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2005 级物理实验讲稿 孙文斌 实验实验 1 基本测量基本测量_长度、密度长度、密度 1、实验目的、实验目的（1）掌握游标卡尺、千分尺、天平操作规程；（2）学习固体、液体密度测量的方法；（3）练习、掌握测量的误差计算和分析。2、实验原理、实验原理_密度密度 根据密度定义：Vm=，要测量物质的密度，需解决 m、V 这两个参量。m 可用天平直接测量，但体积 V 测量就成了密度测量的关键。下面分三种情况来分析：（1）均匀规则固体的密度 对于此类的体积 V(=ah)，可以用几何法直接测量计算而得：测量其长l、宽 a、高 h（或圆柱体(lhdV241=)底面半径 d、高 h；或球体(361dV=)的直径 d）。以圆柱体为例：质量为 m，底面半径高分别为 d、h。则密度测量公式可记为 hdmVm24=（2）形状不规则的均匀固体 对于此类固体密度测量有两种方案：其一，就是将不规则物体放到盛有水的量杯内，比较放入前()后()水位的变化量；()（密度大于水），若被测对象的质量为 m，则其密度可记为：1V2V12VVV=12VVmVm=其二，流体静力称衡法流体静力称衡法：就是根据阿基米德定律，利用浮力测量物体的体积，在求物体的密度。（有两种情况。）1）密度大于水的、且不溶于水的固体 解决方案：利用天平称出固体在空气中的质量 m1（带悬线）；而后将固体悬于水中并挂在天平的左边挂盘钩下，读出此时的天平的读数 m2，如图 1 所示。即固体的体积为：ggmgmV021=021mm 若被测对象的质量为 m，则其密度可记为：021=mmmVm 2）密度小于水的、且不溶于水的固体 解决方案：借助一小铁块，将此小铁块系于被测固体下方；将小铁块全浸没水中，同时将被测系统挂在天平的左边挂盘钩下（如图 2 a），读出此时的天平的读数 m1；而后将小铁块和被测固体都浸没水中（如图 2 b），调节天平，记录天平平衡时读数m2；即固体体积为：基本测量_长度、密度 12005 级物理实验讲稿 孙文斌 ggmgmV021=021mm 图 1 图 2 图 3 比重瓶 若被测对象的质量为 m，则其密度可记为：021=mmmVm（3）液体密度测量（比重瓶法）比重瓶是容积固定(一定的温度下)的容器。普通比重瓶是用玻璃制成的，其形状如图(3)所示。为了保证比重瓶中的容积是固定的，比重瓶的瓶塞是用一个中间有毛细管的磨口塞子做成的。使用时，注入液体到瓶口，用塞子塞紧，多余的液体就会通过毛细管流出，这样就可以保证比重瓶的容积是固定的。设空瓶(包括瓶塞)的质量为m0；瓶子盛满待测液体后，瓶和待测液体的总质量为m1；则待测液体的质量为 m=m1-m0 瓶子盛满纯水后，瓶和纯水的总质量为m2，则纯水的质量为 m=m2-m0 则纯水的体积 0020=mmmV 以上待测液体和纯水的体积相同，则得 00201=mmmm液 式中为室温下纯水的密度。0 3、实验仪器介绍与使用、实验仪器介绍与使用 1）游标卡尺 图 4 游标卡尺结构图 图 5 游标卡尺的读数 若游标上 n 个分格，a 代表主尺上一个最小分度的长度，游标卡尺的精度为 na=游标卡尺读数的一般方法可用下式表示 L=L0+L=L0+K 基本测量_长度、密度 22005 级物理实验讲稿 孙文斌 式中：L为待测尺寸的总长，L0为主尺上读出的mm数整数部分，L为游标上读出的mm数小数部分，L=K=Ka/n，K是表示游标上的第K条刻线与主尺上某一条刻线对齐，是游标的精度。如图 5 所示，读数为：mm.L44210202221=+=2）千分尺：图 6 螺旋测微计结构图 1.尺架2.测砧;3.测微螺杆;4.锁紧装置;5.固定套管;6.微分筒;7.测力装置;8.隔热装置 螺旋测微计一般由尺架、测砧、测微螺杆、固定套管、微分筒、测力装置和锁紧装置等组成。图 6 所示。测微螺杆、微分筒和测力装置是连在一起的，旋转微分同时能带动测微螺杆一起旋转，旋转测力装置时能带动微分筒和测微螺杆一起旋转。测微螺杆旋转同时也就改变了测微螺杆端面与测砧之间的距离。千分尺测量原理千分尺测量原理：读数机构由固定套管和微分筒组成。在固定套管上刻有水平刻线，作为微分筒读数的基准线。水平刻线上（或下）方每一分格，间距为 1mm，作为整毫米标尺；水平刻线下（或上）方靠右错开 0.5mm 刻线，每格 1mm 作为半毫米标尺。微分筒的棱边作为整毫米和半毫米的读数准线。如图 7a 所示。微分筒的圆周斜面上刻有 50 个分格，测微螺杆的螺距为 0.5mm，当微分筒旋转一个分格时，测微螺杆向左或向右移动 0.01mm。因此，微分筒的分度值为0.01mm，即微分筒旋转一周，距离改变的范围是 0.50mm。(a)(b)(c)(d)(e)图 7 螺旋测微计读数 螺旋测微计读数：螺旋测微计读数：读数时，先由微分筒棱边的固定套管上读出整毫米数和半毫米数，再从微分筒上读出0.5mm 以内部分，还要估读到 0.001mm 那一位。即：待测尺寸=固定套管上读数+微分筒上读数（含估读位）测量时一定要注意微分筒棱边与最接近的毫米刻度线之间的距离是否大于半毫米，如果大于半毫米，则固定套管的毫米读数应加上 0.5mm。例如：图 7b 读数是 7.795mm，图 7c 读数是7.296mm。（两数最后的“5”和“6”为估计位。）螺旋测微计零点读数：螺旋测微计零点读数：轻轻转动测力装置，使测杆和测砧的测量面接触，如果微分筒的零刻度线与固定套管上水平线对准，同时微分筒的棱边与固定套管的零刻度线重合，这时螺旋测微计零点读数位0.000mm。若微分筒的零刻度线在固定套管的水平线之上，零点读数取负值(0.020mm)，如图 7d。若微分筒的零刻度线在固定套管的水平线之下，零点读数取正值(+0.023mm)，如图 7e。因此，测量前应记下螺旋测微计的零点读数，测量值按下式进行修正：测量值=读数 零点读数 基本测量_长度、密度 32005 级物理实验讲稿 孙文斌 注意事项：注意事项：测量时，在比较大范围内调节千分尺时，用右手旋转微分转筒。当测量面与待测物快接触时，应小心旋转测力装置，使测量面轻轻地和待测物接触，当发出“咔咔”的响声后，就可以进行读数。使用完毕，应使两测量面之间留出一定间隙，可防止因热胀而损坏螺纹，并将螺旋测微计放入量具盒内。3）天平使用 物理天平物理天平是常用的测量物体质量的仪器，其外形示意图如图 8。天平的横梁上装有三个刀口，中间刀口置于支柱上，两侧刀口各悬挂一个秤盘。横梁下面固定一个指针，当横梁摆动时，指针尖端就在支柱下方的标尺前摆动。制动旋钮制动旋钮可以使横梁上升或下降，横梁下降时，制动架制动架就会把它托住，以免磨损刀口。横梁两端两个平衡螺母是天平空载时调平衡时用的。横梁上装有游码，用于 1000mg 以下的称衡。支柱左边的托盘，可以托住不被称衡的物体支柱左边的托盘，可以托住不被称衡的物体。物理天平的规格由下两个参量来表示：1 感量感量，是指天平平衡时，为使指针产生一格偏转，在一端需加的最小质量。感量越小，天平的灵敏度越高。(全感量 100mg)2 称量称量，是允许称衡的最大质量。本实验中天平的称量为 1000 克。图 8 物理天平结构图 注意事项：注意事项：1 使用前，应调节天平底脚螺钉，使底板上的水平仪中的气泡位于中央。2 要调准零点，即先将游码移到横梁左端零线上，支起横梁，观察指针是否停在零点；如不在零点，可以调节平衡螺母，使指针指向零点。3 称物体时，被称物体放在左盘，砝码放在右盘，加减砝码，必须使用镊子，严禁用手。4 放物体和砝码，移动游标或调节天平时都应将横梁制动，以免损坏刀口。5 物体和砝码都应置于托盘或挂盘中央。6 游码拨动时，应用“二分之一二分之一”法。4、实验步骤或内容、实验步骤或内容 1)测量圆柱体高度 h（单次），测量圆柱体直径 d（6 次）;2)测量钢质（或铜质）圆柱体的密度（选作）（1）利用几何法测量；质量 m（单次）（2）利用物理法（流体静力称衡法）测量。测量圆柱体悬在空气中的质量m1（单次，）测量圆柱体悬在水中的质量m2（单次），测量室温t。（3）试比较（1）、（2）测量结果的优劣，并分析原因。3)测量蜡块的密度 4)测量盐水的密度（选做）基本测量_长度、密度 42005 级物理实验讲稿 孙文斌 5、实验数据及处理、实验数据及处理 1）几何法 质量 m=210.300g ，天平的最小刻度 20mg，mg102mg20=仪m 高度 h=40.00mm ，游标卡尺精度 0.02mm，mm02.0h=仪 次数 1 2 3 4 5 6 平均值 直径 d(mm)28.78 29.00 28.76 28.80 28.78 28.96 28.85 偏差（mm）id-0.07 0.15-0.09-0.05-0.07 0.11()=612iid 2)d(i(mm2)0.00490.0225 0.00810.00250.00490.01210.055 根据公式可得：hdmVm24=32g/cm307840426800408528141633002104.=由间接测量不确定度传递公式可得：222222hDmhDm+=其中：mhDm=24 DhDmD=283 hhDh=224 即：2222224+=hDmhDm 则：222222)2(4hDmhDmEEEhDmE+=+=（1）质量（直接单次）的相对不确定度Em ，gmm010.0=仪%0048.0%100=mEmm（2）高度（直接单次）的相对不确定度Eh ，mm02.0=仪hh%050.0%100=hEhh（3）直径（直接多次）的相对不确定度Ed()mm11.05055.05612Ad=iid，。mm02.0dBd，仪，则 mm12.002.011.0222Bd2Add，即%39.0%100=dEdd（4）密度的不确定度计算()()()222222%050.0%39.04%0048.0)2(+=+=hDmEEEE%79.0=E 基本测量_长度、密度 52005 级物理实验讲稿 孙文斌 3/064.0%79.00426.8cmgE=（5）测量结果表达()=%79.0/07.004.83Ecmg 2）流体静力称衡法（物理法）(天平的最小刻度 20mg，mg102mg20=m)悬在空气中物体质量m1(g)浸没在水中物体质量m2(g)室温t()水的密度（g/cm03）210.300 184.860 17 0.99880 根据公式可得：0211mmmVm=32565899880044025300210998800860184300210300210cm/g.=注：严格说来，m 和 m1 是有区别，m1 应是 m 和悬线的总质量。误差分析：由不确定度传递公式得，22222121mmmm+=其中：，仪mmm=21；()()0221202211211=mmmmmmmmm；()022112=mmmm 即：()22212210mmmmm+=，仪，其中gm010.0=，仪 2/0043.0cmg=%053.0%100=E 结果表达式：()=%053.0/005.0256.83Ecmg 2）测量蜡块的密度(天平的最小刻度 20mg，mg102mg20=m)蜡块 m(g)蜡块+小重物m1(g)（注：小重物悬在水中）蜡块+小重物m2(g)（注：两者都悬在水中）室温t()0（g/cm3）8.920 29.880 19.400 17 0.99880 根据公式可得：021=mmmVm=3/0.8501099880.0480.10920.899880.0400.19880.29920.8cmg=不确定度分析：由不确定度传递公式得，基本测量_长度、密度 62005 级物理实验讲稿 孙文斌 2222212221mmmmmm+=其中：仪=mmm21；mmmm=0211 ()2102211mmmmmm=()2102212mmmmmm=即：22121mm+=仪，其中gm010.0=2/0015.0cmg=%18.0%100=E 结果表达式：()=%18.0/002.0850.03Ecmg 3）测量盐水的密度(天平的最小刻度 0.1g，g05.02.1g0=m)空瓶m0(g)空瓶+待测液体m1(g)空瓶+水m2(g)室温t()0（g/cm3）56.23 146.63 138.31 17 0.99880 根据公式可得：00201mmmm=3/1.100099880.008.8240.9099880.023.5631.13823.5663.146cmg=不确定度分析：由不确定度传递公式得，222221220210mmmmmm+=其中：仪=021mmm；020221020201020)()()()(mmmmmmmmmmm=+=0202021)()(mmmmm=0202012)()(mmmmm=即：2022012212020)()()()(mmmmmmmm+=仪，其中 gm05.0=2/0009.0cmg=%082.0%100=E 结果表达式：()=%082.0/0009.01000.13Ecmg 6、实验思考、实验思考 1、如何测量白糖的密度？2、如何测量小金属颗粒的密度？基本测量_长度、密度 7