运动的图象题及图象法的应用试题.doc

§3《运动的图象题及图象法的应用》试题精选
【说明】本单元一共收集了四个考点方面的试题，
对于涉及受力分析方面的运动图象放在《牛顿运动定律》中
考点一、对单个物体图象物理物理意义的理解（1-14页）
考点二、对两个物体运动图象的理解（14-29页）
考点三、运动图象的转换（29-31页）
考点四、应用图象辅助解题（32--页）

考点一、对单个物体图象物理物理意义的理解
1.（多项）一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图所示，则（ BC ）
A．15s末汽车的位移为300m
B．20s末汽车的速度为－1m/s
C．前10s内汽车的速度为3m/s
D．前25s内汽车做单方向直线运动
1【答案】 BC
【解析】 由位移—时间图象可知：前10s汽车做匀速直线运动，速度为3m/s，加速度为0，所以C正确；10s～15s汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为30m，所以A错误；15s～25s汽车向反方向做匀速直线运动，速度为－1m/s，所以D错误，B正确．

2.（单项）一个以初速度v0沿直线运动的物体，t秒末的速度为v，其v－t图象如图所示，则关于t秒内物体运动的平均速度，以下说法正确的是(　C 　)
A.< B.＝
C.> D.无法确定
2【答案】：C
【解析】：本题我们可以假设物体做初速度为v0，末速度为v的匀变速直线运动，其v－t图象如图中的倾斜虚线所示．由匀变速直线运动的规律知物体在时间t内的平均速度等于这段时间内的初速度v0与末速度v的算术平均值，即平均速度等于，而物体在t秒内的实际位移比匀变速直线运动在t秒内的位移大，所以>，故选项C正确．

3.（单项）利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图象如图所示，以下说法错误的是(　D　)
A．小车先做加速运动，后做减速运动
B．小车运动的最大速度约为0.8m/s
C．小车的位移一定大于8m
D．小车做曲线运动
【答案】：D
【解析】：由图象可知0～9s：加速运动，9s～15s：减速运动；当t＝9s时，速度最大，vmax≈0.8m/s，故A、B正确．在v－t图中，图线与坐标轴所围的面积在数值上表示位移的大小．图中每小格的面积表示的位移大小为0.1m，总格数约为83格(大于半格计为一格，小于半格忽略不计)，总位移8.3m，C正确．v－t图中，v>0表示物体运动方向始终沿正方向，做直线运动，图线与运动轨变不等同，D错．

4.（单项）如图是某质点的运动图象，由图象可以得出的正确结论是(　B　)
A．0～4 s内的位移大小是3 m
B．0～1 s内加速度是2 m/s2
C．0～4 s内平均速度是2 m/s
D．0～1 s内的速度方向与2～4 s内速度方向相反
4【答案】 B
【解析】:　v－t图象的“面积”表示位移，所以0～4 s内的位移大小为s＝×(1＋4)×2 m＝5 m，平均速度是v＝＝1.25 m/s，选项A、C错误；v－t图象的斜率表示加速度，所以0～1 s内加速度是a＝2 m/s2，选项B正确；0～4 s内的v－t图象均位于横轴上方，这表示速度的方向相同，即与规定的正方向相同，选项D错误．

5．（多项）如图所示是某质点运动的速度—时间图象，由图象得到的正确结果是(　BC　)
A．0～1 s内的平均速度是2 m/s
B．0～2 s内的位移大小是3 m
C．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度
D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反
5【答案】 BC
【解析】　0～1 s内的平均速度为＝1 m/s，A错；0～2 s内的位移大小为x＝×(1＋2)×2 m＝3 m，B对；0～1 s内的图线斜率大于2～4 s内的图线斜率，C对；0～1 s内和2～4 s内运动方向相同，D错．

6.（单项）如图是某质点的运动图象，由图象可以得出的正确结论是（ B ）

A. 0-4s内的位移大小是3m B. 0-1s内加速度是2m/s2
C. 0-4s内平均速度是2m/s D. 0-1s内的速度方向与2-4s内速度方向相反
6【答案】 B
【解析 v-t图象的“面积”表示位移，所以0～4s内的位移大小为5m,平均速度是1.25m/s,选项AC错误；v-t图象的斜率表示加速度，所以0-1S内加速度是a=2m/s2,选项B正确；0-4s内的v-t图象均位于横轴上方，这表示速度的方向相同，即与规定的正方向相同，选项D错误。本题答案为B。

7.（单项）(2014广东)图是物体做直线运动的v-t图象,由图可知,该物体(　B　)
A.第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B.第3 s内和第4 s内的加速度相同
C.第1 s内和第4 s内的位移大小不相等
D.0-2 s和0-4 s内的平均速度大小相等
7【答案】B
【解析】由图可知第1 s内和第3 s内速度都为正,运动方向相同,A项错;2-4 s图线斜率不变,加速度不变,B项正确;v-t图线与时间轴所围的面积表示位移,故第1 s内和第4 s内的位移大小相等,选项C错;0-2 s和0-4 s内位移相等,但时间不等,由可知D项错。

8．（多项）如图所示是某质点运动的速度—时间图象，由图象得到的正确结果是(　BC　)
A．0～1 s内的平均速度是2 m/s
B．0～2 s内的位移大小是3 m
C．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度
D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反
8【答案】 BC
【解析】　0～1 s内的平均速度为＝1 m/s，A错；0～2 s内的位移大小为x＝×(1＋2)×2 m＝3 m，B对；0～1 s内的图线斜率大于2～4 s内的图线斜率，C对；0～1 s内和2～4 s内运动方向相同，D错．

9.（单项）如图是某质点的运动图象，由图象可以得出的正确结论是（ B ）

A. 0-4s内的位移大小是3m B. 0-1s内加速度是2m/s2
C. 0-4s内平均速度是2m/s D. 0-1s内的速度方向与2-4s内速度方向相反
9【答案】 B
【解析】v-t图象的“面积”表示位移，所以0～4s内的位移大小为5m,平均速度是1.25m/s,选项AC错误；v-t图象的斜率表示加速度，所以0-1S内加速度是a=2m/s2,选项B正确；0-4s内的v-t图象均位于横轴上方，这表示速度的方向相同，即与规定的正方向相同，选项D错误。本题答案为B。

10.（单项）(2014广东)图是物体做直线运动的v-t图象,由图可知,该物体(　 B　)
A.第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B.第3 s内和第4 s内的加速度相同
C.第1 s内和第4 s内的位移大小不相等
D.0-2 s和0-4 s内的平均速度大小相等
10【答案】B
【解析】由图可知第1 s内和第3 s内速度都为正,运动方向相同,A项错;2-4 s图线斜率不变,加速度不变,B项正确;v-t图线与时间轴所围的面积表示位移,故第1 s内和第4 s内的位移大小相等,选项C错;0-2 s和0-4 s内位移相等,但时间不等,由可知D项错。

11.（单项）一小球从水平桌面上方某位置自由下落，与桌面发生多次碰撞，最终静止在桌面上．整个运动过程，某物理量y随时间t变化的图象如图所示．则y表示(　A　)
A．位移
B．路程
C．速度
D．加速度
11【答案】:A
【解析】:　根据小球的运动规律作出位移随时间变化的图象可知A正确．

12.（多项）某物体运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是(　BC　)

A．物体在第1 s末运动方向发生变化
B．物体在第2 s内和第3 s内的加速度是相同的
C．物体在4 s末返回出发点
D．物体在5 s末离出发点最远，且最大位移为0.5 m
12【答案】 BC
【解析】　在第1 s末前后，物体的速度均取正值，这表示物体的运动方向不变，选项A错误；由v－t图象知在第2 s内和第3 s内图象的斜率不变，这说明其加速度是相同的，选项B正确；v－t图象的面积表示位移，据此可知，物体在前4 s内的位移为零，即物体在4 s末返回出发点，选项C正确；物体在2 s末或6 s末离出发点最远，且最大位移为xm＝×2×1 m＝1 m，选项D错误．

13．（单项）[2014·天津高考]质点做直线运动的速度－时间图象如图所示，该质点(　D　)

A．在第1秒末速度方向发生了改变
B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．在前2秒内发生的位移为零
D．第3秒末和第5秒末的位置相同
13【答案】 D
【解析】　由题图可知0～2 s内，速度为正，运动方向未改变，2 s末时，位移最大，v－t图线斜率表示加速度，1～3 s图线斜率未改变，故第2 s末加速度方向没有变化，A、B、C错误；由v－t图线与时间轴所围面积表示位移知，第3 s末和第5 s末质点位置相同，D正确

14．（单项）如图所示，有一质点从t＝0时刻开始，由坐标原点出发沿v轴的方向运动，则以下说法不正确的是(　A　)
A．t＝1 s时，离开原点的位移最大
B．t＝2 s时，离开原点的位移最大
C．t＝4 s时，质点回到原点
D．0到1 s与3 s到4 s的加速度相同
14【答案】 A
【解析】　根据v-t图象在各阶段为直线，可知质点在各阶段均做匀变速直线运动：在0～1s内沿正方向的速度不断增加，故做初速度为零的匀加速直线运动；在1 s～2 s内沿正方向做匀减速直线运动，2 s时离原点最远，A错、B对；在2 s～3 s内沿负方向做匀加速直线运动；在3s～4s内沿负方向做匀减速直线运动，4s时回到原点，C对；在0～1s和3s～4 s内加速度大小和方向均相同，D正确．

15．（单项）某物体运动的v-t图象如图所示，则下列说法正确的是(　B　)

A．物体在第1 s末运动方向发生改变
B．物体在第2 s内和第3 s内的加速度是相同的
C．物体在第6 s末返回出发点
D．物体在第5 s末离出发点最远，且最大位移为0.5 m
15【答案】 B
【解析】　物体在前2 s内速度方向均为正方向，A错误；物体在第2 s内和第3 s内的vt图线的斜率相同，故加速度相同，B正确；物体在前4 s内的总位移为零，在第2 s末和第6 s末离出发点最远，最大位移为xm＝×1×2 m＝1 m，故C、D均错误．

16．（单项）[2014·大纲全国卷]一质点沿x轴做直线运动，其v－t图象如图所示。质点在t＝0时位于x＝5 m处，开始沿x轴正向运动。当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为(　B　)
A．x＝3 m　
B．x＝8 m
C．x＝9 m
D．x＝14 m
16【答案】 B
【解析】　由图象知，质点在8 s内的位移Δx＝×(2＋4)×2 m－×(2＋4)×1 m＝3 m。t＝0时，质点位于x＝5 m处，故8 s末质点位置x＝5 m＋Δx＝8 m，B正确。

17．（单项）(2013年浙江十二校联考)亚丁湾索马里海峡六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的vt图象如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变，则下列说法正确的是(　B　)

A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速运动
B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离
C．海盗快艇在66 s末离商船最近
D．海盗快艇在96 s～116 s内做匀减速直线运动
17【答案】 B
【解析】 在0～66 s内图象的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，A错误；海盗快艇在96 s末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，B正确、C错误；海盗快艇在96 s～116 s内，沿反方向做匀加速直线运动，D错误．

18．（单项）(2013年白银模拟)一质点沿x轴运动，其速度—时间图象如图所示，由图象可知(　D 　)
A．质点在前10 s内运动的位移为20 m
B．质点的加速度为－0.4 m/s2
C．质点的初速度为4 m/s
D．质点前20 s内所做的运动是匀变速运动
18【答案】 D
【解析】　由图知质点前10 s内的位移为－20 m，A错；质点的初速度为－4 m/s，加速度恒为0.4 m/s2，质点在前20 s内做匀变速运动，故B、C错，D正确．

19.（单项）(2014江苏)一汽车从静止开始做匀加速直线运动,然后刹车做匀减速直线运动,直到停止。下列速度v和位移x的关系图像中,能描述该过程的是(　 A　)

19【答案】 A
【解析】 汽车从静止开始做匀加速直线运动,由v2=2ax知当速度达到最大值vm时做匀减速直线运动直到速度为0,由运动的可逆性得v2=2a'x,将图像旋转90°,则变为,为标准的二次函数,故选项A正确。

20.（单项）某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如题图所示，关于质点运动的下列说法正确的是（  D  ）
A．质点做匀加速直线运动
  B．–x图线斜率等于质点运动加速度
  C．四边形AA′B′B面积可表示质点运动时间
  D．四边形BB′C′C面积可表示质点运动时间
20【答案】 D
【解析】 由题中–x图象可知，与x成正比，即vx=常数，质点做变速直线运动，故A错误；图线斜率不等于质点运动的加速度，B错误；由于三角形OBC的面积，体现了从O到C所用的时间，同理，从O到C′所用的时间可由体现，所以四边形BB′C′C面积可体现质点从C到C′所用的时间，故C错误，D正确。

21.（单项）某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是(　 B　)

A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大
D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀变速运动
21【答案】 B
【解析】 在本题中，v－t图象上各点处的斜率(或该处切线的斜率)表示加速度的大小，图线与坐标轴围成图形的“面积”表示位移；根据题图，虚线在t1时刻的斜率较小，所以加速度比实际的小，选项A错误；在0～t1时间内，虚线的“面积”较大，表示位移较大，根据平均速度公式＝可知，由虚线计算出的平均速度比实际的大，所以选项B正确；在t1～t2时间内，虚线的“面积”较小，所以由虚线计算出的位移比实际的小，选项C错误；在t3～t4时间内，虚线是水平直线，斜率为零，加速度为零，所以虚线反映的是匀速运动，选项D错误．本题答案为B.
0.4
v/（m·s-1）
t/s
5
0
-3
0.8

22．（单项）质量为lkg的小球从空中某处自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，则（ C ）
A．小球下落时离地面的高度为0.45m
B．小球在0.8s内的路程为0.8m
C.小球第一次反弹后的加速度大小为10m/s2
D.小球与地面碰撞过程中速度的变化量的大小为2m/s
22【答案】 C
【解析】 由v2=2gh可知，小球下落时离地面的高度为h=1.25m，选项A错误；小球在0.8s内的路程为1.25m+0.45m=1.7m，选项B错误；小球第一次反弹后的加速度大小为10m/s2，选项C正确；小球与地面碰撞过程中速度的变化量为-3m/s-5m/s= -8m/s，选项D错误。

23．（多项）小球在t＝0时刻从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v－t图象如图所示，则由图可知(　AC　)
A．小球下落的最大速度为5 m/s
B．小球下落的最大速度为3 m/s
C．小球能弹起的最大高度为0.45 m
D．小球能弹起的最大高度为1.25 m
23【答案】 AC
【解析】　从题图可知，下落的最大速度为5 m/s，弹起的初速度为3 m/s；弹起的最大高度为横轴下面三角形的面积，即为0.45 m.

24．（单项）(2013年南开区一模)小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后又弹到空中某一高度，其速度v随时间t变化的关系如图所示．若g＝10 m/s2，则(　B　)

A．小球第一次反弹后离开地面的速度大小为5 m/s
B．小球反弹起的最大高度为0.45 m
C．碰撞前后速度改变量的大小为2 m/s
D．小球是从5 m高处自由下落的
24【答案】 B
【解析】 由题图可知，小球落地时的速度大小为5 m/s，反弹后离开地面的速度大小为3 m/s，所以与地面碰撞前后速度改变量的大小为8 m/s，故A、C均错误．小球反弹起的最大高度等于t轴与下方图线所夹的面积，即h＝×3×(0.8－0.5) m＝0.45 m，故B对；小球下落的高度等于t轴与上方图线所夹的面积，即H＝×5×0.5 m＝1.25 m，故D错误．
25．（多项）如图所示的图象中能反映作直线运动物体回到初始位置的是(　　)

25【答案】 ACD
【解析】　物体做直线运动又回到初始位置，则此过程中物体的位移一定为零，满足此条件的有A、C、D，而选项B中，物体一直沿正方向运动，2 s内前进的位移为2 m，故B错误．

26．（单项）[2014·北京东城区期末]为了测量蹦床运动员从蹦床上跃起的高度，探究小组设计了如下的方法：他们在蹦床的弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录运动员在运动过程中对弹性网的压力来推测运动员跃起的高度。如图所示为某段时间内弹性网的压力—时间图象。运动员在空中仅在竖直方向上运动，且可视为质点，则可估算出运动员在这段时间内跃起的最大高度为(g取10 m/s2)(　 C　)

A．1.5 m　　　　　　　　　 B．1.8 m
C．5.0 m D．7.2 m
26【答案】 C
【解析】 本题考查竖直上抛运动，意在考查考生对图象的理解能力及对竖直上抛运动规律的掌握情况。从题图中可以知道，运动员在空中的最长时间为2 s，由竖直上抛运动的对称性知，上升过程1 s，下降过程1 s，h＝gt2＝5 m，选项C正确。

27．（单项）质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图所示，该图线的斜率为k，图中斜线部分面积S，下列说法正确的是（ C ）
A．斜率k表示速度变化的快慢
B．斜率k表示速度变化的大小
C．面积S表示t1- t2的过程中质点速度的变化量
D．面积S表示t1- t2的过程中质点的位移
27【答案】 C
【解析】斜率表示加速度变化的快慢，选项AB错误；面积表示t1-t2的过程中质点速度变化量，选项C正确D错误。

28．质点做直线运动，其s－t关系如图所示．质点在0～20 s内的平均速度大小为________m/s；质点在________时的瞬时速度等于它在6～20 s内的平均速度．

28【答案】:0.8　10 s和14 s在9.5～10.5 s和13.5～14.5 s间均视为正确)
【解析】:由题中图象知，质点在20 s内的位移为16 m，＝＝ m/s＝0.8 m/s；质点在6～20 s内的位移为15 m，＝＝ m/s，由图象斜率可知，质点在10 s时和14 s时的瞬时速度最接近该平均速度．
29．（单项）(2009·大连模拟)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是(　C　)

29【答案】 C
【解析】 A为位移－时间图象，其斜率表示速度，0～1 s速度为正，表示向正方向运动，1～2 s速度为负，表示物体反向运动，所以物体不做单向直线运动．B为速度—时间图象，速度正、负表示物体向正方向还是负方向运动，显然0～2 s与2～4 s方向相反．C、D为加速度—时间图象，C中，0～1 s物体做匀加速直线运动，假设速度从0到v，则1～2 s速度从v到0,2～3 s又从0到v,3～4 s又从v到0……物体做单向直线运动；而D中，2～3 s速度为0后又反向运动，故物体不做单向直线运动．故正确答案为C.

30．（单项）如图甲所示，一同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中9个位置的图片，观察图片乙，能比较正确地反映该同学运动的速度—时间图象的是(　C　)

图甲

图乙
30【答案】 C
【解析】 该图片反映了该同学在相等时间内通过的位移，由图可知该同学先向右匀加速运动，后向左匀速运动，只有C图能正确反映该同学运动的速度—时间图象．

31．（单项）物体甲的速度与时间图象和物体乙的位移与时间图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是（ D ）

A．甲在整个t=4s时间内有来回运动，它通过的总路程为12m
B．甲在整个t=4s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6m
C．乙在整个t=4s时间内有来回运动，它通过的总路程为12m
D．乙在整个t=4s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6m
31【答案 D
【解析】 甲在整个t=4s时间内有来回运动，它通过的总路程为6m，通过的总位移大小为0，选项AB错误，乙在整个t=4s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6m,选项D正确，C错误。

32．[2015·福建卷]一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v-t图像如图所示．求：
(1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a；
(2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小v.
32【答案】 (1)1.5 m/s2　(2)20 m/s
【解析】 (1)加速度
由v-t图像并代入数据得a＝1.5 m/s2.
(2)设20 s时速度为vm，0～20 s的位移:
20～45 s的位移:
45～75 s的位移:
0～75 s这段时间的总位移:s＝s1＋s2＋s3
0～75 s这段时间的平均速度:
代入数据得

33．一宇宙空间探测器从某一星球表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1500kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图所示为其速度随时间的变化规律．图中9s、25s、45s三个时刻分别对应图象中的A、B、C三点．
(1)试定性分析探测器的运动情况；
(2)求探测器在该星球表面达到的最大高度(假设星球表面没有空气)．

33【答案】 (1)见解析　(2)800m
【解析】 (1)升空后探测器做初速度为零的匀加速直线运动.9s末发动机关闭，此时速度最大，此后做匀减速运动，25s末速度减为零，此时探测器离星球表面最高，再后探测器返回做自由落体运动，45s末落地，速度大小为80m/s.
(2)由(1)中分析知25s末探测器距星球表面最高，最大高度hm＝×25×64m＝800m

34．酒后驾车严重威胁公众交通安全。若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离。科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化。一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v-t图线分别如图甲、乙所示。求：

（1）正常驾驶时的感知制动距离s；
（2）酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δs；
34【答案】　(1)75 m　(2)30 m
【解析】
(1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t1、t2，由图线可得：
t1＝0.5 s　t2＝1.5 s，
正常驾驶时汽车速度v0＝30 m/s，减速时间为t3＝4.0 s，
由图线可得：，解得：x＝75 m.
(2)Δx＝v0(t2－t1)＝30×(1.5－0.5) m＝30 m.

35一物体沿一直线从静止开始运动且同时开始计时，其加速度随时间周期性变化的关系图线a-t，如图所示，求：
（1）物体在第4s末的速度；
（2）物体在前3s内的位移；
（3）物体在第4s内的位移。

【解析】 （1）根据加速度图象的物理意义，0-1s内物体加速度
1s末物体速度为：
1-3s内物体加速度：
3s末物体速度为：
3-4s内物体加速度：
4s末物体速度为：
或根据加速度图象与横轴所围面积表示速度变化可知3s末物体速度为零，4s末物体速度为：
（2）0-1s内物体位移:
1-3s内物体位移:
物体在前3s内的位移:x= x1+x2=4m+8m=12m。
（3）3s末物体速度为v2=0，物体在第4s内的位移:

36．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．

(1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线；
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程．
36【答案】 (1)如解析图 (2)900 m
【解析】: (1)设t＝10 s、40 s、60 s时刻的速度分别为v1、v2、v3.
由题图知0～10 s内汽车以2 m/s2的加速度匀加速行驶，由运动学公式得
v1＝2×10 m/s＝20 m/s①
由图知10～40 s内汽车匀速行驶，因此v2＝20 m/s②
由题图知40～60 s内汽车以1 m/s2的加速度匀减速行驶，由运动学公式得
v3＝(20－1×20) m/s＝0③
根据①②③式可画出汽车在0～60 s内的v－t图线，如图所示．

(2)由(1)中图可知，在这60 s内汽车行驶的路程为s＝×20 m＝900 m.

考点二、对两个物体运动图象的理解
1.[2014·武汉武昌区调研]两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v－t图象如图所示。对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是(　　)

A．A、B加速时的加速度大小之比为2∶1，A、B减速时的加速度大小之比为1∶1
B．在t＝3t0时刻，A、B相距最远
C．在t＝5t0时刻，A、B相距最远
D．在t＝6t0时刻，A、B相遇
1【答案】：D
解析】：本题考查速度—时间图象，意在考查考生对速度—时间图象的掌握情况以及应用图象分析问题的能力。由v－t图象可知，通过斜率可计算加速度大小，加速时A、B的加速度大小之比为10∶1，减速时A、B的加速度大小之比为1∶1，选项A错误；由A、B的运动关系可知，当A、B速度相同时距离最大，故选项B、C错误；由题意可知A、B是从同一位置同时开始运动的，由速度—时间图象可以算出运动位移，可知6t0时刻，A、B位移相同，因此在此时刻A、B相遇，选项D正确。

2．（多项）(2013年荆州模拟)完全相同的甲、乙两个物体放在同一水平地面上，分别在水平拉力F1、F2作用下，由静止开始做匀加速直线运动，分别经过时间t0和4t0，速度分别达到2v0和v0时撤去F1、F2，甲、乙两物体开始做匀减速直线运动，直到静止．其速度随时间变化情况如图所示，则下列各项说法中正确的是(　BC　)

A．若在F1、F2作用时间内甲、乙两物体的位移分别为x1、x2，则x1＞x2
B．若整个运动过程中甲、乙两物体的位移分别为x1′、x2′，则x1′＞x2′
C．甲、乙两物体匀减速过程的位移之比为4∶1
D．若在匀加速过程中甲、乙两物体的加速度分别为a1和a2，则a1＜a2
2【答案】 BC
【解析】　在F1、F2作用时间内甲、乙两物体的位移之比为＝＝，所以x1＜x2，A错误；整个运动过程的位移之比为＝＝所以x1′＞x2′，B正确；甲、乙两物体匀减速过程的位移之比为＝，C正确；匀加速过程中甲、乙两物体的加速度之比为＝＝，所以a1＞a2，D错误．

3．（多项）将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s，它们运动的v－t图象分别如直线甲、乙所示．则(　BD　)

A．t＝2 s时，两球高度相差一定为40 m
B．t＝4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等
C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等
D．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等
3【答案】：BD
【解析】：由图象与时间轴所围面积等于位移可知，t＝2 s时，甲球的位移是40 m，乙球位移为0，由于抛出点高度不相同，两球的高度相差不等于40 m，A项错误；t＝4 s时，两球的位移大小均为40 m，B项正确；因为抛出点高度不同，所以两球在空中运动时间不相同，C项错误；两球竖直上抛的初速度相同，上升时间相同，D项正确．

4．（单项）在一条宽马路上某处有A、B两车，它们同时开始运动，取开始时刻为计时零点，它们的运动图象如图所示，那么在0～t4时间内的情景是(　D　)

A．A车在0～t1时间内做加速直线运动，在t1时刻改变运动方向
B．在t2时刻A车速度为零，然后反向运动，此时两车相距最远
C．在t4时刻，A车追上B车
D．在t4时刻，两车相距最远

4【答案】 D
【解析】 由图象可知，A车在0～t2时间内向规定的负方向运动，选项A错误；0～t2时间内A、B两车背向运动，它们的距离越来越大，t2～t4时间内A车追赶B车，它们间的距离仍然越来越大，在t4时刻二者速度相等，此时A、B两车距离最大，选项B、C错误，D正确．

5. （多项）t＝0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是(　BC　)

A．在第1小时末，乙车改变运动方向
B．在第2小时末，甲乙两车相距10 km
C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第4小时末，甲乙两车相遇
5【答案】 BC
【解析】 第1小时末，乙车的速度为负值最大，仍沿原方向运动，A错．由图象分析知，前2小时内甲、乙两车各前进30 km，故此时两车相距10 km，B对．图象给出的时间内，甲、乙两车的加速度大小均未变，a甲＝km/h2＝15 km/h2，a乙＝km/h2＝30 km/h2，所以a甲图线．由图可知(　BC　)

A．在时刻t1，a车追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速度先减少后增加
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
6【答案】 BC
【解析】:　t1时刻，两车都在沿x正方向运动，该时刻前，b车的位置坐标小，b车在a车的后面，所以t1时刻是b追上a，A项错误；t2时刻，a车继续沿x正方向运动，而b车向x负方向运动，二者运动方向相反，B项正确；在位置—时间图象中，图线斜率的大小表示速度的大小，t1到t2时间内，b的斜率先减小后增大，故b车的速率先减小后增大，C项正确；t1到t2时间内，曲线b的斜率大小存在比a的斜率大的时间段，也存在比a小的时间段，D项错误．

7．（单项）如图所示，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v-t图象，根据图象可以判断（ A ）

A. 两球在t=2s时速率相等
B. 两球在t=8s时相距最远
C. 两球运动过程中不会相遇
D.甲、乙两球做初速度方向相反的匀减速直线运动，加速度大小相同方向相反
7【答案】 A
【解析】 根据题图，在t=2s时，甲球速度为20m/s，乙球速度为-20m/s，所以它们的速率相等，选项A正确；结合图象，利用“面积”求位移，可知甲、乙两球在t=8s时同时回到出发点相遇，所以选项BC错误；根据图象，在整个运动过程中，两条图象的斜率保持不变，这表示它们做的是匀速直线运动，甲、乙两球刚开始做初速度方向相反的匀减速直线运动，当它们速度减为零后，又反向折回做初速度为零的匀加速直线运动，因为两条图象的斜率一正一负，绝对值不同，这说明它们的加速度方向相反，大小不同，选项D错误。本题答案为A。

8．（多项）如图所示，Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v-t图线，根据图线可以判断(　CD　)

A．甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动，加速度大小相同，方向相同
B．两球在t＝8 s时相距最远
C．两球在t＝2 s时刻速率相等
D．两球在t＝8 s时相遇
8【答案】 CD
【解析】:甲小球的加速度大小为10 m/s2，方向为负，乙小球的加速度大小为 m/s2，方向为正，故A项错；t＝2 s时，乙小球的速率为20 m/s，甲小球的速率为20 m/s，相等，C项正确；在t＝8 s时，它们都回到了出发点，所以此时相遇，B项错误、D项正确．

9. （单项）甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图1所示，在图2中分别作出在这段时间内两人运动的位移s、速度v与时间t的关系图象，正确的是(　B　)

9【答案】 B
【解析】　因为他们同时从起跑线起跑，然后做匀速直线运动，所以他们运动的s－t关系图象均是经过原点的倾斜直线，而v－t关系图象均是平行于横轴的直线，显然，选项D错误；由题意，经过一段时间后，乙的位移大，表示其速度较大，s－t关系图象的斜率较大，所以选项A错误，B正确；因为乙的速度较大，所以选项C错误．

10．（单项）[2014·福建测试]A、B两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动，如图所示为两车运动的v－t图象，下面对阴影部分的说法正确的是(　A　)
A．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最大距离
B．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最小距离
C．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇时离出发的距离
D．表示两车出发时相隔的距离
10【答案】 A
【解析】　在v－t图象中，图象与时间轴所包围的图形的“面积”表示位移，两条线的交点为二者速度相等的时刻，若两车从同一点出发，则题图中阴影部分的“面积”就表示两车再次相遇前的最大距离，故A正确．

11.（多项）(2009·高考海南卷)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s2>s1)．初始时，甲车在乙车前方s0处，则(　ABC　)
A．若s0＝s1＋s2，两车不会相遇
B．若s0s1，两车相遇1次
D．若s0＝s2，两车相遇1次
11【答案】：ABC
【解析】：本题考查速度图象有关知识，意在考查考生对速度图象中的交点、斜率、面积的理解和运用；由图可知s2为甲在T时间内的位移，s1＋s2为乙在T时间内的位移，又初始时甲在乙车前方s0处，乙要追上甲的条件是位移差要大于s0，当s0＝s1＋s2时，Δs＝s乙－s甲＝s1＋s2－s2s0，乙车能追上甲车，但经过时间T后甲车速度大于乙车速度，所以此后甲车又能追上乙车，有两次相遇，所以B正确；当s0＝s1时，Δs＝s乙