位置与坐标预学案.doc

第三章 位置与坐标
§3.1确定位置（1）
学习目标：
1、掌握平面内确定位置的方法。
2、能确定现实生活中某个点的位置。
学习过程：
一、 旧知回顾：
1、在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据?
例如，若A点表示-2，B点表示3，则由______和______就可以在数轴上找到A点和B点的位置。
二、 新知检索：
1、探究：
（1）在电影院内如何找到电影票上指定的位置？
（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？
（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？
(4) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
2、议一议：
（1）在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？为什么？（考虑电影院层数）
（2）举例说明：在生活中，确定物体的位置的其他方法。
归纳：
①在直线上，确定一个点的位置一般需要__________数据；
②在平面内，确定一个点的位置一般需要__________数据；　　　
③在空间内，确定一个点的位置一般需要__________数据.
三、 典例分析：
例1、下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1厘米表示20海里），对我方潜艇O来说：
（1） 北偏东40°的方向上有哪些目标？想要确定敌舰B的位置，还需要什么数据?

（2） 距离我方潜艇20海里的敌舰有几艘？
（3） 要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？

例2：P55做一做

四、 题组训练
1、在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ）
Ａ３楼５号Ｂ北偏西４０°Ｃ．解放路３０号Ｄ．东经１２０°，北纬３０°
2、海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定 （　 　）
　Ａ．方位角　　Ｂ．距离 Ｃ．失火轮船的国籍　　Ｄ．方位角和距离
3、如果把电影票“6排3号”简记为（6，3），小红的编号为（5，2），小芳的编号为（3，2），则（ ）
Ａ．小红的座位比小芳靠前 Ｂ．小芳的座位比小红的偏
Ｃ．两人离屏幕一样远　 　Ｄ．小红的座位比小芳的靠后
4、已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的________ 的方向上。
5、剧院的6排4号可以记作（6，4），那么10排5号可以记作__________，
(3,5)表示的意义是____________________。
6、在数轴上，与表示—4的点距离是6个单位的点表示的数是___________。
7、如果用（7，2）表示七（2）班，那么八（4）班可以表示成__________。
8、小李家在小张家北偏东30°的1000米处，那么小张家在小李家_
9、介绍你在班内所处的位置。
10、如图，在一个建筑区内有三栋楼房A、B、C，已知C在A的正东20米处，B在C的正北20米处，那么B位于A什么方向上？距离是多少米？
B
A
C

11、如果用（0，0）表示点A的位置，用（2，1）表示点B的位置，(这里的数据有两个，一个表示水平方向与A点距离，另一个表示竖直方向上到A点的距离)那么

（1）图①中五角星五个顶点的位置如何表示？
（2）图②中五枚黑棋子的位置如何表示？
（3）图②中（6，1），（10，8）位置上的棋子分别是哪一枚?标记出来。

五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

§3.2平面直角坐标系（1）
学习目标：
1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；
2．认识并能画出平面直角坐标系；
3．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
学习过程：
一、 旧知回顾：
1、下图是一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：
（1） 怎样确定各个景点位置的？

（2） “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？
-2

图1
二、新知检索：
1、平面直角坐标系定义：在平面内，两条____________且有公共_________的数轴组成平面直角坐标系简称_________________。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直，取__________和__________的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做_______或_______，铅直的数轴叫做_______或_______，两者统称为_______，它们的公共原点O称为直角坐标系的_______。
2、根据图1，如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，如何表示“碑林”、“大成殿”的位置呢。
3、两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按_______方向依次叫做第_______象限和第_______象限和第_______象限。
4、如图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x 轴，y轴作_______，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的_______、_______，有序数对（a，b）叫做点P的__
三、典例分析
例1、写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。线段BC、CE的位置有什么特征?B,C两点、C,E两点的坐标之间分别有什么关系？

归纳：特殊位置上的点的坐标特点
（1）坐标轴上的点的坐标特征是：横轴上的点 为零，纵轴上的点 为零，原点坐标为 。
（2）与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征是：与x轴平行的直线上的所有点的 相同，与y轴平行的直线上的所有点的 相同
（3）各象限内的点的横、纵坐标符号特征为：第一象限横坐标为 ，纵坐标为 ；第二象限横坐标为 ，纵坐标为 ；第三象限横坐标为 ，纵坐标为 ；第四象限横坐标为 ，纵坐标为 。
（4）对称点的坐标特征是：关于横轴对称的点的 相同， 互为相反数；
关于纵轴对称的点的 相同， 互为相反数；关于原点对称的点的 互为相反数；
（5）角平分线上的点的坐标特征是：一三象限两轴夹角平分线上的点横坐标和纵坐标 ；二四象限两轴夹角平分线上的点和纵坐标 。
四、题组训练
1、点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为__________
2、若x轴上点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为____________________。
3、已知点M（3a—9，1—a）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a=________。
4、在平面直角坐标系中，点P（—1，2）的位置在第_______象限。
5、点P（—2，1）关于y轴对称的点的坐标为___________。
6、若点（a，2）在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则a=__________。
7、在下图中，确定A，B，C，D，E，F，G的坐标。
8、写出右上图中平行四边形ABCD各个顶点的坐标；A与D，B与C的纵坐标是否相同说明理由；A与B，C与D的横坐标是否相同说明理由。
9、如图，分别写出八边形各个顶点的坐标。

10、右上图是画在方格纸上的某岛简图。
（1）分别写出地点A，L，N，P，E的坐标；
（2）（4，7），（5，5），(2，5)所代表的地点分别是什么？
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

§3.2平面直角坐标系（2）
学习目标：
1． 在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标
2． 能建立平面直角坐标系确定点的坐标。
学习过程：
一、旧知回顾：
-2
1.平面直角坐标系定义：在平面内，两条____________且有公共_________的数轴组成平面直角坐标系。
2.若x轴上点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为____。
3、若点（a，2）在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则a=__________。
二、新知检索：
下图是在直角坐标系中描点（－9，3），（－9，0），（－3，0），（－3，3），并依次用线段连接起来形成的图形。依照上述方法在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来。观察所得图形，你感觉像什么？
（1）（－6，5），（－10，3），（－9，3－3，3），（－2，3），（－6，5）；
（2）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；
（3）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；
（4）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）。

三、典例分析
例1、已知矩形ABCD的长与宽分别是6，4，在方
格纸上建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的

坐标。

例2、完成P63做一做
四、题组训练
1、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。
（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；
（2）（00），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；
（3）（2，0）
观察所得的图形，你觉得它像什么？

2、完成P63随堂练习

§3.2平面直角坐标系（3）
学习目标：
能建立适当的平面直角坐标系确定点的坐标。
学习过程：
一、旧知回顾：
平面直角坐标系的定义及各象限点的坐标特征
二、新知检索：
例3、自学P65例3
三、典例分析
例4、对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。

四、题组训练
1、如图、A，B两点的坐标分别是（2，—1），（2，1），确定（3，3）的位置。

2、某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。

3、对于边长为4的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。

五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

§3.3轴对称与坐标变化
学习目标：
1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移、轴对称、伸长、压缩）之间的关系并能找出变化规律。
2、由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
学习过程：
一、旧知回顾：
-2
1、平面直角坐标系定义：在平面内，两条____________且有公共_________的数轴组成平面直角坐标系。
2、坐标平面内点的坐标的表示方法____________。
3、各象限点的坐标的特征：
二、新知检索：
1、自学完成P68引例。
2、在方格纸上描出下列各点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），
（3，0），（4，-2）， （0，0）并用线段依次连接，观察形成了什么图形

三、典例分析
例1、（1）将“鱼”的“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加5画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？

（2）将“鱼”的“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？如果横坐标保持不变，纵坐标减2呢？

例2、（1）将“鱼”的“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？

（2）将“鱼”的“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的1/2画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？

例3、如图所示，
（1） 右图的“鱼”是通过什么样的变换得到 左图的“鱼”的。
（2） 如果将右边的“鱼”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的—1倍，画出图形，得到的“鱼”与原来的“鱼”有什么样的位置关系。

（3） 如果将右边的“鱼”的纵、横坐标都分别变为原来的—1倍，得到的“鱼”与原来的“鱼”有什么样的位置关系

四、题组练习
1、将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
① (x，y)→(x，y＋4)
② (x，y) →(x，y－2)
③ (x，y) →(1/2x , y)
④ (x，y) →(3x , y)
⑤ (x，y) →(x ,1/2y)
⑥ (x，y) →(3x , 3y)

2、如图，在第一象限里有一只“蝴蝶”，在第二象限里作出一只和它形状、大小完全一样的“蝴蝶”，并写出第二象限中“蝴蝶”各个“顶点”的坐标。

3、 如图，作字母M关于y轴的轴对称图形，并写出所得图形相应各端点的坐标。

4、描出下图中枫叶图案关于x轴的轴对称图形的简图。

归纳：图形坐标变化规律
1、图形平移规律：①当纵坐标保持不变，横坐标分别加上a时：当a>0时，图形向 平移 个单位长度；当a<0时，图形向 平移 个单位长度。②当横坐标保持不变，纵坐标分别加上a时：当a>0时，图形向 平移 个单位长度；当a<0时，图形向 方向平移 个单位长度；③当横坐标加上a，纵坐标分别加上b时：当a>0, b>0时，图形向 方向平移 个单位长度,再向 方向平移 个单位长度;当a>0, b‹0时，图形向 方向平移 个单位长度，再向 方向平移 个单位长度；当a‹0, b>0时，图形向 方向平移 个单位长度,再向 方向平移 个单位长度；当a‹0, b‹0时，图形向 方向平移 个单位长度,再向 方向平移 个单位长度。
2、图形伸缩规律：①纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的a倍：当a>1时，图形 为原来的a倍。当01时，图形 为原来的a倍。当01时，图形 为原来的a倍。当0① 一个图形横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，所得图形关于 对称 ：③一个图形纵坐标分别乘以-1，横坐标分别乘以-1，所得图形关于 对称 ：

五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

第三章 位置与坐标 回顾与思考预学案
一、知识要点回顾
几个概念：
1、平面内，确定点的位置一般需要 个数据： 如确定座位用　　、　　表示，确定战舰位置用　　　+　　表示，地图上的城市用 、 表示，方格纸上的点用 向、
　 向位置表示等。

2、在平面内，两条　　　　且　　　　　的　　　组成平面直角坐标系。通常，两条数轴分别置于　　位置与　　位置，取向　与向　的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做　轴或　轴，铅直的数轴叫做　轴或　轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的　　。
如图：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴，y轴作　线，垂
足在x轴,y轴上对应的数a,b分别叫做点P的　　　、　　　，
有序数对（a，b）叫做点P的　　。
3、坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即　　　　 　　和　　　　　是一一对应关系．
要点与规律：
4、各象限内点的坐标特征，如右图1-5-1。
5、点到坐标轴的距离
点Ｐ（x,y）到x轴的距离为　　，到y轴的距离为　　，到原点的距离为　　　　　　。
6、坐标轴上点的坐标特征：
x轴上的点的　　　为0，y轴上的点的　　　为0，即若P(x,y)在x轴上则　=0，　为一切实数； 若P（x，y）在y轴上则　=0，　为一切实数；原点坐标为　　　。
7、平行于坐标轴的直线上点的坐标共性：
平行于x轴的直线上的点的　　　相同，平行于y轴的直线上的点的　　　相同。
即：设（a，b）、（c，d），若　=　，则∥轴；若　=　，则∥轴．
8、成轴对称或中心对称的点的坐标：
（1）点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是　　　　　；
即关于x轴对称的点，其横坐标　　，纵坐标　　　　　　；
（2）点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是　　　　；
即关于y轴对称的点，其纵坐标　　，横坐标　　　　　　　；
（3）点P（a，b）关于原点中心对称的点的坐标是　　　　　；
即关于原点对称的点，其横纵坐标均　　　　　　。
9、用基本条理的语言表达点的坐标变化与图形变换之间的关系：（n为正整数）
（1）纵坐标不变，横坐标分别(或)，则图形向　（或向　）平移了n个单位长度；
（2）横坐标不变，纵坐标分别(或)，则图形向　（或向　）平移了n个单位长度；
（3）横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于　　对称；
（4）纵坐标不变，横坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于　　对称；
（5）横、纵坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于　　 　　 　　；
（6）纵坐标不变，横坐标变成原来的()倍，则图形被　 向　 (　 )为原来的n倍（）；
（7）横坐标不变，纵坐标变成原来的()倍，则图形被　 向　 (　 )为原来的n倍（）；
（8）横、纵坐标分别变成原来的(或)倍，则图形被　　 了(或　　 了)。
二、反馈整合

1、如图，小明家周边地区的平面示意图，解决如下问题。
（1）书店在小明家　　　　　方向，距离为　　米。

（2）某楼位于小明家的南偏东的方向，到小明家的实际距离约为350米，这一地点是　　　　。

2、在图中建立适当的直角坐标系表示图中各景点位置。
A 狮虎山 B 猴山
C 珍禽馆 D 熊猫馆
E 大山 F 游乐场 G 长廊
3、小明将某点关于x轴的对称点误认为是关于y轴的
对称点，得到点（－3，－2），求该点坐标及关于x轴、原点的对称点的坐标。
解：因为小明将所求点误认为是关于y轴的对称点而得到（－3，－2）点，所以该点是（－3，－2）关于　　的对称点；因此由点（－3，－2）可得该点坐标为　　　；该点关于x轴的对称点的坐标为　　　；关于原点的对称点的坐标为　　　。
4、在平面直角坐标系中，将坐标为(1,2)、(4,2) 、(4,1)、(6,3)、(4,5)、(4,4)、(1,4)、（1，2）的点用线段依次连接起来形成的一个图案。
（1）每个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，再将所得的各点按原图的连接方式连接起来，则图形被　　　　　　　　　　　　　　。
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加5，则所得的图形与原图形相比，　　　　　　　　，　　　　　　　　　　　　　　　　。
（3）横坐标保持不变，纵坐标分别减4,则所得的图形与原图形相比，　　　　　　　　，　　　　　　　　　　　　　　　　。
（4）纵坐标保持不变，横坐标乘－1，则所得的图形与原图形　　　　　　　　　。
（5）横、纵坐标分别乘以2，则所得的图形与原图形相比，被　　　　了。

三、巩固训练
必做题：
1、 如图1－5－2所示,所在位置的坐标为(-1,-2)所在位
置的坐标为（2，－2），那么，所在位置的坐标为　　　　．
2、P(－5，4）到x轴的距离是________，到y轴的距离是_______
3、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为________
4、点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_它关于x轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_______．
5、点（－1, 4）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（－1，－4）B．（1，－4） C．（l，4） D．（4，－1）
6、在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴
·
的对称点在（ ）
·
A.第一象限 B．第二象限
C.第三象限 D.第四象限

7、如图所示，用（0，0）表示A点的位置，
用（3，1）表示B点的位置，那么：
（1）△DEF的三个顶点的位置如何表示？
D E F
（2）在图中表示出点M（6，2），N（4，4）的位置．

8、已知点A（－2，0），B(2，0)
（1）请在平面直角坐标系中描出点Ａ和点Ｂ的位置。
（2）画出等腰直角三角形ABC（画出一个即可）。
（3）（2）中△ABC顶点C的坐标是 ．

选做题：
1、若P（a, 3－b）,Q(5, 2)关于x轴对称，则a=___， b=______

2、平面直角坐标系中，点(a，－3）关于原点对称的点的坐标是(1，b－l),则点a= ,b=_____.

第3题图
3、在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（－2，5），B（－3，－1），C(1，－1)在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是____________．

4、如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，建立适当的直角坐标系，
并写出各顶点的坐标．

思考题：
1.已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2 ，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3 ，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4…··依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在的位置P11的坐标是______________.
2.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标A（3，4）和B(-3,4)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为C（2，3），除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到宝藏。

3、（8分）在平面直角坐标系中有△ABC,各点坐标为：A（3，0），B（5，3）， C(7,1)。
（1）依次描出各点再用线段顺次连结各点，求出△ABC的面积？
（2）将△ABC各点的横坐标不变，纵坐标加2得△A1B1C1，画出△A1B1C1，观察与原图形有什么变化？
（3）将△ABC各点的横坐标不变，纵坐标乘-1得△A2B2C2，画出△A2B2C2，观察与原图形有什么变化？
（4）画出△ABC关于原点对称的图形△A3B3C3，观察坐标有什么变化？

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