指数函数教学案例.doc

指数函数教学案例民勤职专 徐永锋【教材内容分析】本课时主要研究指数函数的定义，图像及性质。指数函数是进入高中研究的第一种具体函数，是在初中已经初步探讨了几种基本初等函数的图像和性质的基础上，来进一步研究学习的。作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中也有着较为广泛的应用。因此，本节课的重要性也就不言而喻了。【设计思想】本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助背景引入，观察分析，实际操作，让学生在自主探索、合作交流的过程中，揭示指数函数的概念和性质，同时领会数学的思想方法。以往我们学习函数的时候多是借助了图象的直观性，其实这只是从一个角度看函数，是片面的。现在力图要让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，让学生去体会这种新的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究当中去。【教学目标】1.知识目标：理解指数函数的的概念和意义，初步把握指数函数的图像，性质及其简单应用。2.能力目标：在学习过程中，体会研究具体函数及其性质的过程与方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等，提高其自学能力。3.情感目标：使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感。【教学重点】掌握指数函数的概念、图象和性质【教学难点】对底数的分类，用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括归纳指数函数的性质。【教学过程设计】（一）创设情景、新课引入通过投影展示两个引题，在动态展示过程中提出以下问题：引题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的关系式是什么？师生共同推导得出y与x的关系是：y=2x 引题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系式。师生共同推导得出y与x的关系是：y=(1/2)x 提问：以上两个函数解析式有何共同特征?（由学生回答，老师补充）总结出它们的公共点：1.底数是一个正的常数；2.自变量x在指数位置。【设计意图：两个引题都比较贴近生活，而且课件对两个引题进行了动画展示，非常直观明了，学生能轻易推导出相应关系式 ，在得出关系式后老师引导学生及时分析关系式的结构特点，为引入指数函数的概念做好铺垫。】（二）师生互动、探究新知1指数函数的定义师：如果用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成y =ax 的形式。请你根据该函数的特征给它起个恰当的名称。【设计意图：引导学生从实际问题中抽象出数学模型。同时让学生给这个新函数命名，也能激发学生的学习兴趣。】根据自变量所在位置，学生得到它为指数函数。指数函数定义：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.师：为什么规定a0且a呢？ （提示学生结合上节课学习的分数指数幂的相关知识讨论回答）经过引导学生明确了下面两点：当a0时，ax有些时候会没有意义;当a=1时，函数值y恒等于1，在这里没有研究的必要.【设计意图：对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。】（3）接着刚才的研究，进一步明确指数函数解析式的两个特点：1.系数为1；2.底数a大于0且不等于1。出示例题1.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值课堂练习判断下列函数是否是指数函数： 【设计意图 ：学生有可能只是关注指数是否为变量，而不考虑其它的。通过上面的例题练习加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。】2指数函数的图像和性质（1）问题1：研究函数一般采用什么方法、从什么角度研究？学生首先想到的是图像法，老师表示肯定。继续追问：只能通过图像研究吗？有其他方式吗？（结合初中学习函数的体验进行引导）最后得出：可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究，当然也可以用列表法研究函数，但指数函数用列表法不易得出它的性质。【设计意图：让学生知道图象法并不是研究函数的唯一方法】问题2：通常研究函数一般包括哪些方面？根据以前研究函数的经验学生很容易就做出了回答。老师从函数三个要素（对应法则、定义域、值域）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）作了概括。【设计意图：让学生在研究指数函数时有明确的目标。】（2）分组活动，合作学习让学生分为两组，一组从解析式的角度入手研究指数函数（不画图），另一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手研究指数函数，每一大组再进行任务分工，在研究过程中，老师进行巡视指导。【设计意图：通过自主探索、合作学习不仅让学生充当了学习的主人更加深对所得到结论的理解。】成果汇报：两组都得出了一些性质。但从解析式角度研究的一组认为他们研究对象较抽象，计算证明繁琐，有些性质难以发现；从图像角度研究的一组认为虽然他们能很直观的得到相关性质，但有些东西缺乏严格的理论支持。老师做具体分析：从图象入手我们很容易看出函数的单调性、奇偶性、以及过定点（0，1），但定义域、值域却不可确定；从解析式可以很容易得出函数的定义域、值域，但对底数的分类却很难想到。 老师通过在几何画板中改变参数a的值，追踪图象的变化，在变化过程中，让全体学生进一步观察指数函数的变化规律。 师生共同总结出指数函数的图象和性质（通过投影逐步展示）老师进行点评：大家研究得都很有成果，说得都很有道理。从图象角度研究是能直观的看出函数的一些性质，而具体的性质还是要通过对解析式的论证来得出，而像是定义域、值域更是可以直接从解析式中得到的，因此两种方法各有千秋，我们应该综合运用。【设计意图：让学生知道研究一个具体的函数可以也应该从多个角度入手，其次让学生上台汇报研究成果，让学生有种成就感，同时还可训练其对数学问题的分析和表达能力，培养其数学素养】3.性质运用、巩固提升例2比较下列各题中两个值的大小：(1) 1.52.5, 1.53.2 ; (2) 0.5-1.2, 0.5-1.5 ; (3) 1.50.3, 0.81.2；引导学生总结比较大小的方法：构造函数法（单调性的运用）搭桥比较法（与中间值比）课堂练习：比较大小：(1) 3.10.5, 3.12.3 ; （2） 0.6-0.3, 0.6-0.24 ; (3) 2.3-2.5, 0.2-0.1【设计意图：通过本题加深学生对指数函数单调性的理解，学会运用单调性来解决具体问题。】例3.（1）已知3x30.5求实数x的取值范围； （2）已知0.2x25求实数x的取值范围.课堂练习：已知5x0.2，求实数x的取值范围.【设计意图：逆用单调性】（三）归纳总结，拓展深化师：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些数学思想方法？学生回答后老师进行系统归纳：1、知识上：指数函数的定义、图像和性质以及应用。（抓住底数a1 和0a1时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键）2、方法上：经历从特殊一般特殊的认知过程，从观察中获得知识，学会从多个角度研究函数的基本方法，体会分类讨论思想、数形结合思想。【设计意图：不仅让学生把指数函数的性质总结一下，而且要让学生学会怎么研究一个函数（可以从也应该从多个角度进行），以便能将其迁移到其他函数的研究中去。】（四）布置作业、延伸课堂书后习题2.2（2）2、3、4课后思考：A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗？又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗？【板书设计】指数函数（一）一、指数函数的定义 二、函数的性质 三、例题与练习1.定义 1.函数研究的方法、方式 2.剖析 2.指数函数性质的研究 【教学反思】学生虽然在初中已学习过几种函数，但其对于研究具体的初等函数性质的基本方法和步骤还比较陌生,要对指数函数进行较为系统的研究对其来说是有困难的，因此这节课的每一个环节以我引导，以学生的自主探究为主来完成是符合学情的。同时本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。课堂中我考虑到学生的个体差异，注意了面向全体学生，通过逐层引导，步步设问的方式来加深学生对概念及性质的理解，同时通过多媒体的方式，突破了一些难点，提高了课堂效率，整堂课充分体现了学生的主体作用。