改进直接多重打靶算法及其应用.pdf

第 2 2卷第 l期 2 0 0 4年 3月 飞行力 学 FLI GHT DYNAMI CS VOI 2 2 NO 1 M a r 200 4 文章编 号：1 0 0 2 0 8 5 3(2 0 0 4)0 1 0 0 1 4-0 4 改进直接 多重打靶算法及其应用 胡朝 江，陈 士橹(1 北 京航 空工 程技 术研 究所 1 1室 北京 1 0 0 0 7 6；2 西北 工 业大学 航天 工程 学 院 陕西 西 安 7 1 0 0 7 2)摘要：直接 多 重打靶 算 法是求 解最 优 控 制问题 很 有效 的方 法之 一。通 过仅 假设 出节 点处 的控 制变 量 值 使 该 算法 在求 解最 优控 制 问题 时更 方便，收 敛更 快。利用 改进 算 法求 解 了飞机 在风 切 变 中着 陆 和敏捷 性 管理 系统 的 优化设 计 问题。结果 表 明 改 进算 法能 较 好地求 解 一类 受 约束最 优 控制 问题，对 奇异最 优控 制 问题也 能 较好 求解。关键词：直 接 多重打 靶算 法；最 优 控 制；风切 变；敏捷 性 管理 系统 中图 分类 号：V2 1 2 1 文献 标识 码：A 引言 对飞行 力学逆问题 的求解一直是飞 行力学研 究 的一 个重 要领域 之一，飞 行力学 逆 问题通 常 都可视 为一个最优控 制问题。长期 以来，人们 已经 为这类 问 题 的求解探 索 了一 系列 行之 有效 的 方法，归 纳起来 可分 为直接求 解法和间接求解法两大类。相 比之下，直接 法无需 象 间接法那 样，把最 优控 制 问题转 化 为 比较麻烦 的两点边值 问题，而是将 时间历程分段，使 状态 和控制 参数 化，构成参 数最 优控 制 问题 直接求 解。直接 多重 打靶算法则是直接法 中比较 有名的，该 算法能较好地求 解一类 飞行力学逆 问题L l 。但从适 时控制的角度 而言，除提高计算机 硬件的性 能外，也 希望改进计算 方法。从这个角度考虑，通过仅假设 出 节点处的控制 变量值，对 该算法作 了适 当的改进，从 而使该算法所 面临的非线性 规划子 问题维 数降低很 多，因而使得该 算法在求解 具体 问题上更方便，更节 省时间，更有利于适时最优控 制问题的实现。1 方 法 简介 最 优控制 问题 的形式 主要 有 L a g r a n g e，Ma y e r 及 B o l z a 3种，这 3种形式在数学上是 等价的。为 不 失一般性，考虑到本文将要 求解 的问题，设最 优控制 问题的形式 如下：广 7 J：=mi nI 厂 f，(，)，l I(f)d t ，)J O 式 中，状态 变量()及控 制变量“(f)满足 常微 分方 程 d x d t=f t，(f)，“(f)。控制 变量满 足上下限约 束，。l I(f)g ，状态 变量满足上 下限约束，(f)及边 界约束(0)=。，(丁)-X 7，。用直接 多重 打靶法求解最优 控制问题通 常的做 法 是把 时间 历程 分为，段，通过假 设 出节 点处 的状 态 变量、控 制 变 量及 时 间，把微 分 方程 约 束 化 为，个 初值 问题，然后 求解使 节点 处 的匹配 条件 得到 满 足的控制规律 l I(f)，使所 取泛 函指标最小。由于采用把 节点 处 的状 态变量、控 制变 量及 时 间都 同时假 设 出来 的做法，使 得所 转化 而 成的非 线 性 规 划问题 变量个 数 会很 多，从而 导致 求解 比较 困 难。如设所要求 解的最优 控制问题的阶数 为 4阶，控 制变量 为 1个，时间历 程被 l 0等分，则对 应 的非 线 性 规划 问题的变量将 多达 5 0余个，这无 疑 会使 问题 变得非常复杂。为此，经过 分析认为：仅假设 出节 点 处的控制变量值 即可，具 体如下：(1)将 原 问题化 为控制 终 端 时间 给定 的 Ma y e r 问 题 收 稿 日期：2 0 0 2 1 2 0 9；修 订 日期：2 0 0 3 一 一 1 0 作 者简 介：胡 朝江(1 9 6 8 一)，男 贵 州开 阳人，副教授，博 士。主要 从事 飞 行动 力学 及控 制方 面 的研 究；陈士橹(1 9 2 0 一)男 浙江东阳人 俄罗斯宇航科学院外籍院士 中国工程院院士，西北工业大学教授 博士生导师，主 要 从 事飞 行 动力学 及控 制方 面 的研 究。维普资讯 http:/ 第 1 期 胡朝 江 等 改 进直 接 多重 打靶 算 法及 其应 用 1 5 引进新 的时间变量 r 0，1 ，设 终端 时 间 丁 为可变参数，定义 f=丁r；引进增广 状态变 量及状态 方程 一(，U，f)，-z (0)一0，则 目标泛 函化 为：J J(1)其 中：(1)一 r l(1)，2(1)，r 十 l(1)将 t=Tr代入 状 态方 程及 约束 式 中，问题 中的 自变量 t 换 为 r，积分 区间变为E o，1 ，则上述 终时不 给 定 的 最 优 控 制 问题 就 化 为 了终 时 给 定 的 标 准 M a y e r问题。(2)将 问题 化为有 限维非线性规划 问题 将 时 间区 间 r I-o，1 3,n等分，得 到+1个 节点；引入一组 向量，作为节点(o，1，一 1)处控制变量 的估计 值。节点 之间 的控 制变量值 由 相邻两点之 间的值 线性插 值求得。若 当节点处控 制变量(一0，1，一1)已知 时，则在 已知状态变量初 值 的情况 下，各 节点处 的状 态 变量 可顺 次 积分求 得，因而可 求得(1)，并 进 而 求得泛 函指标 值。因此，可 以认 为，微分 方程 的解 及 泛 函指标都 仅是各节点控制变量 的函数。由以上分 析可 得，与该 最 优控 制 问题 对 应 的非 线性规划 问题 为：目标 函数：J=J(1)一(0，“1，一 1)约束 条件：(1)(0，l，一 1)一 X T(l U，gl；i 一 0，1，一1)式 中，(1)(。，一 )表 示 状 态 变 量 终 端 值(1)是节点处 的控制 变量值 U。，U ，U 一 的 函数。在 具体求 解 上述 问题 时，若式 中涉 及 到等 式约 束，均根据 一定的误差要 求，把 等式约束化 为不等式 约束。显然，对 于同样的节点数 1 0，在同样只有 一个 控 制变 量 的情 况下，以上非线 性规 划 问题 的变 量个 数仅 为 1 0，因而求解难 度大大降低。2 算例 2 1 飞 机 在 风 切 变 中 的着 陆 问题 以某 运输 机为 例，设 该 飞机 着 陆过程 中的运 动 轨 迹始 终保 持在铅 垂平 面 中，飞 机 的质心 运动 方 程 见 文献 3 。飞机 的推力为额定推 力乘 以油 门参 数，即 尸一8 P，(P 为发 动机额定推力)。风模 型为=1 6 s i n(2 r c t T。)，“一8 1 一C O S(2 7 r t T0)2(丁。为 四 转 弯改 出后飞机正常着陆飞行时 间)。要求确定最 优 控 制 口(f)(一0 2 8 口(f)0 2 8)和(z)(O。3 2 ()1)，使 飞 机 从 初 始 状 态(。，0 oY )一(6 1，一0 0 5 2，0，2 0 0)安全着陆到终端状态。即：(4 8 3，一 0 0 0 2 3，3 7 4 0，0)(，)(5 8 3，一0 1 0 2，3 8 4 0，2)计算 中 目标 函数 取为：1 rY Jm i n 1 l l ，(r)一 ()+J 0 2(0)t d t 计 算结果 如图 1(根 据节 点处 的值插 值而 得)和 图 2所示。由图 1和图 2可知，当按 照图 1给 出的迎 角规律进行控 制时，飞机 实现了安全着陆。，图 1 迎角 控制 规律 图 2 飞机 的 着陆 轨迹 2 2 战斗机敏捷性 管理 系统 战斗机敏 捷性管理 系统通过控制 飞机迎 角等参 数，从 而使飞机速度 消散 率(-d v d t)保持在 1 5 4 2 O 6 m s 范 围内 ，以确 保飞 机在可控 的前 提下 较 好地发挥 出其 机动潜力。这 里主要涉及 转弯过程 中 敏捷性管理 系统 的迎角 变化规律。飞机 本体 数学模 型采 用在 航 迹坐标 系 中描 述 的质点 动力 学 方程u 。为 简化计 算，突 出矛 盾，认 为在转 弯过 程 中，可通 过 副翼 和方 向舵协调 操纵使侧 滑角 一0，发 动机推 力 近似 等于飞机 配平推 力。由于当飞机 的滚转 角=9 0。时，显然飞机 能赢得最 大 的转 弯率。考 虑到通 常 飞机 滚转并 截获 9 0。滚 转角 所需时 间大 约是 1 S，故 认 为飞 机首 先在 1 S内，其 滚转 角 线性 增 大 至 9 0。，以后就基本保持在 9 0 0 附近。维普资讯 http:/ 1 6 飞 行力 学 第 2 2卷 针对所 求解 的最 优 控制 问题，状 态变量 取 为速 度、偏 航角 及航迹倾 斜 角，要求 确定适 合 的控 制 规律 口(f)(0 口(f)3 0。)，使得 飞机从(，Ma)一(5 0 0 0 m，0 7 5)的配平 状态开始，转过 1 8 0。，在满 足 各种限制条件 的情 况下，转弯 时间最短。目标 函数 取 为：JT。8 0；终端 约束：1 7 8。，一 2 0 5 m s (一0，1，7 )对 过载 的要求也一样，即有：n：(=(v g)c o s(d d f)”：。(一8)2 3仿 真 结 果 及 分 析 根据 上述假设，对敏 捷性 管理 系统 优化 问题 进 行了计算，计算 结果见图 3 图 6。为 了比较，还给 出 了不进 行优 化 的结 果(图 中的迎 角控制 律 曲线 为根 据 节点处的值插值得到)。图 3 迎 角 变化 规律 图 4消散 率变 化规 律 图 6商 厦 变 化 规 律 由图 3 图 5可知，当进 行最 优控制后，在 确保 飞机 的速 度 消 散 率 满 足要 求 的 条件 下，飞 机转 过 1 8 0。所 用 的 时 间 比 不 进 行 最 优 控 制 时 缩 短 了 约 1 6 S。由于通常 现代 机载 导弹从准备 到发射 的 时间 仅为 3 5 S，故 即使转 弯 时间 仅缩 短 了1 6 s，也具 有较 大 的实际意义。同时，由图 6可知，由于转 弯时 间缩短，飞机 的高度 下降也减少很 多，这 自然对空 战 也 非常有利。3 结 束 语 对求解 最优控制 问题 的直接 多重打靶 算法 进行 适 当 的改进 后，利用 改进算 法成 功地 求解 了飞机在 低空 风切变 中的最优着 陆问题，并对 飞机敏 捷性 管 理 系统进行 了优化设 计。结果表明，改进算法在求解 某些受约束 的飞行 力学最优控制 问题 时能更 加便 捷 有效，是 一种值 得借鉴 的飞 行 力学 最优 控 制 问题 求 解 方法。参考文献：E 1 3 侯 明 求解一类最佳轨迹问题 的直接多重打靶算法 D 西安：西北工 业 大学 J 9 8 7 2 屈香菊 直接多重打靶法在轨迹优化方面的应用 E J 飞行 力学，】9 9 2 1 0(J)：1 3-2 1 E 3 3 金长江 飞行力学一 飞机性能计算 M 北京：国防工业 出版 社，1 9 9 0 4 胡朝江 战斗机敏捷性管理 系统 E J 飞行力学 1 9 9 9 】7(2)。7 一】2 维普资讯 http:/ 第 1期 胡 朝江 等 改进 直 接 多重 打靶算 法 及其应 用 1 7 An I mpr ov e d M ul t i pl e Sho o t i ng Al g or i t hm f o r Di r e c t i o n S ol ut i o n o f Opt i m a l Co nt r o l Pr o bl e m a nd I t s Appl i c a t i o n HU Ch a o j i a n g 。CHEN S h i l u (1 De p a r t me n t f El e v e n t h，BP i j i n g Ae r o n a u t i c a l En gi n e e r i n g Te c h n i q u e Re s e a i c h I n s t i t u t e，Be i fin g 1 0 0 0 7 6，Ch i n a；2 C o l l e g e o f As t l o n a u t i c s，No r t h we s t e r n Po l y t e c h n i c a l Un i v e r s i t y，Xi a l l 7 1 0 0 7 2，C h i n a)Ab s t r a c t：A mu l t i p l e s h o o t i n g a l g o r i t h m f o r d i r e c t i o n s o l u t i o n i s o n e o f t h e v e r y i mp o r t a n t m e t ho ds t o s o l v e opt i m a l c ont r ol pr obl e ms So m e of t he opt i m a l c o nt r o l p r obl e m s c an b e s o l v e d mo r e q u i c k l y a n d e f f i c i e n t l y wi t h t h e a l g o r i t h m i f o n l y t h e c o n t r o l v a r i a b l e s v a l u e s a t t h e k n o t s a r e gi ve n T h e a l gor i t hm i s a ppl i ed t o s ol vi ng t h e l a ndi ng o f a n ai r c r a f t t hr ough wi nd s he ar a nd o p t i ma l s o l u t i o n o f c o mb a t a g i l i t y ma n a g e me n t s y s t e m(CAM S)i n t h e p a p e r Th e s t u d y r e s u l t s s how t hat s o m e c o ns t r ai ne d o pt i m a l c o nt r ol pr obl e m s c a n be s ol v e d ef f i c i ent l y wi t h t he i m pr ov e d a l gor i t hm，i n c l udi ng s o m e s i n gu l ar o pt i m a l c o nt r o l p r o bl e m s K e y wor ds：di r e c t m ul t i pl e s hoot i n g al g or i t hm；opt i mal c ont r ol；wi nd s he a r；c om ba t a gi l i t y m anagem ent syst em (编辑：姚妙慧)一一W 一，一 一 ，一，(上 接 第 5页)De v e l o pm e nt a nd Ke y Te c hno l o g i e s o f VTO L UAVs PENG Yan hui，XU G no hu a (Na t i o n a l Ke y L a b o r a t o r y t f R o t o l C l n Ae r o me t h a n i c s，Na n j i n g Un i v e r s i t y o f Ae r o n a u t i c s a n d As t r o n a u t i c s，Na n j i n g 2 1 0 0 1 6，Ch i n a)Ab s t r a c t：I n t h i s p a p e r，t h e s y s t e m c o mp o n e n t s a n d t e c h n o l o g y c h a r a c t e r i s t i c s o f VTOI UAVs a r e b r i e f l y d e s c r i b e d。a n d t h e r e s e a r c h a n d d e v e l o p me n t o n VT0I UAVs a r e d i s c u s s e d i n d e t a i l wi t h t h e e mp h a s i s u p o n c o n t r o l t e c h n o l o g i e s Th e k e y t e c hn o l o g i e s i n t h e d e v e l o p me n t o f VTOI UAVs a r e o u t l i n e d a n d a n a l y z e d。a n d t h e f u t u r e d e v e l o p me n t o f VTOI U AVs i s p r o s p e c t e d Ke y wo r d s：UAV；h e l i c o p t e r；k e y t e c h n o l o g y (编辑：崔 立峰)维普资讯 http:/