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“教研科研一体化”行为策略研究
——以《平面图形的周长和面积的整理与复习》一课为例

南宁市仙葫学校 刘智（整理）
为了满足教师专业成长需要，2014年春季期南宁市仙葫校开展了小学数学“教研科研一体化”教研活动，以科研带动教研，构建教科研体系，促进教师之间相互沟通、互相学习、共同成长。5月，学校小学数学教研组（以下简称小数教研组）的老师们深入学习了《义务教育数学课程标准（2011版）》。6月，基于对数学课程标准的理论学习，小数教研组开展了以《平面图形的周长和面积的整理与复习》一课为载体的“教研科研一体化”教研活动。为了使教研活动更有效地进行，小数教研组的20名老师全部参与到这次研讨活动中。按照城区教研室《教研科研一体化模式研究工作细化表》工作要求，小数教研组分为4个研究小组，分别是：理论研究与教材分析小组、学情调研小组、课堂实践小组、评课与反思小组，各小组根据本组的任务展开研讨。
一、理论研究与教材分析小组研讨的主要内容
（一）《义务教育数学课程标准（2011版）》对《平面图形的周长和面积的整理与复习》一课的教学要求
《义务教育数学课程标准（2011版）》在小学三个学段中安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。《平面图形的周长与面积的整理与复习》属于第三部分“图形与几何”，其中“图形与几何”又分为空间观念、几何直观，它们同属《义务教育数学课程标准（2011版）》的十大核心理念。新课程标准中总目标对“图形与几何”的知识技能是这样阐述的：经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。
“图形与几何”在小学第一学段知识技能要求是：结合实例认识周长、并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。第二学段知识技能要求是：探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式；通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。
（二）《平面图形的周长和面积整理与复习》在教材单元中的编排位置
《平面图形的周长和面积的整理与复习》是义务教育课程标准实验教科书六年级下册第六单元《整理和复习》97-98页例2。例题安排在这一单元（总复习）的空间与图形模块，对后续复习例4《立体图形的表面积与体积（棱长总和）》起到铺垫和基础的作用，所以说通过复习《平面图形的周长与面积》，可以使学生加深对自己周围的平面物体（基本型）的周长、面积的计算的空间观念，是进一步复习其他立体几何图形的表面积和体积的基础。
（三）教材编排特点
《平面图形的周长和面积的整理与复习》是在复习学过平面图形的特点的基础上进行教学的。教材把这一内容安排在“空间与图形”的第二课时，意图是让学生在整理知识中进一步体验各平面图形之间的关系。教材的例题首先通过小精灵提问：“说说什么是平面图形的周长、什么是平面图形的面积。”旨在让学生通过复习,明确平面图形周长和面积的意义。接着教材通过图示，要求学生写出各图形的周长和面积的计算公式，并说一说这些计算公式是怎样推导出的。不仅是让学生掌握长方形、正方形、三角形、梯形、圆等基本平面图形的周长和面积计算公式及其推导过程,加以熟练的运用,更重要的是这一图示引导学生构建平面图形的周长与面积的知识网络,形成知识体系，让学生进一步感受数学知识间的相互联系，巩固学生的空间观念，提高学生的学习能力。
教材的编排是符合学生认知基础并呈现递进关系。建议教学时采用自主学习法为主，可以通过自 主学习、小组讨论合作、实践操作等学习环境要素充分发挥学生的主动性。 让学生主动探究、主动发现，主动建构知识意义，并应用平面图形周长与面积的知识解决生活中的问题，完成学习目标。
二、学情分析小组研讨的主要内容
学情分析小组根据课堂前测的设计原则：1.根据学生认知特点2. 根据学生所复习的内容 3. 了解学生的思维起点。从两个方面对学生认知情况进行调查的，首先对六（3）班的48名学生进行《平面图形的周长和面积的整理与复习》学前检测，同时为了更进一步了解学生对学过的平面图形的周长和面积的认知情况，还采访了其他班级的学生，并根据学生的答题情况相应的评析。
（一） 学前测试

《平面图形的周长和面积的整理与复习》学前测试
班级： 姓名:
一、什么是平面图形的周长？什么是平面图形的面积？

二、请用字母写出各种平面图形的周长、面积计算公式。

h
a

三、根据给出数据计算周长和面积。

图形
已知条件（米）
周长（米）
面积（平方米）
长方形
ɑ=6，b=4

正方形
ɑ=5

平行四边形
ɑ=10，h=6

三角形
ɑ=20，h=8

梯形
ɑ=12，b=18，h=8

圆
r=3

四、列式解决问题。
小刚量得一棵树干的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面的面积是多少？

（二） 测试分析及教学建议
对学生进《平面图形的周长和面积的整理与复习》学前测试的结果是：
第1题的答题正确率是56.2%，学生做错的原因是本题要求学生写出周长和面积的定义，部分学生头脑中有平面图形周长和面积的具体轮廓，但不会用文字表达。因此在陈述定义时，都不能较完整地描述。说明学生对平面图形的周长和面积的知识还未能真真正正地理解和掌握。建议教师在教学时结合平面图形的对比教学，通过摸一摸、比一比加深学生对平面图形的周长和面积定义的理解。
第2题的答题正确率是：54.2% ，学生做错的原因是学生对学过的平面图形的特征理解不够透彻，对平面图形的周长和面积的计算公式产生混淆，导致不必要的错误。建议教师在教学时注意使用教具等加强直观教学，组织学生动手实践，经历知识产生的过程等提高学生的理解能力。
第3题的答题正确率是41.7%，学生做错的原因是部分学生混淆了平面图形的周长和面积的计算公式，所以对平面图形的周长和面积的计算比较差，说明学生对学过的知识已经产生部分性的遗忘。 建议教师在教学时加强对平面图形的周长和面积计算公式的理解记忆和辨别，提高学生的综合能力，指导学生对有用信息进行有效的分析筛选，增强学生应用数学解决问题的意识。
第4题的答题正确率是77.1% ，学生做错的原因是源于学生对平面图形的周长和面积的相关知识已经产生部分性的遗忘，所以对平面图形的周长和面积的认识比较片面，导致综合运用、实践能力较差。建议教师在教学时通过让学生看一看、摸一摸、比一比、做一做等综合实践活动，深入理解平面图形的周长和面积的相关知识，如：概念、计算公式的推导过程等，培养学生动手操作、观察及空间想象能力，帮助学生建立空间观念。
通过对学生进行学前测试，发现学生基本掌握了各种平面图形的周长和面积的计算方法，但是由于时间的迁移等各种原因，学生对于公式的推导过程有所淡忘，导致在应用公式解决实际问题中，常常遇到问题，从而影响学生的进一步学习。本节课是进一步熟练、梳理已学过平面图形的周长和面积相关知识，让学生对这些知识有更加清楚、完整地认知并能应用这些知识解决生活中的实际问题。在课堂设计上建议充分发挥学生的主体性，让学生对相关知识进行梳理，通过观察、动手操作，获得进一步感知，并由多媒体及时的验证，沟通知识间的联系，构建知识网络。从而使学生加深对平面图形的周长、面积意义的理解，并能熟练运用相关知识解决实际问题。
三、课堂实践小组研讨的主要内容
（一）设计教学目标及教学重难点
基于理论研究与教材分析小组和学情分析小组提供的调查分析数据，课堂实践小组确定了《 平面图形的周长和面积的整理与复习 》一课的教学目标。
1.知识与技能：引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。
2. 过程与方法：引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。
3. 情感、态度与价值观：渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点及“转化”等思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。
教学重点是复习周长和面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。教学难点是探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。
下面具体说说如何突破教学的重难点：
1. 课前梳理知识，为复习课做好准备。课前让学生用自己喜欢的方式对《平面图形的周长和面积》这部分知识进行回顾梳理，对所复习的知识点有一个较清晰的认识，为复习课做好充分的准备。
2. 小组合作交流分享，多媒体动态演示各平面图形面积公式的推导过程。课中让学生小组合作交流周长、面积的公式，以及各面积公式的推导过程。各小组代表任选一个平面图形从周长、面积公式及公式的推导过程进行汇报，最后再利用多媒体动态演示各面积公式的推导过程，突破重点。
3. 摆一摆、连一连、说一说，沟通联系、构建网络，渗透数学方法的指导。结合各平面图形面积公式的推导过程，让学生通过小组内摆一摆、连一连、说一说，寻找图形之间的联系，形成知识网络图。
新课程标准指出“在教学中要处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。建议在课堂中创设情境，设计问题，引导学生自主探索、合作交流，组织学生操作实验，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。”
所以教学设计本节课学生的学习方式是：自主梳理、交流分享、实践操作。所营造的学习环境是：师生互动，生生互动。教学氛围是轻松、亲切、愉快、生动活泼。
（二）设计教学流程
找到突破重难点的策略后，课堂实践小组设计出《平面图形的周长和面积整理与复习》一课的教学流程，由钟丽敏老师执教。
《平面图形的周长和面积整理与复习》教学设计
教学过程：
1. 开门见山，直揭课题
师：出示课题，从这个课题你找到了哪些关键词？
师：我们学过的平面图形有哪些？
师：你能从这些平面图形中任选一个，说说什么是它的周长和面积吗？
出示：封闭图形一周的长度叫它的周长。物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
师：课前老师给大家布置了三个任务：（1）什么是平面图形的周长和面积？（2）我们学过的平面图形的周长和面积公式有哪些？（3）各个平面图形面积公式的推导过程是怎样的，它们之间有什么关系？这节课我们就围绕这三个问题来展开我们的学习
【设计意图】开门见山，直揭课题。并从课题中提取关键词，从而明确教学目标，提高复习的有效性。
2.梳理知识 构建网络
（1）小组交流
以小组为单位交流自己的梳理，重点交流图形面积公式的推导，可在交流的同时补充完善梳理表
【设计意图】课前学生已经对这部分的知识进行了回顾和整理，教学时给予学生充分交流的机会，使学生在交流的同时既能巩固知识，又能在借鉴学习中提高梳理知识的能力。

（2）小组展示汇报
每个小组派一名代表，任选一个图形汇报周长、面积公式以及面积公式的推导过程。结合学生的汇报，老师利用多媒体动态演示推导过程。
师：这几种图形面积的推导方法有什么相同的地方？
师：也就是把新知转化成旧知，“转化”是数学中一个重要的思想方法。
（3）构建网络
师：既然能把新图形转化成以前学过的图形，就说明这些图形之间是有着密切联系的，那它们之间到底有怎样的联系呢？请小组合作，根据面积公式的推导寻找它们之间的联系，可通过摆一摆，连一连，形成一个网络图。
学生汇报：上台摆一摆，并说说理由
师：根据这网络图，你发现了什么？
小结：在对有内在联系的知识进行复习时，我们可以采用今天的方法：回顾梳理知识——找出知识之间的联系——形成知识网络，便于理解、记忆。
【设计意图】
根据面积公式推导过程，让学生自己动手摆网络图，实现对旧知的重新组织和建构，沟通之间的联系，同时有机渗透了“转化”等数学方法。使数学知识条理化，系统化，“理”清知识，学生才容易记忆。
3.分层练习 巩固提高
（1）计算下面各图形的周长和面积。（单位：m）

（2） 判断
①边长是4米的正方形，它的周长和面积相等。（ ）
②三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）
③任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。( )
（3） 下面两个图形的周长相等吗？面积相等吗？

（4）生活应用
①一个圆形花园，量得它的直径是10米。这个花园占地多少平方米？如果要在这个花园的周围围一圈栅栏，这圈栅栏长多少？
②李大伯家用50米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个白菜地（如图），这个菜地的面积是多少平方米？如果每棵白菜占地3平方分米，这块地一共有白菜多少棵？
③一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖，需要96块；如果改用边长2分米的方砖，需要多少块？（用比例的知识解决）
【设计意图】通过有针对性、有梯度的练习让学生应用所学的知识解决实际问题，让学生更好地理解和掌握。
4.质疑反思 总结评价
通过今天的整理与复习，你有哪些收获？有什么需要提醒大家的？
四、评课与反思小组研讨的主要内容
（一）执教老师进行课后反思
这是一节复习课，复习课的目的就是帮助学生整理所学知识，找出知识间的内在联系，将平常所学孤立的、分散的知识窜成线，连成片，结成网，构建知识体系。基于教学内容“平面图形的周长与面积”自身的特征和学生已有知识经验及学习能力，我确立本课的重点是复习周长和面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。难点是探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。为了提高复习的有效性，课前我给学生布置了三个任务，上课时借助这三个任务展开复习。目的是让学生在交流中复习、在活动中复习。由于复习的是旧知教师不需要过多的演示和讲解，而是引导学生分步梳理，充分发挥学生的主体作用，让学生在自主回忆、合作交流中，学会学习，学会与人合作，学会质疑、反思，掌握学习技能。如让学生在合作交流中回忆周长、面积公式；让学生在合作中回想各平面图形面积公式的推导过程；让学生在合作中思考各平面图形面积公式之间的联系，制作成知识网络图，把课堂真正还给他们。在学生这些活动过程中，教师也要积极参与到孩子中间，和孩子一起学习，真正体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者”的理念。教学永远是一门有遗憾的艺术，虽然我已经从学生的学习需要出发，精心设计教学过程，让学生主动探索，合作交流。但不足也是存在的，（1）时间分配不够合理，练习时间太少（2）学生周长、面积公式及单位混乱（3）本节课的重点难点在于网络图的构建，而花在面积公式的推导时间太多，导致训练量太少。推导公式可不必一个一个的推导，可按曲线、直线分类：第一类：圆形 第二类：长方形、正方形、平行四边形 第三类：梯形、三角形，然后再从这三类中任选一个图形来推导，就可以节省时间（4）学生反思与质疑的能力有待加强。
（二）学后测试
钟丽敏老师上完课后，照常规及时进行了教学反思，及时对六（3）班的学生进行了学后测试，并对测试结果进行了分析。
《平面图形的周长和面积的整理与复习》学后测试
班级： 姓名:
一、求下列图形的周长和面积。
2米
5厘米
3厘米
4分米
6厘米

二、填空。
1.一个平行四边形的底边是16cm,底边上的高是8cm，它的面积是（ ）平方厘米。
2.一个半圆，它的半径是r,它的周长是（ ）。
3.用等长的铁丝围成三角形、正方形和圆，（ ）面积最大。
4.一个长方形，长是1.2米，宽是5分米，它的周长是（ ），面积是（ ）。
5.一个三角形的面积是18平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
三、走进生活。
一块形状是梯形的白菜地，它的下底是80分米，上底是43分米，高是36分米。如果每棵白菜占地3平方分米，这块地一共有白菜多少棵？

（三）测试分析及教学建议
学后测试中的第一大题是关于圆、正方形、三角形的周长和面积的基本计算。学生答题的正确率是60.42%，学生的错误主要集中在三角形的面积计算部分，以及面积单位和长度单位的混淆。学生在计算三角形的面积时，对三角形的高和对应的底混淆，导致错误。在复习时，建议重点提醒学生三角形的面积等于三角形的高要与它相对应的底相乘。还要注意区分面积单位与长度单位。
第二大题检测学生对平行四边形面积、长方形的周长和面积的计算掌握情况和各平面图形面积和周长的综合应用。学生答题的正确率是64.58%，在本大题中，学生的错误主要集中在第2小题和第4小题。第2题学生错误说明学生对圆的周长的灵活运用掌握不好，理解不透。教学时，建议通过呈现有两个相邻的面相等的长方体实物模型，加深学生对这部分知识的理解和掌握。
第三大题检测学生对梯形计算的灵活应用。学生答题的正确率是91.67%，说明教学时，注意与解决问题联系起来，增强学生应用新知识解决问题的意识和能力，并加强学生的计算能力。
（四）集中评课
在集中评课环节，评价与反思小组对钟丽敏老师的课给予了较高的评价，主要体现在三个方面：一是课前知识整理提高数学复习课的教学效率，提高学生自我整理的能力。 二是引导学生从直观图形抽象出概念。通过让学生回忆学过了哪些平面图形，并摸一摸，说一说平面图形周长和面积的定义等系列相关的活动，边回忆、边整理，唤起学生对平面图形的记忆。三是重视计算公式的推导，构建知识网络，渗透优化思想的指导。教学改进建议：一是应合理安排课堂各教学环节的时间，适当减少学生汇报交流的时间，增加练习量。二是课堂练习应循序渐进，由浅入深，注重与生活实践的应用。
数学“教研科研一体化”教研活动，让小数教研组的老师们感到受益匪浅。与原来单纯的听课、评课、议课的教研活动有很大不同，以往是谁上课、谁备课，现在是成立研究团队，并且分成四个小组，每个小组有自己的任务，分工明确，在很大程度上提高了教研活动的针对性和实效性。通过本次教研活动的开展促进了我校小数教研组的建设，提高了教研组的教研能力和科研能力。

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