1、第一讲 正数和负数、有理数、数轴、相反数、绝对值一、正数和负数 正数:大于零的数 负数:小于零的数(在正数前面加上负号“”的数)注意:0既不是正数也不是负数,它是正负数的分界点对于正数和负数,不能简单理解为带“+”号的数是正数,带“”号的数是负数例1、 向北走2000米与向南走1000米,若规定向北走为正,则向北走2000米可记作 ,向南走1000米,原地不动课记作 例2、 七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分,一名同学以平均成绩为标准,超过平均分记正,将五名同学的成绩分别记作15分,4分,0分,4分,15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分?例3、 观察下面依次排列的一列
2、数,请接着写出后面的数,你能说出第15个、第101个、第2010个的数是什么?1)、1、2、+3、4、5、+6、7、8、 、 、 2)、1、3、5、7、 、 、 易错点:1、 误认为凡带正号的数就是正数,误认为凡带负号的数就是负数 例:a一定是正数吗?2、 对于“0”的含义理解不准确例:下列说法错误的是( )A、0是自然数 B、0是整数 C、0是偶数 D、海拔0米表示没有海拔二、有理数1、有理数的分类按定义分: 按性质符号分:有理数注意:1、有理数只包括整数和分数,无限不循环小数不是有理数,如圆周率就不是有理数了。2、0是整数不是分数例1、把下列各数填在相应的集合内:,-3,2,-1,-0.5
3、8,0,-3.14,0.618,10整数集合: 分数集合: 非负数集合: 例2、下列说法正确的是( )A 有理数分为正数和负数 B 有理数-a一定表示负数C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数三、数轴(重点)定义:规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义:(1)数轴是一条直线,可以向两边无限延伸(2)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可(3)数轴一般取右(或向上)为正方向,数轴的原点的选定,正方向的取向,单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。(4)同一数轴的单位长度必须一致例1、图中哪 一个表示数轴?并说出理由。例2、请画出一条数轴,在
4、并且在数轴上标出下面的有理数:3,-2,-3.5,0,+2,0.5.例4、 如图所示,在数轴上,点A,B,C,D依次表示1.5,-2,2,-2.5。说出个点与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度? 例5、如图,数轴上所标出的点中,相邻两点间的距离相等,则点表示的数为( )A、30 B、50 C、60 D、80例6、如图,数轴的一部分被墨水污染,被污染的部分内含有的整数为_例7、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上,文具店位于书店西边20m处,玩具店位于书店东边100m处。小明从书店沿街向东走了40m,接着又向东走了60m,你知道此时小明的位置在哪吗?例8、有理数a
5、,b,c在数轴上的位置如图所示,求的值四、相反数(重点)定义:只有符号不同的两个数叫做相反数。(在数轴上分别位置原点的两侧,到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。)相反数的表示方法及多重符号的化简:(1)例1、有理数的相反数是( )(A) (B) (C)3 (D) 3例2、a的相反数是 , -a的相反数是 , 0的相反数是 例3、若a和b互为相反数,则a+b=例4、如果,那么,两个实数一定是 ( )A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数例5、如果与1互为相反数,则等于( )A2BC1D五、绝对值(难点)绝对值的定义:数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记为
6、 a,读作:a的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离,所以一个数的绝对值不可能是负数。即:任何数的绝对值都是正数(0的绝对值是0)绝对值的代数定义:1)一个正数的绝对值是它本身 2)一个负数的绝对值是它的相反数 3)0的绝对值是0 绝对值的计算规律:(1) 互为相反数的两个数的绝对值相等(2) 若,则a=b或a=-b;(3) 若例1、如果| -a | = -a,下列成立的是( )A .a0 D.a0例2、 的绝对值是8。例3、若,则b= ,若 ,若,则a 0例4、若,则等于( )A、2 B、8 C、2或8 D、例5、已知(1) 求a,b的值(2) 求的值求例6、计算: 例7、 (2)例8、
7、根据,解答下列问题(1)当x为何值时, 有最小值?最小值是多少?(2)当x为何值时, 有最大值?最大值是多少?例9、已知某零件的标准直径是10mm,超过规定直径长度的数量(单位:mm)记作正数,不足规定直径长度的数量(单位:mm)记作负数,检验员某次抽查了5件样品,检查的结果如下表:序号12345直径长度(mm)+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25(1) 试指出哪件样品的大小最符合要求;(2) 如果规定偏差的绝对值在0.18mm之内是正品,偏差的绝对值在0,18mm0.22mm之间是次品,偏差绝对值查过0.22mm是废品,那么上述5件样品中,哪些是正品,哪些是次品,哪些是废品?易错点:1、画数轴时,缺少要素2、误认为,则a0;若,则a0,n|n|,用“”把、连接起来。5