课时跟踪检测(十八) 机械能守恒定律及其应用.doc

课时跟踪检测(十八)　机械能守恒定律及其应用

一、单项选择题
1．(2014·南京模拟)自由下落的物体，其动能与位移的关系如图1所示，则图中直线的斜率表示该物体的(　　)

图1
A．质量　　　　　　　　 B．机械能
C．重力大小 D．重力加速度
2．(2014·安庆模拟)如图2是被誉为“豪小子”的华裔球员林书豪在NBA赛场上投二分球时的照片。现假设林书豪准备投二分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起，已知林书豪的质量为m，双脚离开地面时的速度为v，从开始下蹲到跃起过程中重心上升的高度为h，则下列说法正确的是(　　)

图2
A．从地面跃起过程中，地面对他所做的功为0
B．从地面跃起过程中，地面对他所做的功为mv2＋mgh
C．从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒
D．离开地面后，他在上升过程中处于超重状态，在下落过程中处于失重状态
3．如图3所示，在竖直平面内有一固定轨道，其中AB是长为R的粗糙水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4光滑圆弧轨道，两轨道相切于B点。在推力作用下，质量为m的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时即撤去推力，小滑块恰好能沿圆轨道经过最高点C。重力加速度大小为g。(以AB面为零重力势能面)则小滑块(　　)

图3
A．经B点时加速度为零
B．在AB段运动的加速度为2.5 g
C．在C点时合外力的瞬时功率为mg
D．上滑时动能与重力势能相等的位置在OD下方
4．如图4所示，一轻质弹簧下端固定，直立于水平地面上，将质量为m的物体A从离弹簧顶端正上方h高处由静止释放，当物体A下降到最低点P时，其速度变为零，此时弹簧的压缩量为x0；若将质量为2m的物体B从离弹簧顶端正上方h高处由静止释放，当物体B也下降到P处时，其速度为(　　)

图4
A. B.
C. D.
5．(2013·自贡模拟)如图5所示，一直角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为60°，右侧斜面倾角为30°，A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上，两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态，不考虑所有的摩擦，滑轮两边的轻绳都平行于斜面。若剪断轻绳，让物体从静止开始沿斜面滑下，下列叙述错误的是(　　)

图5
A．着地瞬间两物体的速度大小相等
B．着地瞬间两物体的机械能相等
C．着地瞬间两物体所受重力的功率相等
D．两物体的质量之比为mA∶mB＝1∶
6．如图6所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角θ斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则(　　)

图6
A．hA＝hB＝hC B．hA＝hBhC D．hA＝hC>hB
二、多项选择题
7．图7甲中弹丸以一定的初始速度在光滑碗内做复杂的曲线运动，图乙中的运动员在蹦床上越跳越高。下列说法中正确的是(　　)

图7
A．图甲弹丸在上升的过程中，机械能逐渐增大
B．图甲弹丸在上升的过程中，机械能保持不变
C．图乙中的运动员多次跳跃后，机械能增大
D．图乙中的运动员多次跳跃后，机械能不变
8．如图8所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是(　　)

图8
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量
9．(2014·武汉摸底)如图9所示，放置在竖直平面内的光滑杆AB，是按照从高度为h处以初速度v0平抛的运动轨迹制成的，A端为抛出点，B端为落地点。现将一小球套于其上，由静止开始从轨道A端滑下。已知重力加速度为g，当小球到达轨道B端时(　　)

图9
A．小球的速率为
B．小球的速率为
C．小球在水平方向的速度大小为v0
D．小球在水平方向的速度大小为
10．(2014·济南模拟)如图10所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是(　　)

图10
A．环到达B处时，重物上升的高度h＝
B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等
C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能
D．环能下降的最大高度为d
三、非选择题
11．(2013·安徽师大附中摸底)如图11所示，一半径r＝0.2 m的1/4光滑圆弧形槽底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0＝4 m/s，长为L＝1.25 m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF段被弯成以O为圆心、半径R＝0.25 m的一小段圆弧，管的D端弯成与水平传带C端平滑相接，O点位于地面，OF连线竖直。一质量为M＝0.2 kg的物块a从圆弧顶端A点无初速滑下，滑到传送带上后做匀加速运动，过后滑块被传送带送入管DEF，已知a物块可视为质点，a横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g取10 m/s2。求：

图11
(1)滑块a到达底端B时的速度大小vB；
(2)滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力。
12．(2014·德州模拟)如图12所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上。一长为L＝9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球在位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x＝5 cm。(g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：

图12
(1)细绳受到的拉力的最大值；
(2)D点到水平线AB的高度h；
(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep。

答 案
1．选C　由机械能守恒定律，Ek＝mgh，动能Ek与位移h的关系图线的斜率表示该物体的重力大小，选项C正确。
2．选A　球员从地面跃起的过程中，地面对脚的支持力作用点位移为零，支持力不做功，A正确，B错误；林书豪从地面上升过程中，消耗自身能量，其机械能增大，C错误；离开地面后，林书豪上升和下降过程中，加速度均竖直向下，处于失重状态，D错误。
3．选B　小滑块经过B点时具有向心加速度，A错误；小滑块在C点时合外力竖直向下，速度沿水平方向，其瞬时功率为零，C错误；由mg＝m，mvB2＝mg·2R＋mvC2，可得：vB＝，由vB2＝2axAB，可得a＝2.5g，B正确；由mvB2＝mg·2R＋mvC2＝2mgh，得：h＝R>R，故D错误。
4．选D　物体与弹簧构成的系统机械能守恒。物体从释放到下降到P处，对质量为m的物体A有mg(h＋x0)＝Ep弹，对质量为2m的物体B有2mg(h＋x0)＝Ep弹＋×2mv2。联立解得v＝，D正确。
5．选B　根据初始时刻两物体处于平衡状态，由平衡条件可知，mAgsin 60°＝mBgsin 30°，由此可得，两物体的质量之比为mA∶mB＝1∶；由机械能守恒定律可知，着地瞬间两物体的速度大小相等，选项A、D叙述正确；着地瞬间，A物体重力功率PA＝mAgvsin 60°，B物体重力功率PB＝mBgvsin 30°，两物体所受重力的功率相等，选项C叙述正确；由于两物体质量不等，初始状态两物体的机械能不等，所以着地瞬间两物体的机械能不相等，选项B叙述错误。
6．选D　A球和C球上升到最高点时速度均为零，而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能。
对A、C球的方程为mgh＝mv02，
得h＝
对B球的方程为
mgh′＋mvt2＝mv02，且vt2≠0
所以h′＝线方向与水平方向的夹角为α，则有cos α＝，cos α＝。小球在水平方向的速度大小为v1＝cos α＝＝，选项D正确C错误。
10．选CD　环到达B处时，重物上升的高度为d－d＝(－1)d，A错误；环到达B处时，环沿绳方向的分速度与重物速度大小相等，B错误；因环与重物组成的系统机械能守恒，故C正确；由mgH－2mg(－d)＝0可解得：H＝d，D正确。
11．解析：(1)设滑块到达B点的速度为vB，由机械能守恒定律，有Mgr＝MvB2
解得：vB＝2 m/s
(2)滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，
由牛顿第二定律μMg＝Ma
滑块对地位移为L，末速度为vC，设滑块在传送带上一直加速
由速度位移关系式2aL＝vC2－vB2
得vC＝3 m/s<4 m/s，可知滑块与传送带未达共速
滑块从C至F，由机械能守恒定律，有
MvC2＝MgR＋MvF2
得vF＝2 m/s。
在F处由牛顿第二定律Mg＋FN＝M
得FN＝1.2 N
由牛顿第三定律得管上壁受压力大小为1.2 N，方向竖直向上
答案：(1)2 m/s　(2)1.2 N　方向竖直向上
12．解析：(1)小球由C到D，由机械能守恒定律得：
mgL＝mv12
解得v1＝①
在D点，由牛顿第二定律得
F－mg＝m②
由①②解得F＝30 N
由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N。
(2)由D到A，小球做平抛运动
vy2＝2gh③
tan 53°＝④
联立解得h＝16 cm
(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即Ep＝mg(L＋h＋xsin 53°)，代入数据得：Ep＝2.9 J。
答案：(1)30 N　(2)16 cm　(3)2.9 J