温度作用下钢柱屈曲性能分析_施明征.pdf

第34卷 第6期2 012 年11 月沈阳工业大学学报Journal of Shenyang University of TechnologyVol.34 No.6Nov.2 0 1 2收稿日期:2010 10 28基金项目:国家自然科学基金资助项目(50908044);江苏省六大人才高峰资助项目(A 类)(2007162);东南大学优秀博士学位论文基金资助项目(YBJJ0817)作者简介:施明征(1964 )，男，江苏扬中人，高级工程师，主要从事结构工程等方面的研究*本文已于 2012 11 27 在中国知网优先数字出版，DOI 为 CNKI:21 1189/T 20121127 0934 001，http:/www cnki net/kcms/detail/211189 T 20121127 0934 001 html檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪殏殏殏殏建筑工程文章编号:1000 1646(2012)06 0691 06温度作用下钢柱屈曲性能分析*施明征，王方，冯飞，冯健，张晋(东南大学 国家预应力工程技术研究中心，南京 210096)摘要:为了讨论两端简支钢柱在温度荷载作用下的弹性稳定性，考虑了温度沿钢柱截面非均匀分布的影响，基于构件的非线性位移应变关系，利用能量原理推导了钢柱的非线性平衡方程及屈曲方程，给出了计算临界屈曲温度荷载的方法 由分析结果可知，温度变化对钢柱的稳定性影响很大当钢柱长细比较大时，即使温度变化值较小也能引起钢柱的屈曲;当钢柱温度变化沿截面均匀分布时，利用提出方法所求得的临界屈曲温度荷载与经典欧拉方法一致;当柱截面平均温度变化为零时，沿截面的不均匀温度分布不会引起钢柱的屈曲 温度沿截面的不均匀分布对于钢柱的稳定性是有利的，而且随着构件长细比的增大，沿截面温度不均匀分布对钢柱稳定性的有利作用增强 有限元验证结果说明所提出的方法可用于温度作用下钢柱屈曲性能的分析关键词:钢柱;屈曲;温度荷载;弹性;虚功原理;长细比;非线性;临界温度中图分类号:TU 311.2文献标志码:AAnalysis on buckling performance of steel column under action temperatureSHI Ming-zheng，WANG Fang，FENG Fei，FENG Jian，ZHANG Jin(National Engineering Research Center for Prestress，Southeast University，Nanjing 210096，China)Abstract:In order to discuss the elastic stability of a steel column with two simple supported ends under theaction of temperature load，the influence of non-uniform distribution of temperature along the cross sectionof steel column was considered，and the energy principle was used to derive the nonlinear equilibriumequations and buckling equations for steel column based on the nonlinear displacement-strain relationship forcomponents In addition，a calculating method for the critical buckling temperature load was proposed Theanalysis results show that the temperature change has significant effect on the stability of steel columnWhen the slenderness ratio of steel column is larger，small change in temperature can also induce thebuckling of steel column When the temperature change distributes uniformly along the cross section of steelcolumn，the critical buckling temperature load obtained with the proposed method coincides with thatattained with the classical Euler method When the average temperature change along the cross section ofsteel column is zero，the non-uniform distribution of temperature along the cross section will not cause thebuckling of steel column The non-uniform distribution of temperature along the cross section is beneficialfor the stability of steel column Moreover，with increasing the slenderness ratio of components，theadvantageous effect of non-uniform distribution of temperature along the cross section on the stability of steelcolumn gets enhanced The results of finite element analysis verify that the proposed method can be used forthe analysis on buckling performance of steel column under temperature actionKey words:steel column;buckling;temperature load;elasticity;virtual work principle;slenderness ratio;nonlinearity;critical temperature温度作用下结构将产生变形，如果这种变形没有受到约束，结构中不产生内力;反之，如果变形受到约束，结构中将产生内力 大气温度变化在结构中产生的应力称为温度应力 近年来，随着我国经济建设的快速发展，各类工程建设项目规模日益扩大，大批的体育场建筑、会展建筑以及公共建筑如雨后春笋般涌现，而这些结构有很多全部或部分暴露于室外的构件，当昼夜或者季节温度变化时，它们所受到的温度作用不容忽视 杆件中的温度应力在某些情况下占到材料强度的相当比重，温度作用参与的工况组合有时候会成为控制组合，温度作用在结构中产生的节点位移非常可观，然而，钢结构的稳定问题是钢结构研究的重点结构的稳定性一般可通过理论分析以及数值计算两种方法研究 自从 Euler 对杆件的稳定性进行研究后，相当多的学者致力于结构在外荷载作用下失稳临界荷载理论值的分析研究1 2 Culver 等3 5 对钢柱在温度作用下的稳定性进行了理论分析以及数值计算;Talamona 等6 讨论了轴心受力以及偏心受力的钢柱在火灾时的稳定性;Song 等7 8 对沿构件长度方向不均匀分布温度荷载作用下 Timoshenko 梁的温度效应以及温度作用下一端固支一端铰支 Euler-Bernoulli 梁的屈曲以及屈曲后性能进行了研究;Tan 等9 分析了具有弹性支座钢柱在温度荷载作用下的稳定性能;苏健10 利用 ANSYS 软件研究了温度作用对杆以及拱屈曲性能的影响;陈伟11 对钢框架柱的特征值屈曲以及非线性屈曲进行了有限元分析根据建立平衡方程方法的不同，结构稳定性理论分析可以分为平衡法以及能量法12 前述的钢结构在温度作用下的稳定分析大多基于平衡法，本文利用虚功原理分析钢柱温度作用下弯曲屈曲性能 需要指出的是，本文假设钢柱处于线弹性范围内，钢柱不会发生扭转屈曲以及弯扭屈曲1平衡方程本文研究对象的几何模型如图 1 所示 假定温度在构件截面方向沿 Y 轴为线形分布，在温度荷载作用下，柱的轴向温度应变以及弯曲曲率为T=T0=T1+T22T=Th=T1 T2h(1)式中:T1、T2为钢柱上下表面温度变化值;为钢材的热膨胀系数，本文采用 1.2 1051;h 为构件截面的高度 本文讨论的温度变化范围在100 左右，因此，不会因为温度的变化而产生本构关系的变化图 1钢柱的几何模型Fig.1Geometry model for steel column荷载作用下钢柱的非线性几何关系为12=u+12(v)2 yv(2)式中，u、v 分别为构件轴向和横向位移由式(1)、(2)可知，钢柱在温度荷载作用下的轴向应变和弯曲应变分别为m=u+12(v)2 T0b=y(v+T)(3)温度作用下，钢柱非线性平衡方程可由虚位移原理推得 假设钢柱在温度作用下虚应变为，则对任意的虚位移和虚应变有L/2L/2AdAdx=0(4)式中:为钢柱的应变;A 为钢柱的截面面积将式(3)代入式(4)可得L/2L/2 EA(u+vv)m+EIz(v+T)v dx=0(5)式中，EA 和EIz分别为杆件的轴向刚度和抗弯刚度对式(5)分部积分可以得到钢柱轴向以及横向的平衡方程为 EAm=0(6)EIz(v+T)EA(mv)=0(7)从式(6)可以看出，轴向应变 m是一个常量并可表示为m=NEA(8)式中，N 为钢柱轴力，压力为正为了简化式(7)，引入一个参数为2=NEIz(9)则式(7)可以表示为v+2v=0(10)296沈阳工业大学学报第 34 卷由式(5)分部积分还可以得到平衡方程的边界条件为vx=L/2=0(v+T)x=L/2=0(11)利用边界条件式(11)求解式(10)可得钢柱的横向位移为v=T2cos x cos cos(12)式中，为轴力系数，=L/2柱全长的平均轴向应变等于式(8)表示的轴向应变常量，即NEA=1LL/2L/2u+12(v)2Tdx(13)将式(8)简化为m=NEA=NEIzIzA=2i2z(14)式中:Iz为惯性矩iz为钢柱截面关于 z 轴的回转半径钢柱在温度作用下的平衡方程可通过式(15)得到2TL2163cos2(sin cos)T+422=0(15)式中，长细比 =L/iz2稳定方程钢柱屈曲的临界荷载可以通过势能的二阶变分为零求得 利用对式(5)虚功方程的变分得到L/2L/2 EA ubmb+vvbm+m(vb)2+EIz(vb)2 dx=0(16)式中:ub、vb分别为柱屈曲时轴向位移以及横向位移，ub=u，vb=v;mb为柱屈曲时轴向应变的变化量，mb=m=ub+vvb 柱屈曲时从屈曲前平衡位形(u，v)过渡到屈曲后平衡位形(u+u，v+v)对式(16)进行分部积分可以得到柱轴向以及横向的平衡微分方程以及边界条件为mb=0(17)vb+2vb=mbi2zv(18)vb=vbx=L/2=0(19)由式(17)可知柱屈曲时轴向应变的变化量为一常数 将式(12)代入式(18)，并利用边界条件式(19)可求得柱屈曲时横向位移为vb=mbT4u4i2z4cos ux2tan cos ux+2sin(ux)uxcos 4(20)柱屈曲时全长轴向应变变化量的平均值等于轴向应变变化常量，即mb=1LL/2L/2(ub+vvb)dx(21)将式(12)和式(20)代入式(21)得到钢柱屈曲时温度荷载与长细比的关系方程为1284+2TL222tan 3cos2+3tan()=0(22)在已知温度荷载时，联立式(15)和(22)可以求得钢柱屈曲的临界长细比3钢柱在温度作用下的屈曲分析本节将讨论 3 种温度作用形式下钢柱的屈曲性能，分别为钢柱温度变化沿截面均匀分布，即截面温度变化梯度为零的情况;钢柱截面平均温度变化，即柱轴线温度变化为零的情况;轴线温度变化梯度和截面温度变化梯度都不为零的情况3.13.1柱截面温度变化梯度为零(柱截面温度变化梯度为零(T T0 0，T=0T=0)由于沿柱高度方向温度变化梯度为零，则按式(20)所求的横向位移也为零 而事实上柱屈曲时横向位移不可能为零，下面将对这一特殊情况重新求解横向位移 将 T=0 代入式(18)得到vb+2vb=0(23)式(23)的通解为vb=C1+C2x+C3sin ux+C4cos ux(24)将边界条件式(19)代入式(24)可以得到关于 C1 C4的 4 个代数方程 为了得到 C1 C4的4 个系数不都是零解，4 个方程的系数矩阵行列式必为零，即sin(uL/2)cos(uL/2)=0(25)当 cos(uL/2)=0 时，可求得式(25)中 C4为非零值，其余 3 个系数为零值，则柱屈曲时的位移是对称的，即柱将发生对称屈曲 cos(uL/2)=0 最小非零正解为=/2，将/2 代入式(15)可得T=22(26)式(26)与用经典欧拉理论推导出的柱发生第1 阶屈曲(对称屈曲)时温度荷载与长细比的关系相同 当 sin(uL/2)=0 时，可知柱屈曲时的位移是反对称的，即柱将发生反对称屈曲 sin(uL/2)=0最小非零正解为=，将 代入式(15)可得T=422(27)式(27)与用经典欧拉理论推导出的柱发生第2 阶屈曲(反对称屈曲)时温度荷载与长细比的关396第 6 期施明征，等:温度作用下钢柱屈曲性能分析系相同 由式(26)和(27)可知，当温度荷载沿柱截面高度变化梯度为零时，柱屈曲的临界温度荷载仅与构件的长细比有关，而与柱的弹性模量没有关系 图 2 为柱临界温度荷载与长细比的关系图 2柱临界温度荷载与长细比的关系Fig.2Relationship between critical temperatureload and slenderness ratio of column由图2 可知，随着钢柱长细比的增加，柱屈曲时临界温度荷载急剧下降 当柱长细比大于 100时，柱1 阶屈曲临界温度荷载小于 100 根据钢结构设计规范 13 给出了2 种不同受压构件的长细比限制，分别为 150 和 200 由式(26)以及图 2 可知，长细比为 150 时，受压构件发生 1 阶屈曲的临界温度荷载为 36.55;当其长细比为 200 时，受压构件发生1 阶屈曲的临界温度荷载为 20.56 从以上分析可以看出，温度变化对钢柱的稳定性影响很大，而且当钢柱长细比较大时，即使温度变化值较小也能引起钢柱的屈曲3.23.2柱轴线温度变化为零(柱轴线温度变化为零(T=0T=0，T T0 0)当柱截面温度变化梯度不为零时，钢柱在温度作用下将会产生弯曲变形 其弯曲曲率不仅与上下边缘的温度差有关，还取决于钢柱高度，而构件的长细比与构件截面特性也相关 为了给出两者之间的关系，本文对矩形截面进行了讨论，当然其结论也可以推广到圆形截面、工字形截面等常用的其他截面形式 其中，对于矩型截面 2TL2的表示形式为2TL2=(T)2L2h2=112(T)22(28)将式(28)代入式(15)以及式(22)可得柱屈曲时截面上下边缘温度变化差与构件长细比的关系，即(T)241923cos2(sin cos)T2+42=0(29)1284+112(T)242tan 3cos2+3tan()=0(30)当 T为零时，将式(29)和式(30)约去(T)24，可以得到柱屈曲时轴力系数的方程为5(sin cos)22tan=0(31)式(31)的最小非零正解为 =3.680 5 将 值代入式(29)或者式(30)中求得的(T)24为负值很显然(T)24不可能为负值，因此，当轴线温度变化为零时，钢柱在沿截面高度方向线性温度变化梯度作用下，不会发生屈曲 而由式(29)可知，当 T为零时，只有取 =0 时(T)24才可能不为负值，也即当柱轴线温度变化为零时，截面的不均匀温度分布不能产生轴力，因此，钢柱不会发生屈曲3.33.3一般温度变化情况(一般温度变化情况(T T0 0，T T0 0)对于一般的温度作用，钢柱既会产生轴向应变也会产生弯曲应变 可以利用式(29)和式(30)求得钢柱屈曲时温度作用与构件长细比的关系而当构件长细比已知时，式(29)和式(30)是关于温度以及构件轴力系数 的非线性方程组 本文利用 MATLAB 编制了求解程序，图 3 为构件截面上下缘不同温度差时，柱屈曲临界温度荷载与长细比的关系图3不同温度梯度时钢柱临界温度荷载与长细比的关系Fig.3Relationship between critical temperature load andslenderness ratio of steel column with differenttemperature gradients由图 3 可知，当沿构件高度不同温度梯度分布时，随着构件长细比的增加，钢柱屈曲时截面的平均温度荷载减小，而且随着截面上下翼缘温度差的增加，钢柱屈曲时截面平均温度荷载也增加，即温度沿截面的不均匀分布(线性分布)对钢柱的稳定性是有利的图 4 为不同构件长细比时，截面不均匀温度分布对钢柱稳定性的作用 其纵坐标为截面上下翼缘有温度差时，截面平均温度荷载临界值与上下翼缘温度差为零时钢柱屈曲临界温度荷载的比值 由图 4 可知，随着构件截面上下翼缘温度差的增加，柱屈曲时截面的平均温度荷载不断增大 另外，随着构件长细比的增大，沿截面温度不均匀温度分布的作用增强496沈阳工业大学学报第 34 卷图 4截面不均匀温度分布作用Fig.4Effect of non-uniform distributionof temperature along cross section3.43.4柱屈曲时轴力柱屈曲时轴力利用式(29)和式(30)求解钢柱屈曲时温度作用与构件长细比的关系时，也可以求得柱屈曲时的轴力系数 根据式(30)以及(T)24不可能为负值，可以求得柱屈曲时的轴力系数 和T2的关系如图 5 所示 由图 5 可知，柱屈曲时轴力系数/2，即钢柱在温度荷载作用下屈曲时的轴力系数是以截面温度差为零时构件屈曲的轴力系数为下限，而且随着截面温度差的增加，柱屈曲时所要求的轴力系数也增加，这再一次说明了沿截面不均匀温度分布对柱稳定性起到了有利作用图 5柱屈曲时轴力系数Fig.5Axial force coefficient with buckling of column3.53.5算例分析算例分析本文以某单层大柱距网架厂房为例14，该厂房柱高 8.6 m，其中柱截面为工字钢 H300 mm 300 mm 8 mm 14 mm，Iz=163 401 984 mm4，iz=131.8 mm，则该柱的长细比为 65.3不考虑截面温度变化梯度，由式(26)可知，中柱屈曲时温度变化为 192.88，而大气温度变化的范围一般小于这个数值，因此，该中柱不会发生温度作用下的屈曲 由本文 3.3 节可知，截面不均匀温度变化对钢柱的稳定性是有利的，因此，在考虑截面温度变化梯度时，该中柱也不会发生屈曲3.63.6有限元验证有限元验证有限元程序 ANSYS 用于火灾下钢构件受力分析的可靠性已被众多研究者证实 图 6 为本文方法和有限元分析计算算例在不同温度梯度下的临界温度 结果显示本文方法与 ANSYS 结果误差较小，说明本文方法可用于分析钢柱在温度作用下的屈曲问题图 6算例分析结果Fig.6Analysis results for calculated example4结语本文对温度荷载作用下两端简支钢柱的弹性稳定性进行了讨论，并考虑了温度沿钢柱截面的非均匀分布的影响，得到如下结论:1)温度变化对钢柱的稳定性影响很大，而且当钢柱长细比较大时，即使温度变化值较小也能引起钢柱的屈曲;2)当钢柱截面上下边缘温度差为零时，利用本文方法所求得的 1 阶和 2 阶屈曲时的临界屈曲温度荷载与经典欧拉方法所求的临界荷载一致;3)当柱截面平均温度变化为零时，沿截面的不均匀温度分布产生的轴力也为零，因此，钢柱不会发生屈曲;4)随着构件长细比的增加，钢柱屈曲时截面的平均温度荷载减小，而且随着截面上下边缘温度差的增加，钢柱屈曲时截面平均温度荷载也增加，即温度沿截面的不均匀分布(线性分布)对钢柱的稳定性是有利的;5)构件长细比越大，沿截面温度不均匀温度分布对钢柱稳定性的有利作用越强本课题下一步的研究方向为考虑支座弹性以及构件初始缺陷对钢柱在温度荷载作用下的稳定性影响参考文献(References):1 Timoshenko S，Gere J M Theory of elastic stability596第 6 期施明征，等:温度作用下钢柱屈曲性能分析 M New York:McGraw-Hill，19612 Simitses G J An introduction to the elastic stability ofstructures M New Jersey:Englewood Cliffs，19763 Culver C Steel column buckling under thermal gradi-ents J Journal of Structural Division-ASCE，1972，92(8):1853 18654 Ossenbruggen P，Aggarwal V，Culver C Buckling ofsteel columns at evaluated temperature J Journal ofthe Structural Division-ASCE，1973，99(4):715 7265 Ossenbruggen P，Aggarwal V，Culver C Steel columnfailure under thermal gradients by member J Jour-nal of the Structural Division-ASCE，1973，99(4):727 7396 Talamona D，Franssen J M，Schleich J B，et al Stabili-ty of steel columns in case of fire:numerical modeling J 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