函数与方程练习题及答案.doc

函数与方程1函数的零点(1)函数零点的定义一般地，如果函数yf(x)在实数处的值等于零，即_，则叫做这个函数的_(2)几个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与_有交点函数yf(x)有_(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0)的图象与零点的关系000)的图象与x轴的交点无交点零点个数3.二分法对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法难点正本疑点清源1函数的零点不是点函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标2零点存在性定理的条件是充分而不必要条件若函数yf(x)在闭区间a，b上的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0，f(x)在区间(a，b)上照样存在零点，而且有两个所以我们说零点存在性定理的条件是充分条件，但并不必要1设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_5已知函数f(x)x2xa在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是_.题型一判断函数在给定区间上零点的存在性例1函数的零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象 (1)函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是 ()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)(2)设函数f(x)xln x (x0)，则yf(x) ()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点题型二二次函数的零点分布问题例3已知关于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围数形结合思想在函数零点问题中的应用试题：(12分)已知函数f(x)x22exm1，g(x)x (x0)若yg(x)m有零点，求m的取值范围；A组专项基础训练题组一、选择题1已知函数f(x)log2xx，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1)的值为 A恒为负 B等于零 C恒为正 D不小于零2已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则 ()Aabc Bacb Cbac Dca0时，f(x)2 012xlog2 012x，则在R上，函数f(x)零点的个数为_三、解答题5是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴有且只有一个交点若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由6已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点B组专项能力提升题组一、选择题1已知函数yf(x)和yg(x)在2,2上的图象如图所示，给出下列四个选项，其中不正确的是 ()A函数fg(x)的零点有且仅有6个B函数gf(x)的零点有且仅有3个C函数ff(x)的零点有且仅有5个D函数gg(x)的零点有且仅有4个二、填空题4已知函数f(x)x2(1k)xk的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是_三、解答题8m为何值时，f(x)x22mx3m4.有且仅有一个零点；有两个零点且均比1大；答案要点梳理1(1)f()0零点(2)x轴零点2(x1,0)，(x2,0)(x1,0)两个一个无基础自测1(1.25,1.5)2.，334.a15.(2,0)题型分类深度剖析例1解(1)方法一f(1)123118200，f(1)f(8)log2210，f(3)log253log2830，f(1)f(3)0，故f(x)log2(x2)x，x1,3存在零点方法二设ylog2(x2)，yx，在同一直角坐标系中画出它们的图象，从图象中可以看出当1x3时，两图象有一个交点，因此f(x)log2(x2)x，x1,3存在零点变式训练1(1)B(2)D例24变式训练2B例3解(1)由条件，抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1，0)和(1,2)内，如图(1)所示，得即m.(2)抛物线与x轴交点均落在区间(0,1)内，如图(2)所示列不等式组即0时，f(x)在1,1上有零点的条件是解得a.综上，实数a的取值范围为.方法二函数yf(x)在区间1,1上有零点等价于方程2ax22x30在区间1,1上有实根显然0不是yf(x)的零点，由题意转化为x1,1时求a的值域(，11，)，a2在1时取得最小值.实数a的取值范围为.课时规范训练A组1C2.B3.B4.35解(3a2)24(a1)0，若存在实数a满足条件，则只需f(1)f(3)0即可 f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0.所以a或a1.检验：当f(1)0时，a1.所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0.得x0或x1.方程在1,3上有两根，不合题意，故a1.当f(3)0时，a，此时f(x)x2x，令f(x)0，即x2x0，解之得x或x3.方程在1,3上有两根，不合题意，故a.综上所述，a1.6解f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10仅有一个实根设2xt (t0)，则t2mt10.当0时，即m240，m2时，t1；m2时，t1(不合题意，舍去)，2x1，x0符合题意当0时，即m2或m2时，t2mt10有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点这种情况不符合题意综上可知：m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.B组1B4.(2,3)8解f(x)x22mx3m4有且仅有一个零点方程f(x)0有两个相等实根0，即4m24(3m4)0，即m23m40，m4或m1.方法一设f(x)的两个零点分别为x1，x2，则x1x22m，x1x23m4.由题意，知5m1.故m的取值范围为(5，1)方法二由题意，知即5m1.m的取值范围为(5，1)4