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《倍数与因数》教学案例

教学内容：
苏教版教材四年级下册第70~72页例题及“试一试”，想想做做第1题。
教学目标：
1、  使学生结合整数乘除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数和因数的方法，能找出1~100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数的所有因数。
2、  使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数和因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。
教学过程：
一、  激趣导入，探究新知。
同学们课下都喜欢玩什么游戏？老师也喜欢玩一种游戏，想知道吗？今天我把这个游戏的道具也带来了我们一起来看看，是什么？（长方形）数一数多少个？这节课我们就用这个道具玩一个游戏。
（出示课件，将熟悉的小正方形当做游戏道具，借助游戏导入新课，很自然就能激发起学生的浓厚的兴趣，进而带着积极的情感进入新课的学习。）
在玩之前，请听清游戏要求再动手可以吗？
同桌两人为一小组，先请每位同学都拿出大小相同的正方形12个，用它拼出一个长方形，再和你的同桌说一说你是怎么拼的，最后咱们比一比，哪个小组完成的速度快。
1、       学生活动。
2、       汇报交流。
谁来说一说，你是怎么拼的？追问：和它形状相同的还可以怎么摆？把它转一下是不是和它形状相同？所以我们就说这两个是一种摆法。依次往下，三种摆法展示完毕，。
3、       还有别的摆法吗？一行摆5个可以吗？一行摆7个呢？看来用12个小正方形拼出一个长方形只有这三种摆法。
4、       你能用乘法算式分别表示出每一种摆法吗？谁能说一说。
我们来看第三种摆法：每行4个， 摆3行，3×4=12，3和4的积是12，在数学上我们就称3是12的因数，4也是12的因数，反过来12是3的倍数，12也是4的倍数。揭示课题：今天我们就来学习倍数与因数。
（此处学生第一次建立倍数和因数的概念，从简的语言让思考更直接。整个课让我深切体会到数学语言的严谨给教学到来的好处，可以让学生的数学思考有明确的方向，给学生的数学语言表达做足示范，也有效节省了教学时间。）
5、       这里还有两种摆法所带来的两道乘法算式，你能看着算式说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数吗？和你的同桌说一说。
①、学生互说。
②、谁来看着算式说一说？指名说。追问：在这三个算式中哪个比较难说？（1×12=12 12是12的因数，12也是12的倍数。）在数学上就是这么回事，12就是12的因数，12也是12的倍数。
6、       如果说12是倍数，2是因数可以吗？为什么？
小结：倍数和因数是两个数之间的关系，必须完整说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
7、        你能说出一道乘法算式再根据算式说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
谁还想说？请你写出一道乘法算式并和你的同桌说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数是自然数。谁不算？(0除外)也就是说，在研究倍数和因数时所说的数是指像1、2、3、4等等，这样的自然数，下面的学习要牢记这一点。
（通过摆长方形→写乘法算式→借助乘法算式建立清晰的倍数与因数概念。）
二、      教学例2及试一试.
刚才我们借助乘法算式，认识了一个数的倍数和因数，现在不给你算式你会找一个数的倍数吗？来看下面这一题。齐读题。
1、     先请想一想，你准备找哪些？你是怎么想的？
指名说，教师写在黑板上。
2、     追问：什么样的数是3的倍数？
小结：3和一个数相乘的积就是3的倍数。3和一个数，除0外最小的自然数是1， 3×1=（3）（板书）3和1的积是3，3是3的倍数。3和2的积是6，6也是三的倍数，3乘3的积是9，9也是3的倍数……只要是3和一个不是0的自然数的乘积都是3的倍数。
3、     比一比，谁找的3的倍数多。
请把草稿纸打开，在草稿纸上写一写。
学生比赛，教师相机评价。
汇报交流。
3的倍数有多少个？（无数个）所以我们借助省略号来表示无限多个，谁能按从小到大的顺序汇报一下3的倍数。现在你会找一个数的倍数了吗？请找出2和5的倍数。
4、     第71页试一试。
①学生独立完成。
②汇报交流。谁来说一说2的倍数有哪些？5的倍数呢？
③观察发现。
观察上面2的倍数，5的倍数和3的倍数，请你想一想，一个数的倍数有什么共同的地方？想好后和你的同桌说一说。
总结：一个数的倍数最小的是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
5、     游戏：夸一夸。
刚才大家的表现都很不错，现在老师想夸一夸其中的某些同学。如果老师夸的是你，请你站起来给老师一个微笑可以吗？我不说姓名只说学号。注意听啦。
⑴老师要夸的这位同学的学号是4的倍数，追问：你是怎么想的？
⑵老师想夸一夸咱们全班同学，我该怎么说就行了？（学号是1的倍数）
⑶老师要夸的同学的学号是1的倍数，会夸多少位同学？
不是说一个数的倍数是无限多个吗？为什么只有70位呢？
小结：在一个范围内一个数的倍数是有限多的，没有给你范围一个数的倍数是无限的。
（这个环节的设计，让孩子们的参与热情高涨，寓教于乐的同时，也在游戏的中对倍数的概念加以辨析。在总结一个数倍数的特点时，强调的是一个数的倍数有无数个，那是在自然数内不限范围。如果限定范围，一个数的倍数是有限多的。进一步完善学生对于倍数因数和自然数的关系的认识。）
三、  教学例3及试一试.
谈话：通过刚才的学习,我们找一个数的倍数依次用1、2、3等等与这个数相乘的方法，找一个数的倍数，那怎么找一个数的因数呢？接下来我们就来研究这个问题。
1、   出示例题，指名读。
2、   想一想，你准备找那些？谁来举个例子？追问：你是怎么想的？
（看似不着痕迹的一个追问，却在挖掘学生思维的火花，这些想法之间有逻辑上的联系，也有知识之间的关系，所以此处追问和后面教师的再次梳理从乘除法算式的关系的角度去思考找一个因数的方法。）
3、   什么样的数是36的因数呢？
小结：两个数的积是36，那么这两个数都是36的因数。也可以说36除以一个数能够整除的话，那么这个除数和商都是36的因数。
看看着两道算式有没有什么联系？（互逆运算）
4、   咱们找因数时，可以利用乘法算式，也可以利用除法算式找。你能选择其中的一种方法找出36的所有因数吗？
先想一想，想好后 在草稿纸上写出36的所有因数，需要借助算式的，可以把算式写在下面。
①          学生活动。教师巡视。
②          交流反馈。
我请几位同学上来汇报一下，在汇报之前老师有两个要求，请汇报的同学清楚的说明你是怎么找出36的所有因数的。分别是哪些？下面的同学请你做评委，听一听他的想法和你的一样吗？如果不一样，可以把你的疑问说出来。
请两位学生汇报展示，相机评价。比较着两种方法，在思考方法上与什么不同？
小结：比较着两位同学的方法，他们有一个共同点，找36的因数都是按一定的顺序一组一组找。可以借助乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组找；也可以借助除法算式，按除数从小到的的顺序一组一组找。
5、 为了让大家充分体验，请把书翻到第71页这一题，请完成书上填空。
①          学生填空。
②          汇报。谁能看着算式一组一组的说36的因数有哪些？
③          细心观察的孩子可以发现，36的一组组因数由远到近，靠得越来越近了。我们一起来感受一下。
手势表示：1、36；2、18；3、12；4、9；6、6。
（数学教学中恰当运用肢体语言，给学生示范一组一组找因数，这一组一组的因数之间也有关系，通过比较发现我们可以更清楚的领会因数内在的逻辑关系，也领略了数学知识的内在秩序美。）
当两个因数靠得越来越近了以至没有空隙了，我们就可以判断这个数的因数找完了。因此我们在写因数的时候可以从两边往中间写（课件演示象这样）。
（课件的演示，让我们一度在草稿纸上先列出来在按大小顺序排的方法来个改进，因为认识到这一组组因数的内在关系，我们在书写时就用这种由远而近从两边的到中间的写法，数学思维也在简化中得到提升。）
6、小游戏：师生对口令。
现在你会找一个数的因数了吗？我们来玩个小游戏。我出一个因数，你们出与它是一组的另外一个因数。准备好了吗？找20的因数。
师生角色互换，再来一个数30的因数。
7、教学试一试。
请你在书上独立完成。
⑴学生独立尝试。
⑵指名汇报。

⑶比较。想一想，一个数的因数有什么共同点？
小结：一个数的因数，最小的是1，最大的是它本身，一个数的因数的个数是有限的。
四、      课堂总结。
回顾一下，我们今天学习了什么？你有哪些收获？
教学反思：
这节课对我而言是一种挑战，课堂教学内容较多，倍数与因数是四下的学生首次接触的概念，概念的清晰建立到理解、掌握找倍数与因数的方法，并比较得出一个数的倍数与因数的共同点。这所有的内容放到一节课上，确实容量较大。但是在反复的备课上课的过程中，思考总结再思考，倍觉收获颇丰，遂反思如下：
一、本课充分利用学生已有的知识经验，整节课趣味横生。
用12个小正方形拼长方形引入，这个环节学生很熟悉，也很容易得到相关的算式，这就为学生后面学习的展开做了很好的准备。由于“整除”这一概念现在不再出现，但借助实物，学生较容易理解其实质。在导入之初找到一个趣点，借助游戏道具导入，换汤不换药，此一趣。在教学倍数和因数的处理截然不同，并体现出变化，让学生在比赛，师生互动，独立思索等等环节中体会数学学习的快乐与趣味。在教学完倍数的知识设计了一个“夸一夸”的游戏。也是从学生的身边寻找数学素材，理解一个数的倍数的共同点，增加了在一个范围内的一个数的倍数的个数是有限的变式。寓教于乐，孩子们在轻松的氛围内很好的理解了知识，明确了概念。
二、有序的思考的价值。
真正有价值的数学课，我想应该是学生数学思维能够得以提升，数学思考方法得以提高。不管是找一个数的因数还是找一个数的倍数，它们都涉及到了数学思考的方法。在这节课中，我充分利用学生交流这一资源，及时的提炼、归纳、整理、练习，使学生都能很好地经历思考的过程，掌握最佳思考方法。
三、尝试“学以致用”。
本节课所设计的练习题与日常生活密切相关，能引起学生的探索欲望，其意义还不仅限于此，更重要地是教育了孩子们能在生活中发现问题，能用数学的知识解决生活问题。如果学生真能养成这样的思考习惯，那他的学习一定会更有乐趣，更有成效。
四、回顾过程，明确方法。
在整节课中，我很注重教学的总结，及时回顾过程明确思考方法，同时承上启下推进教学进程，让学生有更明确的思考方向指引，也让学生有时间整理回顾这些方法，有助于建立明晰的概念和较严谨的知识体系。
五、存在的不足。
1、课堂生成考验教师备课的深度。
刚开始时，对于课堂教学的设计理解过于肤浅，因此在课堂中学生的很多问题抛出后我接不住，这不是简单的课堂随机应变能力的问题，或者是单一的教学经验问题，其实质就是备课的深度问题。
2、 备学生不足。
　　　学生的知识起点和对于本节课中思维特点和难点揣摩不到位，涉及师生交流推进课的行进就显得力不从心了，所以在课堂中还要多体会，多从学生的角度思考。因此一节课给我的思索和收获是丰厚的，这也让我去思考日常教学中，该如何跳出课外从更高的角度去思考提升学生的数学思维，如何看待学生们在课堂中出现的“问题”和“错误”。因为这本身就蕴藏着丰富的教学资源。

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