实践与探索稿件.doc

实践与探索一节课的实录与思考 徐州市教育局教研室 陈大勇 一、背景介绍我市市区于2003年秋进入课改实验，使用的是华师大版数学教材。这学期在听课中发现有些教师把实践与探索等同于传统应用题来讲解，为了探讨实践与探索的教学方法，我在矿大附中上了一节课，课题是第七章“实践与探索”问题1。教学设备有实物投影仪。 二、案例描述 1、低起点引入问题。 （老师拿出一个纸盒，展示它的两个底盖、一个盒身。） 师：1个盒身配2个盒底盖能做一个盒子，请一起填表1： 盒身（个） 1 2 34 a x盒底盖（个） 2 4 68 2a y师：x 与y之间有什么关系？（学生议论：x2y，y2x，。教师板书，学生相互说理，判断对错。） 评注：教学起点低，通过具体数字过渡到字母，渗透换元思想，让学生自己理解盒身与盒底盖数量之间的对应关系。 大字表师：一个盒身配2个盒底盖能做一个包装盒，如果一张白卡纸能做2个盒身，或者做3个盒底盖，现有28张白卡纸，那么用几张白卡纸做盒身，几张白卡纸做盒底盖，能使做出的盒身和盒底盖恰好配套？（话音未落，生A大声说：12张、16张。师生谔然，请他讲讲理由。）生A：列表（表2）纸（张）1234盒身（个）2468盒底盖（个）369123张纸能做盒身6个，4张纸能做盒底盖12个，恰好配套。2874（组），做盒身用3412（张），做盒底盖用4416（张）。（学生齐说：妙！妙！）评注：老师没想到前面的列表法竟然被学生在这里用上了！这种思路很简捷，运用了化归与对应的思想。师：将复杂问题化为简单问题处理，这种方法很好。我们也可以这样来分析，请看表3：纸（张）一张纸能做(个) 共能做成(个)盒身 x22 x盒底盖y33y师：x与y之间有什么关系？并求出x与y的值。 评注：教会学生用列表法分析已知量与未知量之间的关系，帮助学生找出等量关系。 （老师在巡视中发现有两种方法，分别请两位学生板演。）生B：（方法一）设用x张做盒身，y张做盒底盖。则解之得答：略。生C：（方法二）设做了盒身x个，盒底盖y个。则解之得24212（张），48316（张）。答：略。评注：问题（2）是整数解，学生易理解。不要求全体学生都能掌握两种解法，通过解决问题的过程，理解了一种解法，能用数学语言完整的表达解决问题的过程，就达到基本目标。二、自主探索解决问题师：请同学们看课本第35页的问题1，先自己做一做，然后再讨论。问题1：用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸能做盒身2个，或者盒底盖3个。1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒。那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，正好配套？（学生在做的过程中，议论“是不是题目错了，怎么解出来的是分数”，老师没有直接回答，让学生自己讨论，同时分别请两组同伴上黑板合作完成。）生D与C合作：（方法一）设用x张纸做盒身，y张纸做盒底盖。则解之得 盒身：8216（个），盒底盖：11333（个），所以能做16个包装盒，将剩下的一张纸再做一个盒身和一个盒底，就有17个身，34个底，可做17个包装盒。 生E与F合作：（方法二） 设做了x个盒身，y个盒底盖。则解之得 17个盒身和34个盒底盖恰好配套，所以能做17个包装盒。师：请同学们对黑板上的两种做法给予评论。（多数同学赞同第一种方法，认为第二种方法没有说清各用几张纸做盒身和盒底盖。）生E补充：1728，34311，所以用8张纸做16个盒身，用11张纸做33个盒底盖，最后一张纸做1个盒身和1个盒底盖。评注：问题1是开放的，解决时有一定难度，采用2位同学上黑板做同一题，是为了能合作交流、相互纠正补充。教师在巡视时，没有简单地对“做16个盒”的学生说“错”，对“做17个盒”的学生说“对”，而是鼓励学生要说的有道理。通过合作交流，让学生体会到解决实际问题的多样性，培养分类讨论、合情推理的思想。学生A又一次站起来说：同学们做的都对，但我们还是用列表法：从表2中看出用7张纸能做6个盒子，用14张纸能做12个盒子。在余下的6张纸里，用2张纸做4个盒身、3张纸做9个盒底盖，最后1张纸做1个盒身和1个盒底盖，这样能再做5个盒子，所以可做17个盒子。（同学又纷纷叫“好！”）评注：“对应、分组” 的思维模式一直是这位同学的主导思想，应该允许学生保持自己的思维规律和独特的思维方式，不要强求一致。三、实践中探索新问题老师发给每位学生2张A4纸。师：我们能不能用手中的纸设计一个实际操作的方案，让一张纸恰好能做2个盒身或3个盒底盖？学生纷纷动手折叠纸，有些学生展示如图1：(图1) （学生纷纷议论：不行，因为底大身短）师：能不能换另一种纸试一试？（学生将手中的纸折叠、裁剪，继续尝试，由于时间不够，没有成功。这时老师又给每人发了两张长宽之比约为6：1的纸片，让同学试一试， 有同学高兴的说：成功了！）评注：学生通过成功与不成功的尝试，积累了经验，也产生了问题：为什么这种纸片就能成功？师：我们可以反过来想：如果包装盒做好了，设盒子的长、宽、高分别为a、b、c，在同学们绘制的图1中标出对应的a、b、c，如图2所示：（学生边说，老师边在图2中标字母） （图2）师：利用图2，能不能找到a、b、c之间的关系？（学生有点困惑，讨论后，有学生小声的说：b=2c，2a2b3a）老师板书：师：如果把c看成已知量，求出这个方程组的解，就可以知道纸片的长宽是多少。（学生议论片段后得到纸片的长为12c，宽为2c,所以纸片的长与宽的比为12c：2c6：1。如果宽是5cm，长就是30cm等等）评注：老师提供适当的材料让学生操作实践，再适时的引导学生分析图形，使得多数学生能将实际问题抽象为数学模型，拓展了方程组的应用范围。师：最后一张纸片如何剪裁出一个盒盖和一个盒身？学生活跃，各种方法出现，例如图3（阴影部分是多余的）。（图3）师：现在我们不仅求出了问题1的解，而且还设计了一种型号的纸片和一种剪裁的方法。这样我们从理论和实际两方面解决了问题1。4、深入探究，培养创新意识 大字师：问题1似乎很圆满的解决了，同学们还有什么想法？（学生议论纷纷：只能用长宽之比为6：1的纸型吗；A4纸就不能用吗；非要做成长方体的纸盒吗；巧克力的包装盒就多种多样；一张纸又做盒身又做盒底盖，不是很好吗老师事先有点准备，但没想那么多。）师：同学们的这些想法都很好！我也提一个问题：如果我们有长30cm、宽20cm的卡纸20张，按照问题1的规定，如何剪裁？大家可以从同学和老师提出的问题中选一个试一试。（学生的思路大开，相互讨论，动手画图，气氛热烈。）老师用投影仪展示学生的部分作品：生G：老师提的问题我能解决，如图4。（图4）生H：如图5，用一张长50cm，宽20cm的纸片可做一个长方体的包装盒。生I：如图6，用一张长60cm，宽20cm的纸片可做一个正四棱锥的包装盒。 生J：如图7，用一张长30cm，宽20cm的纸片可做一个圆柱的包装盒。（图5）（图7）（图6）（图6）（图6）（图5） 师：同学们展示的这些方法很新颖，但是否正确，请课后讨论，还有什么新的想法和做法，请写出实验报告。（图5）另外布置2题作业：（1）某车间22名工人生产一种螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓120个或螺母200个。应分配多少名工人生产螺丝，多少名工人生产螺母，才能使每天的产品刚好配套？（1个螺栓要配几个螺母由你自己决定）（2）课本第36页习题第1题。评注：学生展示的图7是有问题的，但老师没有指明，让学生自己去评价。学生设计多种多样的用一张纸既做盒身又做盒底盖的方案，证明学生思维广阔，潜能很大。作业的布置体现了多元化、多层次，让全体学生达到基本教学目标，又让学生有发展的空间。三、案例反思1注意继承传统教学中的经验。利用图表或线段图分析题意，是分析已知量与未知量之间关系的基本方法，要教会学生使用。2注意分层教学。本案例第一部分设计就是针对最低程度学生的，让他们从开始上课就能顺利地进入学习状态，树立自信心，在每节课中都能取得一定的收获。中间内容步步深入，让大部分学生能跟上教学的节奏。3提供学生实践与探索的时空。问题1的叙述方式与传统教材上的应用题不同，不要将它“改写”成传统应用题，它本身就蕴含了探索的空间，让学生不仅求出方程组的解，而且会将理论上求出的解转化为实际实施的方案。在实践中发现新的问题，解决新问题。4教师适时引导，提高课堂时效。教师要走在学生的前面，创造“最近发展区”。解决问题1时从求出方程组的解到设计纸型，是思维的一个飞跃，学生通过实践与探索，仍不得要领，这时教师从结果（假设已知长方体纸盒的长宽高分别为a、b、c）出发，分析条件与结果的关联（纸片的长、宽与a、b、c的关系），形数结合，给出图形，让学生学会一种分析问题、探索问题的方法，控制了课堂节奏。5培养学生自我评价的习惯与能力。本节课没有形式上的小组讨论，大都是同位或前后同学（即同伴）之间的即时交流，黑板上学生的板演、学生的练习，基本上是由学生自己或同伴来评价、纠正。教师在巡视中主要关注那些发展较慢的学生，给予他们提示或点拨。 6加强数学问题解决的教学研究。传统的应用题教学过分强调应用题的模式，学生只会机械的模似一些常见的数学问题的解法，但面临一种陌生问题时束手无策。华师大版教材设置了不少数学问题，教师要充分利用这些材料，分析问题情景，寻找数学联系，将问题符号化并确定数学模型，求解数学问题，检验、交流、评价，拓广，通过这一系列完整的教学过程，教会学生解决问题的科学方法，养成实际操作的习惯，培养学生应用数学的能力和创新意识。