1、 运动图形专题
运动图形中有不变的条件和运动改变的条件，先要分析清楚。 姓名
1． 如图，将边长为2cm的正方形沿对角线AC剪开，再将△ABC沿AD方向平移到A′点，得到△A′B′C′,若两个三角形的重叠部分面积为1，求移动的距离AA′的长。
A′
C′
B′
D
C
A
2． 如图1，点P是在边长为3的正方形ABCD的对角线AC上的一个动点，E是边CD上一点，CE=2DE.
图1
E
P
B
D
C
A
求PD＋PE的最小值。
2、
3.菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB中点，P是对角线AC上的一个动点，求PE+PB的最小值。
图3
B
A
4.如图3，圆柱形容器高为18cm，底面周长24cm在杯内壁离杯底4cm
的B处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在B点的正对面杯子的外壁距杯上沿2cm的
A点处。求蚂蚁到蜂蜜的最短距离。
5.如图，菱形ABCD边AB、BC中，AB=4cm，∠ABC=120°，动点E以1cm/s速度从A向B运动，F以2cm/s的速度从C向B运动。设时间为t，当t为多少时，△DEF是等边三角形。
E·
F
B
D
C
A
3、
G
N
M
P
图4
O
E
D
C
B
A
6.如图4，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AD上一动点，PM⊥AC于M，PN⊥BD于N，求PM＋PN的长。（作DE∥CA交BA的延长线于E，延长MP交DG于G）
易证∠BDA=∠EDA，MG⊥DE，PG=PN，再作DH⊥AC，求DH即可以。用勾股定理列方程组求。
解法二：连接PO，用△APO＋△DPO=矩形面积可以求得。
7.如图5，O是线段AB上一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，
CF⊥OF于点F。请问：当∠AOC为多少度时，
4、四边形CDOF是正方形?
图5
O
F
B
D
C
A
8.如图6，△AOC中，P是边OC上一个动点，过P作直线EF∥AB，分别交∠AOC、∠COB的平分线于E、F.
(1)求证：PE=PF；
（2）请问：当点P运动到什么位置时，四边形CEOF是矩形。
p
图6
O
F
B
E
C
A
9．如图，菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE＋CF=2.试判断△BEF的形状，并且说明理由。
E
B
D
F C
A
5、
10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，AB沿AE对折到AB′，连接B′C。
B′
E
D
C
B
A
当△B′EC是直角三角形时，求BE的大小。
F
E
B
D
C
A
11．如图，菱形ABCD的边长4cm，∠BAD=120°，E是AD中点，F是AC上的动点，求BF＋EF的最小值。
12．如图，F是正方形CD边上的一个动点，BF的垂直平分线交AC于E，求证：∠EBF是一个定值，并求出∠EBF的度数。
M
F
E
B
D
C
A
6、
13．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG、CF。求证：AG∥EC。
G
F
E
B
D
C
A
解答：
1．设AA′=x，可得x(2-x)=1，∴x=1.
5.连接BD，当t=4－2t时，即AE=BF时，△ADE≌△BDF，可得DE=DF，∠EDF=60°.
10.（1）当∠EB′C=90°时，则A、B′、C共线。BE=；
（2）当∠B′EC=90°时，点B′在AD上，BE=3。
（3）当∠B′CE=90°时，点B′在CD上，则AB′≥AD，这与AB=3＜BC=4矛盾，不存在。
M
F
E
B
D
C
A
11.2.
12.如图，作FG∥EB交AB的延长线于H，连接ED。
易证∠HFC=∠ABE=∠ADE.∵ED=EB=EF.
而∠ADE＋∠EDF=90°，∴∠EFD＋∠HFC=90°
∴∠EFH=180°－(∠EFD＋∠HFC)=90°
∴∠BFH=∠EFB=∠EBF=45°
13.①证明△AFG≌△ABG；②设BG=x，在Rt△GCE中求得x=3；
③由∠AGB+∠AGF=∠GCF+∠GFC,得∠AGB=∠FCG.
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