1、2016届高三年级第一次四校联考数学试题（理）
命题：忻州一中 长治二中 临汾一中 康杰中学
（满分150分，考试时间120分）
第Ⅰ卷（选择题 60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.已知是虚数单位，则复数的值为
A． B. C . 1 D．-1
2.已知全集为R，集合M=,集合N=,则
A．（3,5） B. [3,5） C.（1,3） D.(
2、1,3 ]
3.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
结束
是
否
k=0,S=1
开始
k=k+1
S=S×2k
k<4？
输出S
4．执行如图所示的程序框图,输出的S值为
A．4
B．8
C．16
D．64
5.下列四个选项中错误的是
A.命题“若则”的逆否命题是“若则”.
B.若为真命题，则为真命题.
C.若命题
3、则.
D. “”是“”成立的必要不充分条件.
6.已知，则
A. B. C. D.
7.设，则二项式的展开式中的系数为
A. 40 B.-40
侧视图
4
2
1
俯视图
2
正视图
第8题图
C. 80 D. -80
8．某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是
A．
B．
C．
4、
D．
9．函数的图像与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将函数的图像
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
10．一盒中有白、黑、红三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为
A. B. C. D.
11.在中,角所对的边分别为表示的面积，若，，则=
A． B．
5、 C． D．
12. 已知定义在R上的奇函数，其导函数为，当时，恒有.若,则满足的实数的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)
13.设是两个不共线的单位向量，若与垂直，则实数= ▲ ．
14.设变量，满足则变量的最大值为 ▲ ．
15.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中△为等边三角形，平面，,则该球的体积是 ▲ ．
16. 若对于曲线（为自然数对数的底
6、数）的任意切线，总存在曲线的切线，使得，则实数的取值范围为 ▲ ．
三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)
17.(本小题满分12分)已知数列的前项和满足：且
A1
C1
D
C
A
B
B1
(1)求数列的通项公式;
(2)记，求数列的前项和.
18.(本小题满分12分) 如图，三棱柱中，⊥面，,,,
为的中点.
(1)求证： 面；
(2)求二面角的余弦值.
19. (本小题满分12分) 在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。抽奖规则
如下：主办方先从6人中随机抽取
7、两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人
获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。
(1)求甲和乙都不获奖的概率；
(2)设X是甲获奖的金额，求X的分布列和数学期望.
20.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，过点垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长度为3．(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．请问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
21.(本小题满分12分）设函数，其中.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若，成立，求的取值范围.
请考生在（22）
8、23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．
22.(选修4—1几何证明选讲) （本小题满分分）
如图，过圆外一点P的直线交圆O于A、B两点,PE是圆的切线，CP平分∠，分别与AE、BE交于点.
求证：(1)； (2)
23.选修4─4：坐标系与参数方程选讲．（本小题满分分）
设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为，点F1、F2为其左、右焦点，直线的参数方程为(为参数，).
(1)求直线的普通方程和曲线C的参数方程；
(2)求曲线C上的点到直线的最大距离.]
24.选修4—5;不等式选讲.（本小题满分分）设函数
(1)求不等式的解集；
(2)若的定义域为R,求实数的取值范围.
高三四校联考理科数学试题 第 5 页 共 5 页
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
