第十章--统计、统计案例(10.3统计案例).pdf

第十章 统计、统计案例 10.3 统计案例 第十章 统计、统计案例 10.3 统计案例【高考目标定位】【高考目标定位】一、考纲点击 一、考纲点击 1.了解独立性检验(只要求 22 列联表)的基本思想、方法及其简单应用;2.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.二、热点提示 二、热点提示 1.本部分主要内容是变量的相关性及其几种常见的统计方法.在高考中主要是以考查独立性检验、回归分析为主,并借助解决一些简单的实际问题来了解一些基本的统计思想;2.本部分在高考中多为选择、填空题,也有可能出现解答题,都为中低档题.【考纲知识梳理】【考纲知识梳理】1.回归分析 1.回归分析(1)定义:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法;(2)随机误差:线性回归模型用ybxae=+表示，其中ab和为模型的未知数，e称为随机误差.(3)样本点的中心 在具有线性相关关系的数据1122(,),(,),(,)nnx yxyxyL中,回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为:121()(),.()niiiniixxyybaybxxx=其中1111,(,)nniiiixx yyx ynn=称为样本点的中心.(4)相关系数 12211()();()()niiinniiiixxyyrxxyy=当0r 时,表明两个变量正相关;当0r 时，认为事件A与事件B（A）有95%的把握有关 有99%的把握有关 没有理由说它们有关 不确定 答案：3.炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有（B ）A确定性关系 B相关关系 C函数关系 D无任何关系 4.设有一个回归方程为$22.5yx=，变量x增加一个单位时，则（C ）Ay平均增加2.5个单位 By平均增加 2 个单位 Cy平均减少2.5个单位 Dy平均减少 2 个单位 5.如图所示，图中有 5 组数据，去掉 组数据后（填字母代号），剩下的 4 组数据的线性相关性最大（A）E C D A 答案：6.为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了 9965 人，得到如下结果（单位：人）不患肺癌患肺癌合计不吸烟7775 42 7817吸烟 2099 49 2148合计 9874 91 9965根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关的把握有（C）90%95%99%100%答案：7.在一次实验中，测得(),x y的四组值分别是()1,2A，()2,3B，()3,4C，()4,5D，则y与x之间的回归直线方程为（A ）A$1yx=+B$2yx=+C$21yx=+D$1yx=8已知x、y之间的数据如下表所示，则y与x之间的线性回归方程过点（D ）A()0,0 B(),0 x C()0,y D(),x y 9.某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：广告费 销售额 0 0 0 0 0 则广告费与销售额间的相关系数为（B）0.819 0.919 0.923 0.95 答案：10.每一吨铸铁成本cy(元)与铸件废品率x%建立的回归方程568cyx=+，下列说法正确的是（C）废品率每增加 1%，成本每吨增加 64 元 废品率每增加 1%，成本每吨增加 8%废品率每增加 1%，成本每吨增加 8 元 如果废品率增加 1%，则每吨成本为 56 元 答案：11利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度。如果3.841k，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（B ）()2p Kk0.50 0.40 0.25 0.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.3232.0722.7063.841 5.0246.635 7.879 10.83A25%B95%C5%D97.5%12 在对一组数据采用几种不同的回归模型进行回归分析时，得到下面的相应模型的相关指数2R的值，其中拟和效果较好的是（D ）A0.60 B0.63 C0.65 D0.68 二、填空题 二、填空题 13.对于回归直线方程$4.75257yx=+，当28x=时，y的估计值为 390 14.某高校大一 12 名学生的体重x与肺活量Y的数据如下：x 42 42 46 46 46 50 50 50 52 52 58 58 Y 2.55 2.202.75 2.40 2.802.813.413.103.462.85 3.50 3.00预测体重是 55kg 的同学的肺活约量为 3.24 15.某工厂在 2004 年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50 则月总成本y对月产量x的回归直线方程为$1.2150.975yx=+16.在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：吃零食 不吃零食 合计 男学生 24 31 55 女学生 8 26 34 合计 32 57 89 根据上述数据分析，我们得出的2K=3.689 。三、解答题 三、解答题 17.某种产品的广告费用支出x与销售额之间有如下的对应数据：x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为 10 销售收入y的值。解答:解答:（1）图略；（2）()12456855x=+=，()13040605070505y=+=，5222262124568145iix=+=，52222221304060507013500iiy=+=，511380iiix y213805 5 506.51455 5b =$，$506.5 517.5aybx=$，回归直线方程为$6.517.5yx=+。（3）10 x=时，预报y的值为10 6.5 17.582.5y=+=。18一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物 件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速（单位：转/秒），用y表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到()xy，的 4 组观测值为（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）（1）假定y与x之间有线性相关关系，求y对x的回归直线方程；（2）若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为 10，则机器的速度不得超过多少转/秒（精确到 1 转/秒）解答：解答：（1）设回归直线方程为$ybxa=+，12.5=x，8.25y=，421660iix=，41438iiix y=于是24384 12.5 8.2525.5516604 12.53570b=，5133512568.2512.57047027aybx=所求的回归直线方程为$516707yx=；（2）由$51610707yx=，得7601551x，即机器速度不得超过 15 转/秒