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八 土压力和支挡结构
一、选择题。
1如果土推墙而使挡土墙发生一定的位移，使土体达到极限平衡状态，这时作用在墙背上的土压力是何种土压力？
（A）静止土压力 （B）主动土压力 （C）被动土压力
2按郎金土压力理论计算挡土墙背面的主动土压力时，墙背时何种应力平面？
（A）大主应力平面 （B）小主应力平面 （C）滑动面
3挡土墙背面的粗糙程度，对郎金土压力计算结果有何直接影响？
（A）使土压力变大 （B）使土压力变小 （C）对土压力无影响
4在粘性土中挖土，最大直立高度为多少？
（A） （B）
C）
5在挡土墙的墙背竖直且光滑，墙后填土水平，粘聚力c=0，采用郎金解和库伦解，得到的主动土压力有何差异？
（A）郎金解大 （B）库伦解大 （C）相同
6挡土墙后的填土应该密实些好，还是疏松些好？为什么？
（A）填土应该疏松些好，因为松土的重度小，土压力就小
（B）填土应该密实些好，因为土的大，土压力就小
（C）填土的密实度与土压力大小无关。
7库伦土压力理论通常适用于哪种土类？
（A）粘性土 （B）砂性土 （C）各类土
8挡土墙的墙背与填土的摩擦角对按库伦主动土压力计算的结果有何影响？
（A）越大，土压力越小 （B）越大，土压力越大
（C）与土压力大小无关，仅影响土压力作用方向
9 作用在挡土墙上的主动土压力，静止土压力，被动土压力的大小依次为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
10 地下室外墙所受的土压力可视为（ ）
（A）主动土压力
（B）被动土压力
（C）静止土压力
（D）静止水压力
11 用郎肯土压力理论计算挡土墙压力时，使用条件之一为（ ）
（A）墙后填土干燥
（B）墙背粗糙
（C）墙背光滑
（D）墙背倾斜
12 用库伦土压力理论计算挡土墙压力时，下述哪种情况的主动土压力最小？（ ）
（A）土的内摩擦角较小，墙背倾斜角较大
（B）土的内摩擦角较小，墙背倾斜角较小
（C）土的内摩擦角较大，墙背倾斜角较小
（D）土的内摩擦角较大，墙背倾斜角较大
13 郎肯土压力理论中，当墙后填土达到主动郎肯状态时，填土破裂面与水平面夹角为（ ）
（A） （B） （C） （D）
14 下列土料准备作为挡土墙后填土：（a）黏性土，（b）掺入适量块石的黏性土，（c）淤泥质土，（d）碎石、砾石、粗砂，指出下列选项正确的是（ ）
（A）a和c （B）b和c （C）b和d （D）a和c和d
15 若产生主动土压力，被动土压力，所需挡土墙的位移分别为，，则下列正确的为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
16 挡土墙后填土应选用（ ）
（A）砂土 （B）耕植土 （C）膨胀土 （D）淤泥
17 挡土墙验算应满足（ ）
（A） （B）
（C） （D）
18 重力式挡土墙稳定靠（ ）
（A）墙后底板上的土重
（B）墙背与土的摩擦力
（C）墙后底板的自重
（D）强的自重

答案：1B 2A 3C 4B 5C 6B 7B 8A 9（A） 10（C） 11（C） 12（C）13（A） 14（C） 15（A） 16（A） 17（D） 18（D）
二、问答题
1.用土的极限平衡理论说明主动土压力和被动土压力的概念。
答：主动土压力：挡土墙背离墙背方向移动或转动墙后土体向墙一侧发展，使土对墙的压力减小，当位移量达某一定值时，土体处于极限平衡状态，墙背填土开始出现连续的滑动面，墙背与滑动面之间的土楔有跟随挡土墙一起向下滑动的趋势。此时，墙后土体达主动极限平衡状态，作用在墙背上的土压力达最小值，该土压力即为主动土压力。
被动土压力：当挡土墙在外力的作用下向着墙背方向移动或转动时，墙背挤压土体，使土压力逐渐增大，当位移量达一定值时，土体也开始出现连续的滑动面形成的土楔随挡土墙一起向上滑动。此时，墙后土体处于被动极限平衡状态，作用在挡土墙上的土压力增至最大，这就是被动土压力。
2 土压力有哪几种？其定义分别是什么？试比较大小。
3 影响土压力大小的因素是什么？其中最主要的因素是什么？
4 试比较郎肯土压力理论和库伦土压力理论的优缺点和各自的适用范围？
5 采用哪些措施可提高挡土墙的稳定性？
答案：
1答：主动土压力：挡土墙背离墙背方向移动或转动墙后土体向墙一侧发展，使土对墙的压力减小，当位移量达某一定值时，土体处于极限平衡状态，墙背填土开始出现连续的滑动面，墙背与滑动面之间的土楔有跟随挡土墙一起向下滑动的趋势。此时，墙后土体达主动极限平衡状态，作用在墙背上的土压力达最小值，该土压力即为主动土压力。
被动土压力：当挡土墙在外力的作用下向着墙背方向移动或转动时，墙背挤压土体，使土压力逐渐增大，当位移量达一定值时，土体也开始出现连续的滑动面形成的土楔随挡土墙一起向上滑动。此时，墙后土体处于被动极限平衡状态，作用在挡土墙上的土压力增至最大，这就是被动土压力。
2答：
（1）土压力分主动土压力、被动土压力、静止土压力，
（2）当挡土墙向离开土体方向移动至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力；当挡土墙向土体方向移动至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为被动土压力；当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，土对墙的压力称为静止土压力。
（3）三者大小：
3答：
影响土压力大小的因素：墙体移动方向和位移量、墙后填土种类、填土面形式、墙的截面刚度、地基变形、挡土墙性状等等。其中最主要的因素是挡土墙的移动方向和位移量。
4答：
（1）郎肯土压力理论建立在半空间中的应力状态和极限平衡理论上，概念比较明确，公式简单，便于记忆，对于黏性土和无黏性土都可以用该公式计算，在工程中应用广泛。但必须假设墙背直立光滑，墙后填土水平，使应用受到限制，并由于忽略了墙背和土之间的摩擦影响，使计算的主动土压力偏大，被动土压力偏小。
（2）库伦土压力理论根据墙后滑动土楔的静力平衡条件推导出土压力计算公式，考虑了墙背和土之间的摩擦影响，可用于墙背倾斜、填土面倾斜的情况。但由于该理论假设填土是无黏性土，因此不能用该理论直接计算黏性土的土压力。库伦理论假设墙后填土破坏时，破裂面是一平面，实际是曲面。故在计算主动土压力时可满足工程所要求的精度，但在计算被动土压力是偏差较大。
5答：
（1）提高抗滑稳定性措施：
修改挡土墙的断面尺寸，通常加大底宽，增加自重以增大抗滑力；
在挡土墙基底铺设砂、碎石垫层，提高摩擦系数，增大抗滑力；
将挡土墙基底做成逆坡，利用滑动面上部分反力抗滑；
在软土地基上，抗滑稳定安全系数相差很小，采用其他方法无效或不经济时可在挡土墙踵后面加钢筋混凝土拖板，利用拖板上的填土重增大抗滑力。
（2）提高抗倾覆个措施：
修改挡土墙的尺寸，加大底宽，增加自重；
伸长墙前趾；
将墙背做成仰斜；
做卸荷台。
三、计算题
1已知一挡土墙4m高，墙背竖直光滑，墙后填土面水平，填土重度，对填土进行了两次三轴试验，土样破坏时的大小主应力分别为：，和，，试求：
（1）作用在墙底标高上的主动土压力和墙上的主动土压力的合力
（2）作用在墙底标高上的被动土压力和墙上的被动土压力的合力
2已知挡土墙4m高，墙背竖直光滑，墙后填土面水平，填土重度，对填土采样进行了两次直接剪切试样，试验结果：（1）=100kpa，（2），。
试求：
（1） 主动破坏时，作用在墙顶下3m处的土压力和墙背上土压力的合力
（2） 被动破坏时，作用在墙顶下3m处的土压力和墙背上土压力的合力
3已知一挡土墙4m高，墙背竖直光滑，墙后填土面水平，填土的基本性质如下：含水率，孔隙比，土粒比重，，，试求：
（1）墙顶以下3.5m处的主动土压力和墙背所受主动土压力的合力；
（2）墙顶以下3.5m处的被动土压力和墙背所受被动土压力的合力。
4一挡土墙4m高，墙背竖直光滑，墙后填土面水平，墙后填土为中砂，含水率，孔隙比，土粒比重若地下水位自墙底处上升到地面，求作用在墙背上的总压力合力和总压力合力的变化。（砂的强度指标，不变，）
5一挡土墙4m高，墙背竖直光滑，墙后填土面水平，墙后填土为中砂，含水率，孔隙比，土粒比重，，，若地下水位自墙底处上升2m，求：
（1）作用在墙底处主动土压力和主动土压力的变化；
（2）作用在墙底处的总压力和总压力的变化。
（砂的强度指标，不变，）
6一挡土墙4m高，墙背竖直光滑，墙后填土面水平，填土为饱和粘性土，
，，，静止侧压力系数，空隙水压力参数B=1，A=0.35，墙由静止状态突然发生一位移，是墙后填土达到主动破坏，试分析墙顶下3m处瞬时发生多大的孔隙水压力和有效大主应力。
7一挡土墙6m高，墙背竖直光滑，墙后填土面水平，填土为粘性土，，，，为测量作用在墙背上的主动土压力，试求土压力盒的最小埋置深度，若墙后土面上有一均布荷载，此时压力盒的埋置深度又为多少？
8挡土墙6m高，墙背竖直光滑，墙后填土面水平，并有15kpa的均布荷载，地下水位在地表处，取土样进行固结快剪试验，土样在作用下，破坏时剪应力，孔隙水压力，若粘聚力c=0，水上土的重度，水下，试求：
（1）墙底处的主动土压力
（2）墙背上主动土压力合力及其作用点位置
（3）墙背上总压力合力及其作用点位置
9挡土墙6m高，墙背竖直光滑，墙后填土面水平，当发生主动破坏时墙后，一组滑动面为墙背平面和一条与墙角水平夹角的斜面，土的重度，按库伦理论计算作用在墙上的主动土压力
10一挡土墙5m高，墙背竖直光滑，墙后填土面水平，墙后填土分两层，地表下2m范围内土层，，；2~5m内土层，，；地下水位在土层分界面处，试求：
（1）第一层土地面的主动土压力；
（2）第二层土顶面的主动土压力；
（3）主动状态时作用在墙背上总压力及作用点位置。
11用水土分算法计算如图所示挡土墙的主动土压力及水压力的分布图及其合力。已知填土为砂土，土的物理力学性质指标如图所示。
（图P111 6-40③）
12某挡土墙如图所示。已知墙高H=5m，墙背倾角，填土为细砂，填土面水平（），，，。按库伦理论求作用在墙上的主动土压力。
（图P111 6-41③ ）
13某公路路肩挡土墙如图所示。计算作用在每延米长挡土墙上由于汽车荷载引起的主动土压力值。
计算资料：已知路面宽7m；荷载为汽车-15级；填土重度，内摩擦角，粘聚力c=0，挡土墙高 H=8m，墙背摩擦角，伸缩缝间距为10m。

（图P112 6-42③）
14按郎金土压力理论计算如图所示挡土墙的主动土压力及其分布图。
（图P112 6-43③）
15验算图5-17 P130①所示挡土墙的抗滑稳定是否满足要求（被动土压力取60%参与稳定验算）。
16.求图5-18 P130①所示挡土墙超载情况下的被动及分布（用郎肯公式）。
17.有一毛石砌筑的重力式挡土墙（如图5-20 P131①所示），砌体重度为22kN/m3，已知墙背作用的主动土压力=112kN/m，作用点离墙底2m，地基土的设计承载力为220kPa，土的重度为19 kN/m3，基地摩擦系数为0.4，试验算该墙是否倾覆。
18.已知挡土墙高H=10m，墙后填土为中砂，=18kN/m3，=20kN/m3，=30°；墙背垂直、光滑，填土面水平，计算总静止土压力，总主动土压力；当地下水位上升至离墙顶6m时，计算墙所受的和水压力。
19.计算作用在图5-26 P134①所示挡土墙上的被动土压力分布图及其合力（墙背垂直、光滑，墙后填土面水平）
20图5-27 P135①所示的挡土墙，强背面倾角=30°，墙高5m，墙后无粘性土的重度=17.6kN/m3，内摩擦角=30°。试用Coulumb土压力理论计算总的主动土压力的大小、方向和作用点的位置。取。
21.已知桩周土为沙砾，=19kN/m3，=30°，C=0。基坑开挖深度h=1.8m。安全系数取用K=2，计算图5-29 P135①所示悬臂式板桩墙需要的入土深度t及桩身最大弯矩值。
22 已知某混凝土挡土墙墙高为h=6.0m，墙背竖直，墙后填土面水平，填土重度=19kN/m3，内摩擦角=30°，黏聚力C=10kPa。计算作用在此挡土墙上的静止土压力、主动土压力、被动土压力，并画出土压力分布图。
23 已知某混凝土挡土墙墙高为h=6.0m，墙背竖直，墙后填土面水平，填土平均分两层：第一层土的重度，黏聚力，内摩擦角，第二层土重度，黏聚力，内摩擦角。计算作用在此挡土墙上的主动土压力大小，并画出主动土压力分布图。
24 某挡土墙墙高6m，墙背垂直、光滑，墙后填土面水平，作用有连续均布荷载，填土各项指标。试计算被动土压力。
25 某挡土墙高度10m，墙背垂直、光滑，墙后填土面水平，填土上作用均布荷载，墙后填土分两层：上层为中砂，重度，内摩擦角，层厚；下层为粗砂，重度，，地下水位在离墙顶6.0m处，水下粗砂的饱和重度为。计算作用在此挡土墙上的总主动土压力和水压力。
26 如图6-1 P91②所示，一挡土墙，墙高7.0m，墙背与竖直线夹角，墙后填土坡角，墙背与填土的摩擦角。试求主动土压力及其作用点。
27 某重力式挡土墙高5m，墙背竖直光滑，填土面水平，如图6-2 P91②所示，砌体重度，基地摩擦系数，作用在墙背上的主动土压力。试求抗滑安全系数和抗倾覆安全系数，并验算其稳定性。

28挡土墙高6m，墙背垂直、光滑、填土面水平，填土分两层，第一层为砂土，第二层为粘性土，各土层的物理力学性指标如图所示，试求主动土压力强度，绘出主动土压力沿墙高的分布图。

29挡土墙高6m，墙背垂直、光滑、墙后填土水平，填土的重度＝18kN/，c=0,，试求：( a )墙后无地下水时的总主动土压力；( b )当地下水位离墙底2m时，作用在挡土墙上的总压力(包括土压力和水压力)，地下水位以下填土的饱和重度＝19kN/。

30某挡土墙高5m，墙背垂直、光滑、墙后填土水平， 填土面有连续均布荷载q=20kPa，填土的物理力学性指标如图所示，试计算主动土压力。

31如图所示的挡土墙，墙自身的砌体重度＝22kN/，试验算挡土墙的稳定性。

32 按朗肯土压力理论计算图所示挡土墙上的主动土压力及分布图。

中砂
亚粘土
3m
2m

33已知桥台台背宽度，桥台高度。填土性质为：，，；地基土为粘土，：，，；土的侧压力系数。用朗肯土压力理论计算图所示拱桥桥台墙背上的静止土压力及被动土压力，并绘出其分布图。

粘土
填土
4m
2m

34 已知墙高，墙背倾角，墙背摩擦角；填土面水平，，，。用库伦土压力理论计算图示挡土墙上的主动土压力值及滑动面方向。

H=6m

35已知填土，，；挡土墙高度，墙背倾角，墙背摩擦角。用库尔曼图解法计算如图所示挡土墙上的主动土压力。

H＝5m

36 已知桩周土为砂砾，，，，基坑开挖深度，安全系数取用，计算悬臂式板桩墙需要的入土深度t及桩身最大弯矩值。
解：当时：计算得朗肯土压力系数，，若令板桩入土深度为t，取1延米长得板桩墙，计算墙上作用力对桩端得力矩平衡条件得：
37如图所示，外径，填土为砂土，重度，内摩擦角，管道顶上的填土厚度。（1）计算沟埋式施工时作用在管道顶上的土压力，设沟宽；（2）计算上埋式施工时作用在管道顶上的土压力。

H
H
D
D

（a）沟埋式；（b）上埋式

答案：
1解
（1）

两式联立解得：50=22，=22/50=0.44
=150-60=1500.44-60=6
直立高度m

（2）同上：

两式联立解得：，

2解：

两式联立解得 ，
（1）主动破坏时，

=22.5-13.29=9.2kpa

（2）被动破坏时，
=145.6kpa

3解：

（1）

m

(2)

4解：

填土

5解：

上升后
上升前

上升后的总应力=16.17+20=36.17kpa
上升前的总应力=21.65kpa

6解：
初始应力
主动状态
应力变化
=

7解：

8解：
总应力 ,
有效应力 ，

9解

10解：

11解：
a点：
B点：
由于水下土的抗剪强度指标与水上土相同，故在b点的主动土压力无突变现象。
C点：
绘出主动土压力分布图如图所示，并可求得其合力为：

合力作用点距墙角为

C点水压力
作用在墙上的水压力合力W为

W作用在距墙角处。
12解：
按库伦主动土压力公式计算：
当，，， 时，主动土压力系数=0.378。作用在每延米长挡土墙上的主动土压力为：

的作用点距墙角
13解：
（1）求破坏棱体长度挡土墙墙背俯斜，，
其中，
=
则
(2)求挡土墙的计算长度B。按规定汽车-15级时，取挡土墙的分段长度。已知挡土墙的分段长（即伸缩缝间距）为10m，小于15m，故取B=10m。
（3）求汽车荷载的等代均布土层厚度
从图a可见，时，在长度范围内可布置两列汽车-15级加重车，而在墙长度方向，因取B=10m，故可布置1辆加重车和一个标准车的前轴，见图b。所以B在面积内布置的汽车车轮的重力为：
=2（70+130+50）=500KN
的值为：

（4）求主动土压力

已知，，，，主动土压力系数，则

已知，则

的作用点位置，

图P191 6-42 ③
14解：
距地面0m处：

3m处上部：

距离地面3m处下部：

距离地面5m处：
土压力为0点至地面的距离

合力作用点离地面（墙顶）的距离：
15解：

浮力：
滑移力：
抗滑移力：
安全系数： 安全。
16解：

墙顶：
墙底：

17解：(答案中右图P209①)
忽略被动土压力的有利影响：

倾覆力矩：
抗倾覆力矩：
安全系数： 安全。
18解：
(1)总静止土压力计算

(2)总主动土压力

(3)地下水位上升后，土压力分水上和水下两部分计算。
水上部分：

水下部分：

总土压力：
水压力：
19解：(答案中右图P211①)
已知：，则：
墙上各点被动土压力
a点：

b点（位于第一层土在）：

b点（位于第二层土在）：

c点：

将上述计算结果绘出被动土压力的分布图，如图所示。被动土压力的合力及其作用点位置为：

20.解：
由图可见填土表面倾角，可由下式计算：

作用点在墙底面以上：
的作用方向与水平面夹角：
21.解：
当=30°时，计算得郎肯土压力系数。若令板桩入土深度为t，取1延米长的板桩墙，计算得墙上作用力对桩端b点的力矩平衡条件，得：

解得：，
板桩的实际入土深度较计算值增加20%，则可求得板桩的总长度L值：

若板桩的最大弯矩截面在基坑底深度处，该截面的剪力应等于零，则：

解得：，
可求得每延米板桩墙的最大弯矩为：

22解：
（1）静止土压力计算：

分布如图6-9（a）②所示

（2）主动土压力计算：

分布如图6-9（b）②所示

（3）被动土压力计算：

分布如图6-9（c）②所示

23解：
(1)第一层填土土压力计算

（2）下层土土压力计算，先将上层土折算成当量土层，厚度为：

下层土顶面土压力强度

下层土地面强度：

（3）总主动土压力

24解：

土层顶

土层底

合力作用点位于梯形形心处，距墙底2.36m。
25解：（图见P100②）
将地面的均布荷载换算成填土的当量土层厚度

第一层土土压力强度
土层顶：
土层底：
第二层土土压力强度
土层顶：
地下水位面位置处主动土压力

墙底处主动土压力

墙底处水压力强度：
总土压力：

总水压力：

土压力分布见图6-11所示
26解：（图见P100②）
根据：，查表，得：

土压力作用点距墙底h/3=2.3m（如图6-12所示）
27解：（图见P100②）
如图613所示，挡土墙自重及重心

的作用点离O点距离分别为：

倾覆稳定验算

滑动稳定验算

满足稳定要求。
28解：
对于砂土底部：

对于粘土顶部：

=
=3.65kPa
对于粘土底部：
=
=40.91kPa
29解：
（a）墙后无地下水时：
=108kN/m
( b )墙后有地下水时：
在地下水位以上：

=48kN/m
在地下水位以下：
=24+6=30kPa

30解：
对于挡土墙顶部：

=－7.0kPa<0 ；故需求临界深度。
对于挡土墙底部：

设临界深度为：
所以：

31解：
（1）土压力计算：
根据题意，需采用库伦土压力理论进行计算：
因为 ：

由表4-1查得：

（2）挡土墙自重及重心计算：
把单位长度的挡土墙分为三角形和矩形两个部分，其中三角形部分为：

矩形部分为：

总重量
(3)抗倾覆稳定验算：

=
=1.73>1.5
所以满足抗倾覆稳定性要求。
（4）抗滑稳定验算：

=
=1.37>1.3
所以满足抗滑稳定性要求。
32解：
由于，
，
计算各点主动土压力：
a点：
b点（在第一层土中）：
b点（在第二层土中）：
c点：
拉力区的高度：
所以：挡土墙所受的主动土压力为

挡土墙所受的水压力为：

的作用点距离挡土墙底面的距离为：

6.5
1.9m
3m
b
a
主动土压力
19.98
14.58
1.1m
2m
c
1.08m
20
水压力

33解：
（1）静止土压力计算
z＝0m处：
z＝4m处：
z＝6m处：

在整个桥台墙背上：
静止土压力为：
静止土压力作用点距离底端距离d为：

（2）被动土压力计算

z＝0m处：
z＝4m处（第一层）：
z＝4m处（第二层）：
z＝6m处：

在整个桥台墙背上：
静止土压力为：

34解：
当，，，时：

当，墙背俯斜：

所以滑动面与水平面得夹角为
161.4
184
53.5
36
37.128
静止土压力
被动土压力
220.9
a
c
b
a
b
c
2m
2.35m
4m
2m

1m
1m
线

H线
A
线
1m
B
1m
1m

1m

E线
t
t

H＝5m
G

35解：
（1）假设6个试算滑动面，…，，见图8-4。计算各滑动体的重力。

（2）过B点作线，与水平线成
（3）过B点作线，与线成，。
（4）按图中比例尺在线上量代表的大小，由作线与线平行与线交于点。重复上面步骤，得到相应的点，….
（5）将，，….，点连成曲线，称E线，也称库尔曼线。作E线的切线，它与线平行，得切点。作使它平行线。
（6）按与同样得比例尺（图中比例尺）量线，即得主动土压力得值。
得：
36解：
当时：计算得朗肯土压力系数，，若令板桩入土深度为t，取1延米长得板桩墙，计算墙上作用力对桩端得力矩平衡条件得：

板桩的实际入土深度计算值需要增加20％，则可以求得板桩的总长度为：

若板桩的最大弯矩截面在基坑底深度处，则该截面的剪应力为0，即：

得
可求得每延米板桩墙得最大弯矩为：

37 解：
（1）沟埋式施工时作用在管道顶上得土压力计算：
已知：，，，

作用在管涵顶上的总压力为：

（2）上埋式施工时作用在管道顶上的土压力计算：

作用在管涵顶上的总压力为：