1、18.2.1矩形（2）教学设计
【教学目标】
知识与技能：1.理解并掌握矩形的判定方法；
2.会用矩形的判定定理进行有关的论证或计算；
过程和方法：经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识，，形成几何分析思路和方法；
情感、态度和价值观：培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。
【教学重点、难点】
掌握矩形的判定方法以及应用．
【教学过程】
一、复习引入
1. 复习提问
矩形的定义是什么？（有一个角是直角的平行四边形是矩形．板书定义）
强调矩形的定义是矩形的一种判定方法．
矩形的性质是什么？
2．练习巩固：
1．工人师傅做铝合金窗框
2、分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是___________形，根据的数学道理是：_______________________________________；
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是___形，根
据的数学道理是：__________________________；
二、探究新知
情景引入：
工人师傅为了确保图形是矩形，不仅测量了两组对边的长度是否分别相等，还测量了它
3、们的两条对角线是否相等，你知道其中的道理吗？
（指导学生要利用矩形的定义这一判定方法去证明）
探究1 对角线相等的平行四边形是矩形
命题：对角线相等的平行四边形是矩形
O
D
C
B
A
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD AB//CD
∵ AC=BD BC=CB
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∴ ∠ABC=∠DCB
又∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=
4、∠DCB=90°
∴四边形ABCD是矩形
矩形的判定方法1：对角线相等的平行四边形是矩形
符号语言：∵在□ABCD中，AC=ＢＤ
∴□ABCD是矩形．
思考：对角线相等的四边形是不是矩形？
练习：1、如图，在平行四边形ABCD中，AC=5，OB=OD=2.5，则
ABCD 是__________
O
D
C
B
A
2、如图，AD ∥BC，AD=BC，则四边形ABCD是____________，若对角线AC=BD，则四边形ABCD是__________
情境二：
前面我们研究了矩形的四
5、个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？
命题：有三个角是直角的四边形是矩形
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵ ∠A=∠B=90° ∴ ∠A+∠B=180° ∴AD∥BC
同理可证：AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形
又∵ ∠
6、A=90°
∴四边形ABCD是矩形
矩形的判定方法二：有三个角是直角的四边形是矩形 。
符号语言：∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
思考：有一个角是直角的四边形是矩形吗？两个角呢？
1.下列命题中正确的是（ ）
Ａ.有一个角是直角的四边形是矩形
Ｂ.三个角是直角的多边形是矩形
Ｃ.两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
Ｄ.有三个角是直角的四边形是矩形
2.检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的
是（ ）
Ａ.测量两条对角线，是否相等
Ｂ.测量两条对角线，是否互相平分
Ｃ.测量门框的三个角，是否都是直角
Ｄ.测量两条对角线，是否互
7、相垂直
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
方法2：对角线相等的平行四边形是矩形
方法3：有三个角是直角的四边形是矩形 。
三、应用举例
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
O
C
B
A
D
（6）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
例题 如图，在□ ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
O
C
B
A
D
练习 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，三角形OAB是等边三角形，AB=４.求平行四边形ABCD的面积。
四、课堂小结
五、作业：
课本第60页
复习巩固第1、 2题
六、板书设计
18.2.1矩形的判定
.判定方法1：
几何表示：
判定方法2：
几何表示：
判定方法3：
几何表示：
4
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