不等式选讲试题.doc

新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校理科最新试题精选（31套）分类汇编：不等式选讲
一、填空题
．若不等式的解集为(-1,2),则实数的值为_____________.
二、解答题
．已知函数f (x)=| x-a | + | x + 2 |(a为常数,且a∈R).
(1)若函数f (x)的最小值为2,求a的值;
(2)当a=2时,解不等式f (x)≤6.

．已知函数
(I)求不等式的解集;
(Ⅱ)若关于x的不等式的解集不是空集,求实数a的取值范围.

．已知函数
(I)求不等式的解集;
(II)设,若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围.

．设
(1)当,求的取值范围;
(2)若对任意x∈R,恒成立,求实数的最小值.

．已知函数.(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式存在实数解,求实数的取值范围.

．已知函数
(1)若不等式的解集为,求实数a,m的值.
(2)当a=2时,解关于x的不等式

．已知函数f(x)=|x—a|
(I)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;
(II)在(I)的条件下,若f(x)+f(x + 5)m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.

设函数.
(1)解不等式;
(2)已知关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围.

．已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a.
(Ⅰ)若a=1,求不等式的解集;
(Ⅱ)若已知不等式的解集不是空集,求a的取值范围.

．若存在实数 x 使成立,求实数 a 的取值范围.

．设f(x)=|x+a|-2x,a<0,不等式f(x)≤0的解集为M,且M{x|x≥2}.
(Ⅰ)求实数a的取值范围;(Ⅱ)当a取最大值时,求f(x)在[1,10]上的最大值.

已知函数
(I)当a=l时,解不等式;
(Ⅱ)若不等式fx)≥4对一切x∈R恒成立,求实数a的取值范围

．设.
(1)当a=1时,解不等式f(x)≤4;
(2)若f(x)≥4恒成立,求实数a的取值范围.

．设函数=
(I)求函数的最小值m;
(II)若不等式恒成立,求实数a的取值范围.

．设不等式的解集为, 且.
(Ⅰ) 试比较与的大小;
(Ⅱ) 设表示数集中的最大数, 且, 求的范围.

已知函数f(x)=丨x—a丨+ |x—1丨,a∈R.
(I )当a=3时,解不等式 ;
(II)当)时,f(x)>|2x-a-1|.求 a 的取值范围

．已知,R
(Ⅰ)当时,解不等式;
(Ⅱ)若恒成立,求k的取值范围.

巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).
(I)当a=1时,解不等式f(x)>3;
(II)不等式在区间(-∞,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围

． 已知函数f(x)=|x-1|
(I )解关于x;的不等式f(x)+x2-1>0;
(II )若f(x)=-|x+3|m,f(x)集;
(II)若对恒成立,求a的取值范围.

23.设函数f (x) =|x-a|+3x,其中a≠0.(1)当a=2时,求不等式f(x))≥3x+2的解集;(2)若不等式f (x) ≤0的解集包含{x|x≤-1},求a的取值范围.
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一、填空题
-4;
二、解答题
解:(Ⅰ)f (x)=|x-a|+|x+2|=| a-x |+|x+2|
≥|a-x+x+2|=|a+2|,
由|a+2|=2,解得a=0或a=-4
(Ⅱ)f (x)= |x-2|+|x+2|.
当x<-2时,不等式为2-x-x-2≤6,其解为-3≤x<-2;
当-2≤x<2时,不等式为2-x+x+2≤6恒成立,其解为-2≤x<2;
当x≥2时,不等式为x-2+x+2≤6,其解为2≤x≤3;
所以不等式f (x)≤6的解集为[-3,3]
如有其它解法,相应给分.

解:(1)f(x)=|x-a|≤3,即a-3≤x≤a+3.依题意,
由此得a的取值范围是[0,2]
(2)f(x-a)+f(x+a)=|x-2a|+|x|≥|(x-2a)-x|=2|a|

当且仅当(x-2a)x≤0时取等号. 解不等式2|a|≥1-2a,得a≥.
故a的最小值为

(Ⅰ)解:由得,
所以解之得为所求. ┄┄┄┄3分
(Ⅱ)解:当时,,
所以,①
当时,不等式①恒成立,即;
当时,不等式①

解之得或或,即;
综上,当时,原不等式的解集为,
当时,原不等式的解集为. ┄┄┄┄10分

解:(Ⅰ)由得,解得.
又已知不等式的解集为,所以,解得.――――4分
(Ⅱ)当时,,设,
于是 ――――6分
所以当时,; 当时,; 当时,.
综上可得,的最小值为5.――――9分
从而若,即对一切实数恒成立,
则的取值范围为(-∞,5].――――10分

(Ⅰ)的解集为: ··········
(Ⅱ)

解:(Ⅰ)当时,不等式即为,
若,则,,舍去;
若,则,;
若,则,.
综上,不等式的解集为.
(Ⅱ)设,则
,,
,,即的取值范围为.

解:(Ⅰ)
显然,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,
所以函数的最小值
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,恒成立,
由于,
等号当且仅当时成立,故,解之得或
所以实数的取值范围为或

(Ⅰ),

(Ⅱ)

解:(Ⅰ)当a=3时,f(x)=
当x<2时,由f(x)≤4得4-2x≤4,解得x≥0;
当1≤x≤3时,f(x)≤4恒成立;
当x>3时,由f(x)≤4得2x-4≤4,解得x≤4
所以不等式f(x)≤4的解集为{x|0≤x≤4}
(Ⅱ)因为f(x)=|x-a|+|x-1|≥|x-a+x-1|=|2x-a-1|,
当(x-1)(x-a)≥0时,f(x)=|2x-a-1|;
当(x-1)(x-a)<0时,f(x)>|2x-a-1|
记不等式(x-1)(x-a)<0的解集为A,则(-2,1)ÍA,故a≤-2,
所以a的取值范围是(-∞,-2]
解:
(Ⅰ)当a=2时,
f(x)=2(|x-2|-|x+4|)=
当x<-4时,不等式不成立;
当-4≤x≤2时,由-4x-4<2,得-2时,不等式必成立.
综上,不等式f(x)<2的解集为{x|x>-}
(Ⅱ)因为f(x)=|ax-4|-|ax+8|≤|(ax-4)-(ax+8)|=12,
当且仅当ax≤-8时取等号.
所以f(x)的最大值为12.
故k的取值范围是[12,+∞)
解Ⅰ)解得
解得
解得
不等式的解集为
(Ⅱ);
;
;
的最小值为;
则,解得或

选修4-5:不等式选讲
解:(Ⅰ)由题意原不等式可化为:
即:
由得
由得
综上原不等式的解为
(Ⅱ)原不等式等价于
令,即,
由,所以,
所以

【解析】
解:(1),
当
当
当
综上所述
(2)易得,若都有恒成立,
则只需解得

解:(Ⅰ)等价于
或 或,
解得:或.
故不等式的解集为或
(Ⅱ)因为: (当时等号成立)
所以:
由题意得:, 解得,∴的取值范围

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