有效证券市场的理性泡沫与股票内在价值的信息滤波.pdf

2 0 0 6 年4 月系统工程理论与实践第4 期文章编号：1 0 0 0 6 7 8 8(2 0 0 6)0 4 0 0 3 2 1 2有效证券市场的理性泡沫与股票内在价值的信息滤波邹辉文1 2(1 福州大学管理学院，福建福州3 5 0 0 0 2；2 东华理工学院数学与信息科学学院，江西抚州3 4 4 0 0 0)摘要：对有效证券市场上理性泡沫的产生条件、度量方法和形成原因进行了分析；并对我国股市的泡沫进行了相应的实证分析在上述研究的基础上，探讨了与度量股市泡沫相反的问题，即如何从股票价格的波动中滤去泡沫从而识别出股票内在价值的信息用K a l m a n 滤波方法对股票内在价值进行信息滤波与预测关键词：股票内在价值；无套利定价；股市泡沫；K a h l l a n 信息滤波中图分类号：F 8 3 0 9；F 8 3 2 4 8；0 2 9文献标识码：AR a t i o n a lB u b b l ei nE f f i c i e n tS t o c kM a r k e t sa n dt h eI n f o r m a t i o nF i l t e ro fS t o c kV a l u eZ O UH u i w e n l，2(1 S c h o o lo fM a n a g e m e n t，F u z h o uU n i v e r s i t y，F u z h o u，F u j i a n3 5 0 0 0 2，C h i n a；2 S c h o o lo fM a t h e m a t i c sa n dI n f o r m a t i o nS c i e n c e，E a s tC h i n aI n s t i t u t eo fT e c h n o l o g y，F u z h o u，J i a n g x i3 4 4 0 0 0，C h i n a)A b s t r a c t：n ep r o d u c i n gc o n d i t i o n s，m e a s u r e m e n tm e t h o d sa n df o r m i n gr e a s o n so ft h er a t i o n a lb u b b l ei ne g i c i e n ts t o c km a r k e t sw e r ed i s c u s s e d T h ec o r r e s p o n d i n ge m p i r i c a la n a l y s i sf o rt h eb u b b l e si nC h i n e s es t o c km a r k e tW a sm a d e O nt h eb a s i so ft h ea b o v es t u d i e s t h ep m b l e mr e v e r s e dt ot h em e a s u r e m e n to ft l l eb u b b l e si ns t o c km a r k e t sW a sd i s c u s s e d。i e，h o wt od i s t i n g u i s hs t o c k sv a l u ef r o mt h es t o c kp r i c e sw i t ht h eb u b b l e sf i l t e r e d T h em e t h o do fK a l m a nf i l t e rt of i l t e ra n df o r e c a s tt h ei n f o r m a t i o no fs t o c k sv a l u ef r o mt h es t o c kp r i c e sW a sf w a ti n t r o d u c e d K e yw o r d s：s t o c kv a l u e；n oa r b i t r a g ea s s e tp r i c e；s t o c km a r k e tb u b b l e；K a l l u a ni n f o r m a t i o nf i l t e r1引言泡沫经济是金融开放和金融自由化过程中出现的一种经济现象，是产生经济危机的重要根源泡沫一旦破灭，经济危机就有可能随之而来1 9 9 0 年的日本、1 9 9 4 年的墨西哥、以及1 9 9 7 年的东南亚都留下了泡沫经济破裂的累累伤痕，这不仅给这些国家和地区的经济造成巨大的伤害，而且波及到世界其它国家和地区股票是泡沫经济的主要载体之一，资产定价泡沫是诱发泡沫经济的重要因素，不断膨胀的资产定价泡沫是出现泡沫经济的先兆因此，对股市泡沫的研究就具有重要的理论与实践意义国内外的学者对股市泡沫进行了大量的研究，并从不同的角度对股市泡沫进行分类H a m i l t o n 幢1(1 9 8 6)将股市泡沫分为确定性泡沫和随机性泡沫；而随机性泡沫又分为两种：连续再生性泡沫与崩溃性泡沫B l a n c h a r d 和F i s h e r【3o(1 9 8 9)从泡沫发展演变的过程出发，将泡沫分为三种：永恒膨胀型、爆炸型和消除型(e l i m i n a t i n gb u b b l e)F r o o t 和O b s t f e l d H o(1 9 9 1)从泡沫形成的原因角度，将泡沫分为二种：内在泡沫和外在泡沫B l a n c h a r d 和W a t s o n b l(1 9 8 2)以经济主体的理性行为和市场有效性为前提，将泡沫划分为理性泡沫和非理性泡沫这种划分已经得到了研究泡沫理论的绝大多数经济学家的认可M 1 关于股市泡沫的研究一般按两个方向展开：1)在局部均衡或一般均衡框架下，研究股市泡沫对实体经济的影响n 4，7“3|主要回答泡沫是否能够存在；如果存在，对实体经济、金融体系的影响如何，尤其是对资收稿日期：2 0 0 4 1 0。1 1资助项目：中国博士后科学基金(2 0 0 3 0 3 4 2 8 0)，江西省自然科学基金(0 3 y i l O)作者简介：邹辉文，男(1 9 5 9 一)，福州大学管理学院教授，博士后，研究方向：金融市场与投资理论 万方数据第4 期有效证券市场的理性泡沫与股票内在价值的信息滤波3 3本存量、消费和长期经济增长率的影响2)研究股市泡沫的存在性、存在的原因和动态演变过程，并试图给出泡沫的度量方法和经验上的证据u 4 娟o 本文关注泡沫研究的第二个方向该方向的研究更多坝0 重于测量股市中是否存在泡沫以及泡沫的大小由于股市价格波动的无序性和泡沫产生的随机性，到目前为止，人们还只能测量理性泡沫，对于非理性泡沫则无能为力J 这是因为在测量泡沫时，由于哪些是理性泡沫，哪些是非理性泡沫，二者之间没有一个明确的界限，因而难以判断本文将在国内外已有的研究结果的基础上，深入剖析理性泡沫的产生条件、形成原因和基本度量方法，并对我国的股市泡沫进行了相应的实证分析，即通过可观测的股票价格P。减去经估算的股票内在价值K 而求得股市泡沫B 7。=P。一K 另外，目前还有一个相反的问题没有人涉及，即如何从股票价格的波动中滤去泡沫从而识别出股票内在价值的信息，亦即通过P。滤去泡沫曰7。而求得股票内存价值估计值K=P。一B 7。本文试图讨论这一相反的问题本文的结构如下：第二节对有效证券市场上理性泡沫的产生条件、度量方法和形成原因进行了分析；并对我国股市的泡沫进行了相应的实证分析第三节在上述研究的基础上，运用K a l m a n 滤波方法，探讨了与度量股市泡沫相反的问题，即如何从股票价格的波动中滤去泡沫从而识别出股票内在价值的信息2 有效证券市场的理性泡沫2 1 理性泡沫的涵义根据新帕尔格雷夫经济学大辞典的解释，所谓泡沫，是指一种资产价格在一个连续的过程中急剧上涨，这种初始的价格上涨又会使人们产生还要涨价的预期，于是吸引新的投机买主，使价格不断上升直至逆转，价格又暴跌的过程据此，股市的一般泡沫，就是指股票价格严重背离其内在价值暴涨，然后再暴跌的过程，可以用股票价格与股票内在价值之差来衡量根据B l a n c h a r d 和W a t s o n 5 1(1 9 8 2)的泡沫分类，我们把在有效证券市场上产生的泡沫称为理性泡沫理性泡沫意味着，尽管存在泡沫，但不存在明显的套利机会，而且投资者的预期投资回报率不会因为泡沫的存在而受影响换言之，不管股市是否存在泡沫，股票的期望回报率是相同的，这是理性泡沫区别于非理性泡沫的特征而非理性泡沫的产生是投资者非理性行为的结果，非理性泡沫的出现将使得投资者可获得的预期回报率受到影响下面给予较正式的说明有效证券市场是以满足以下条件的证券市场为前提的：1)整个市场没有摩擦，即不存在交易成本和税收；所有资产完全可分割、交易；没有限制性规定(如无卖空限制，等等)；2)整个市场完全竞争，所有市场参与者都是价格的接受者；3)信息成本为零；所有市场参与者同时接受信息；4)所有市场参与者都是理性的，并且追求效用最大化假设证券市场上有两类资产，一类是无风险资产如政府债券，另一类是风险资产如股票，令P。为股票价格，d。为股利，r s 为无风险收益率(债券的实际利率)，并设r，不随时间变化在有效证券市场上，当股票的预期收益率高于无风险资产收益率时，由于市场无磨擦，投资者通过大量买进股票而卖空无风险资产，就能实现既不花成本，又不承担风险地套利由于信息完善畅通，每一位理性的追求效用最大化的投资者都将争先恐后地利用这一机会，都愿意投入无限量的资金通过买卖同种可套利的资产组合而获利由于市场是完全竞争的，大量投资者的套利行为所产生的供求不平衡的市场力量将推动股票价格上升，股票的收益率随之降低，直至达到新一轮市场均衡价位，套利机会消失反之，当股票的预期收益率低于无风险资产收益率时，通过反向的操作可类似地实现套利，最终也必然达到市场均衡价位，套利机会消失因此，如果证券市场有效，投资者在两类资产中投机套利的最终结果是套利机会不存在，从而有：基于股票预期价格和股利变动所带来的股票预期收益率与无风险收益率相等脚1 即有(E(P 川l 厶)一P。+E(d 川I，t)P。=r s，(1)其中E(P It)，E(d I，|)分别为基于t 时刻信息集t 对t+1 时刻股票价格P 和股利d 的条件数学期望(简称预期)(由于分红往往滞后于投资期，故公式中的股利用E(d I，I)而不是d。)式(1)称为无套利定价方程式(1)可改写为 万方数据3 4系统工程理论与实践2 0 0 6 年4 月P。=a E(P。+。l 厶)+a E(d。It)，2)其中0 口=1(1+r 1)1 式(2)称为线性理性预期差分方程，下面用递推法求解注意到信息集有如下关系I。Cls，s t 由条件数学期望的基本性质，有E(E(P。lt)I)=E(只+。I，I)，s t，(3 a)E(E(d。lt)It)=E(d。1t)，s t(3 b)对时刻t+k，在方程(2)两边关于t 求数学期望，并利用式(3)，得E(P。lt)=a E(P；+I+。It)+a E(d。+。lt)，k=1，2，(4)将式(4)代入式(2)，并递推求解至时刻t+r，可得P；=口7E(P 们It)+o E(d It)(5)一个合理的限制条件是：未来的预期股票价格是有界的，故l i mo E(P MJ=0(6)在条件(6)下，令丁一，对式(5)两边取极限，得P?=o E(d It)(7)当未来的预期股利有界时，上式右边的级数收敛，表示股票价格是未来预期股利的折现值，反映了股票的内在价值称P?为方程(2)的基本解基本解P?是通过条件(6)得到的，但它不是方程(2)的唯一解如果放宽条件(6)，则方程(2)可以存在多个解将其它解表示成如下形式P。=P?+曰。(8)为使表达式(8)成为方程(2)的解，将式(8)代人式(2)得尸?+B。=a E(P 0。It)+a E(B；+，I，)+a E(d。It)于是得到E(曰川lt)=B。a，(9)这就是B，应该满足的条件由式(9)通过递推容易算得E(B lt)=B。a，k=1，2，(1 0)由于0 口 0)时，投资者知道泡沫曰。在将来所有的时间都满足方程(1 0)，从而方程(2)和方程(1)总是成立的，所以，不管股票价格中是否存在泡沫，投资股票的期望收益率总是相同的(同为r s)，体现了投资者一种理性预期的结果2 2 理性泡沫的成因2 2 1 证券市场上套利机制的局限性，使理性泡沫破灭的可能性减少理论价格P?是由股票的未来预期股利的折现值决定的，反映了股票的内在价值，同时又满足无套利定价方程(1)，故它是股市中理想的均衡价格但由于股票内在价值的不确定性，使得股票价格P。经常会 万方数据第4 期有效证券市场的理性泡沫与股票内在价值的信息滤波3 5偏离其理论价格J P?而上下波动，于是股市中存在着套利机会从理论上说，如果理性泡沫B。0，投资者就会卖空这种股票，再以价格P j 买入一种本质上非常类似的证券，从而实现套利B；0，说明股票发行溢价过高，上市首日之前泡沫已经存在因为E(眈II o)=B。a o 一1，以便补偿破灭的可能性随机干扰项的存在使得在一个理性泡沫破灭后，允许新理性泡沫的产生从时刻0 到时刻t，理性泡沫不破灭的概率为q，虽然当t 越来越大时，理性泡沫存在的可能性越来越小，但只要每一期理性泡沫破灭的概率1 一q 充分小，理性泡沫就可以长期存在在证券市场上，之所以不经常发生理性泡沫，是因为投机者知道风险很大，即与此相关的概率1 一q很大，理性泡沫难以持续但当出现某些利好消息普遍影响到投资者的预期时，此时概率1 一q 变小，理性泡沫得以存在因此，这里的概率q 和随机干扰是受外部因素影响的在中国证券市场上，当股市狂热，股价持续上涨时，政府会出台某些“压市”政策；而当股市低迷，股价持续下跌时，政府又会出台某些“托市”政策这些股市的外部影响会改变投资者的风险偏好和理性泡沫破灭的概率1 一q 的大小，从而使股市理性泡沫破灭的可能性大小发生变化因此，尽管股市已经出现急剧膨胀的理性泡沫，但只要投资者相信政府不会让股市崩溃，相信在股市交易中隐含着他们预期的收益，相信自己不是最后的持有者而一定会有人以更高的价格从自己手中买走股票，他们就会纷至沓来人市进行交易，继续吹大理性泡沫凹 2 3 股市一般泡沫与理性泡沫的度量方法从P?的表达式(7)可以看出，如果记E(d。+。IL)=d。，r f=r，则P?与通常用下式表示的股票内在价值K 完全相同E=d k(1+r)扛=艿Y k(1+r)“，(1 5)I：瓦1：五1其中Y。为第k 期的每股收益，d 为各期相同的股利支付率，d。=酚。为第k 期的股利因此，对于股票的市场真实价格P。，仿式(8)可分解为P。=K+B 7；(1 6)这里，股票的内在价值K=P?仍然满足无套利定价方程(1)，但股市的一般泡沫B 7。不一定满足式(9)，从而市场真实价格P。不一定满足无套利定价方程(1)现在的问题是，由于满足无套利定价方程(1)的股票价格P：(非市场真实价格)无法求得，从而理性泡沫曰。亦无法求得我们得另辟蹊径从第二节的讨论知，理性泡沫产生于有效证券市场按照费雪关于有效证券市场的定义：只要股票价格处于超过股票内在价值一半且低于股票内在价值两倍的范围以内，就可称为有效证券市场n 当然，费雪关于有效证券市场的定义忽视了股票价格低于其内在价值的可能，我们认为股票价格低于股票内在价值半倍以内亦在有效证券市场范围之内，即满足无套利定价方程(1)的股票价格(非市场真实价格)P。0 5 K，2 E 因此，可以假设理性泡沫满足下式B。=h V,，一0 5 h 1(1 7)由式(1 6)可得，股市的一般泡沫为B 7。=P；一K(1 8)再令P，=曰7。P。=(P；一K)I P；，(1 9)1 0 7。=B。I P；=h i e,P；，(2 0)分别表示股市一般泡沫度和股市理性泡沫度，其中P。为股票的市场真实价格由上面的讨论知，计算股市一般泡沫度和理性泡沫度的关键是如何计算股票内在价值K，亦即理论价格P 7 由于未来的股利是难以精确预测的，故下面给出二种K 的计算方法，以便进行相互对比和印证2 3 1 收益流折现模型法 万方数据第4 期有效证券市场的理性泡沫与股票内在价值的信息滤波3 7由于中国股市用现金分红派息的股票很少，故不宜用股利来计算K，而宜用每股收益来计算K 为了与下面的其它计算方法相统一，假设股市平均股利支付率艿=1，即股票内在价值是以每股收益流的折现值为基础的但仍必须作出无限期的每股收益流预测，这是不现实的，故通常把整个公司的生命周期分成两个阶段第一阶段从第t+1 年至第r 年，是公司快速发展阶段，可以逐年做出详细的每股收益流预测第二阶段从第丁+1 年开始至终了，是公司进入成熟期后的均衡发展阶段，在这种均衡状态下，公司实际的每股收益流处于一种平稳的状态，并可以无限期地保持下去，假设这个均衡值就是从第+1 年至第r年的每股收益流的平均值于是根据公式(1 5)可得如下的K 评估模型r，二址。蚤。南+高，(21)其中y。=乏：Y k，(T t)=百12 3 2 原始股本增殖模型法尽管投资者购买股票不能直接取回本金，但从社会角度看这部分财富并没有损失掉，而是存在于止市公司内部，并且通过公司的经营活动发生了增殖，因此可以认为股票的内在价值等于原始股本加上后来的增殖部分由于中国股市用现金分红派息的股票很少，不妨假设公司所有的利润都不分配，而是全部留在公司内部继续进行投资，则可采用如下的K 评估模型l=I l(1+)+F。，(2 2 a)K=北S。=K 一1(1+r。)S S。+只s。，(2 2 b)其中札，r l，f，S。分别表示第年的流通净资产额、净资产收益率、筹资额和流通股本，o 为股票发行初始年份的净资产额2 4 股市一般泡沫与理性泡沫的实证分析下面根据上述二种方法对股市泡沫进行测算表1中国股市的一般泡沫、理性泡沫、一般泡沫度和理性泡沫度的测算结果年份1 9 9 61 9 9 71 9 9 81 9 9 92 0 0 02 0 0 12 0 0 2方法股票价格P。6 6 7 07 7 5 16 6 6 77 6 0 81 1 8 7 96 0 0 07 4 5 1内在价值K3 7 0 43 6 4 63 6 2 53 印33 5 8 03 6 3 63 8 1 4方一般泡沫B 7。2 9 6 64 1 0 53 0 4 24 0 0 58 2 9 92 3 6 43 6 3 7法理性泡沫B，0 9 2 60 9 1 10 9 1 10 9 0 10 8 9 50 9 0 90 9 5 41一般泡沫度n0 4 4 50 5 3 00 4 5 60 5 2 60 6 9 90 3 9 40 4 8 8理性泡沫度p 7。0 1 3 90 1 1 80 1 3 60 1 1 8O 0 7 60 1 5 10 1 2 8内在价值E2 6 1 92 9 5 33 3 8 33 7 5 44 1 0 22 9 1 23 1 1 4方一般泡沫B 7。4 0 5 24 7 9 83 2 8 43 8 5 47 7 7 73 0 8 84 3 3 8法理性泡沫曰0 6 5 50 7 3 80 8 4 60 9 3 81 0 2 50 7 2 80 7 7 92一般泡沫度nO 6 0 70 6 1 90 4 9 30 5 0 70 6 5 50 5 1 50 5 8 2理性泡沫度l D 7；0 0 9 80 0 9 50 1 2 7O 1 2 4O 0 8 70 1 2 20 1 0 4二内在价值1 1,3 1 6 23 3 03 5 0 43 6 7 93 8 4 13 2 7 43 4 6 4种一般泡沫B 7。3 4 9 64 4 5 23 1 6 33 9 3 08 0 3 82 7 2 63 9 8 8方理性泡沫B。0 7 9 10 8 2 50 8 7 90 9 2 00 9 60 8 1 90 8 6 7法皿一般泡沫度n0 5 2 60 5 7 50 4 7 50 5 1 70 6 7 70 4 5 50 5 3 5均理性泡沫度p 7。0 1 1 90 1 0 50 1 3 20 1 2 10 0 8 20 1 3 70 1 1 6数据来源：(2 0 0 2 年中国证券期货统计年鉴，百家出版社，2 0 0 2有关说明：股票价格取股市平均价，即令：股票价格=流通总市值流通总股本，时间从1 9 9 6 年至2 0 0 2年关于理性泡沫计算中的h 取区间 一0 5，1 的中值，即令h=0 2 5 在第一种计算方法中，取无风险利r率为7 年内一年期存款利率的平均值，即令r=4 9 1 1 经计算得多。=扎(T f)0 1 8 2 9 在第二种I=+l 万方数据3 8系统工程理论与实践2 0 0 6 年4 月方法中，取股票发行初始年份的净资产额=1 9 9 5 年流通净资产额=净资产额(流通股本，总股本)，即0=2 3 3 7(3 0 1 4 6 8 4 8 4 2)=8 3 0 3 8 1 2(亿元)于是可得股市泡沫的有关结果如表1 所示从表1 可得出，两种计算方法各自得出的1 9 9 6 年至2 0 0 2 年股票内在价值的平均值(标准差)分别为：3 6 5 8 3(0 0 7 9)、3 2 6 2 2(0 5 1 8 9)，结果很接近，说明两种计算方法都是有效的从平均值来看，第一种计算方法比第二种计算方法所得的股票内在价值较高，这是因为第一种计算方法取了d。=渺。=Y。，即每股收益全部分红，而第二种计算方法没有考虑筹资成本(尽管很少)将两种方法计算的股市泡沫度平均后，得到如图1 所示的折线图O 80 70 60 5越翥0 30 20 1O一一般泡沫度一理性泡沫度、厂一-一，一、一1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 年份图1 股市泡沫度折线图从得到的计算结果中，可得出如下结论1)自1 9 9 6 以来，中国股市存在较严重的泡沫，除了1 9 9 8 年和2 0 0 1 年以外，一般泡沫度平均在5 0 以上，尤以2 0 0 0 年最为严重，2 种计算方法中最低的也达到6 5，平均约达到6 8 这说明股票价格普遍脱离其内在价值，值得投资者警惕2)自1 9 9 6 以来，中国股市的泡沫主要不是理性泡沫，理性泡沫度平均在1 4 以下这说明股市的泡沫主要是由非理性的原因产生的，股市中每次行情的产生往往是一种投机炒作的结果，是远离股票内在价值的投机行为3)2 0 0 0 年是个股市泡沫高度膨胀的年份，一般泡沫度约达到7 0，但理性泡沫度只达到8 2，说明泡沫中的非理性成份占主要比例该年筹资额达1 6 6 5 2 2 亿元，是1 9 9 9 年的1 8 6 倍，即增加了8 6；但该年的净资产额只有8 6 3 9 亿元是1 9 9 9 年的1 1 3 倍，即只增加了1 3；该年的每股收益与1 9 9 9 年持平，增长率为0，而该年的净资产收益率为0 0 8，比1 9 9 9 年反而减少了9 9；该年的市盈率和上证综指分别为2 8、2 0 7 3 4 8，比1 9 9 9 年分别增长了6 5、5 2 与其它年份相比的情况差不多这说明2 0 0 0 年的股市一般泡沫及其非理性成份都非常严重，股票价格严重脱离其内在价值，股市中投机之风盛行，所以2 0 0 1 年至现在股市步人漫漫熊市就是理所当然的了4)从1 9 9 6 年至1 9 9 9 年，股市一般泡沫度有升有降，且幅度不大，还比较平稳但到了2 0 0 0 年，股市泡沫度徒然上升，达到最高点也许是物极必反，2 0 0 1 年股市泡沫度又徒然下降，达到最低点而2 0 0 2 年又开始上升，且幅度也较大反映了最近几年股市价格波动剧烈的景象，同时也让投资者体会到挤出泡沫时产生的剧痛而理性泡沫度的走向与一般泡沫的趋向正好相反，当一般泡沫度上升(下降)时，理性泡沫度下降(上升)这说明一般泡沫度越大，其中的非理性成份占的比例越大，市场越倾向于投机；而一般泡沫度越小，其中的理性成份占的比例越大，市场越倾向于投资 万方数据第4 期有效证券市场的理性泡沫与股票内在价值的信息滤波3 93 股票内在价值的信息滤波与预测3 1 股票内在价值的信息滤波与预测公式前面我们讨论了如何从股票价格的波动中识别出股票价格的泡沫，即通过可观测的P。减去经估算的K 而求得泡沫B 7。=P l K 下面讨论相反的问题，即如何从股票价格的波动中识别出股票内在价值的信息，亦即通过P。滤去泡沫曰7。而求得K=P。一B 7。股票价格波动由长期波动和短期波动两部分合成，长期波动主要是由股票内在价值的变动引起的，而短期波动则主要是由股票的货币供求关系和短期投机供求关系的变化引起的嘲 人们能观测到的是合成的股票价格波动，而不能直接去单独观测由股票内在价值引起的长期波动或由股票短期投机供求关系引起的短期波动投资者总希望从股价的波动中判别出股票价格对其内在价值是高估还是低估，以便进行投资决策因此，如何从可观测的股票价格波动中分离出股票内在价值就显得很有意义，这就是股票内在价值的信息滤波与预测问题根据上一节的分析，本期股票内在价值是在前期内在价值的基础上，通过公司的经营活动发生了增殖而产生的而股票价格则是由股票内在价值加上一个内在价值适当比例的泡沫所构成故可设股票的内在价值y(t)和价格P(t)分别满足如下的状态方程和观测方程V(t)=a(一1)y(t 二-1)+c D(t 一1)，(2 3)P(t)=口(t)y(t)+e(t)，(2 4)其中(t)，e(t)都是期望为零的白噪声，它们互不相关，且噪声与过去的状态不相关，即E (t)=E e(t)=E (t)e(t)=0，E y(t)s)=E V(t)e(t)=0，t 0，E e()e(s)：艿。R(t)，R()0，艿。=：。一。由K a l m a n 滤波定理呦瑚，在上述假设条件下，基于股票价格观测序列P(0)，P(1)，P(2)，P(F)对股票内在价值V(t)的线性最小方差无偏估计矿(t)满足下列递推方程1)信息滤波方程矿(t)=A(t)矿(t 一1)+K(t)P(t)、i 矿(o)：E y(o)：V o，=1，2，r(2 5)其中：A(t)=口(t 一1)R(t)卢2(t)D(t 一1)+R(t)K(t)是K a l m a n 滤波增益，满足：K(t)=D(t 一1)卢(t)卢2(t)D(t 一1)+R(f)一1，D(t 一1)=d 2(t 一1)d 2(t 一1)+Q(t 一1)而盯2(t)表示估计误差的方差，满足I【盯a：2(。t)：=E R (t y)(D。)(t 一-矿1()。)f 1 2 21 二孑。一D+以Dr 1，K，仃：为已知相应地，股市泡沫l D(t)=P(t)一y(t)的滤波估计值为刍(t)=P(t)一矿(t)：1 一K(t)P(f)一A(t)矿(t 一1)2)信息预测方程矿(t+1t)=A 1(t)矿(tt 一1)+K 1(t)P(t)、i 矿(ol 一1)：矿(o)：E y(o)：K，=o，1，r(2 6)其中：A。(t)=a(t)R(t)卢2(t)仃2(tt 一1)+R(t)，K。(t)是预测的K a l m a n 增益，满足：K。(t)=口(t)叮2(tt 一1)卢(t)卢2(t)仃2(tt 一1)+R(t)而仃2(t+1t)表示预测误差的方差，满足f 0 2，(f+11。2c：A(r。；2：川：jl、)1 Q t，K，口：为已知Id(o l 一1)：0 2(o)：E y(o)一矿(o)2：仃。2”吣州。州相应地，股市泡沫J D(t)=P(t)一V(t)的预测估计值为；(t+1t)=P(f)一矿(t+1t)=1 一K】(t)P(t)一A。(t)矿(tt 一1)3 2 特殊情形下信息滤波公式的意义假设Q(t)，R(t)，口(t)，卢(t)均不随时间变化，则信息滤波公式(2 5)中关于盯2(t)的表达式为 万方数据系统工程理论与实践2 0 0 6 年4 月f d：!：2 2 a 2、(t-冉1，)、+、，R Q ，a 2 卢2 盯2 f 一1)+卢2 Q+R 一1(2 7)【盯2(0)=E v(o)一矿(o)2=d：”下面首先证明 盯2(t)收敛令f(菇)=(如2 髫+Q R)(O t 2 卢2 茗+伊Q+R)，则厂(菇)=R 2 a 2(a 2 p 2 髫+p 2Q+R)2 0，l i m f(菇)=R f 1 2 故f(省)单调增加且有界，不妨设0 f(z)孑2此时，根据f(菇)一z=一 口2 J 9 2 菇2+(R+邻2 一鼢2)菇一Q R (口2 卢2 菇+Q p 2+R)，孑2 是它的唯一正根，以及盯2(0)孑2，很容易推得f(盯2(0)一d 2(0)0 于是有t 7 2(1)：f(盯2(0)盯2(0)因为f(戈)单调增加，故仃2(2)=f(口2(1)(仃2(0)=玎2(1)由数学归纳法即可证得0 盯2(t)盯2(t 一1)，t=1，2，即 盯2(t)单调减少且有下界0，所以 盯2(t)收敛3)盯2(0)=盯：孑2此时，根据f(髫)一戈=一 a 2 矿戈2+(R+卯2 一R a 2)x Q R (o t 2 卢2 戈+叩2+R)，孑2 是它的唯一正根，以及0 盯2(0)0 于是有仃2(1)：厂(盯2(0)盯2(0)因为f(石)单调增加，故盯2(2)=f(仃2(1)f(盯2(0)=盯2(1)由数学归纳法，以及盯2(t)=f(仃2(t 一1)M，即可证得盯2(t 一1)仃2()M，t=1，2，即 盯2(t)单调增加且有上界肘，所以 盯2(t)收敛综上所述即知，盯2(t)收敛由盯2(t)=f(仃2(t 一1)，两边取极限即得孑2=厂(吾2)，盯=，L 盯，即 盯2(t)收敛于方程f(茗)一戈=0 的正根孑2，容易算得孑2=R(a 2 1)一邪2+以卵2+R(1 一a 2)2+4 Q 如2 9 2 1(2 a 2 伊)为了后面讨论的需要，先看看；2 的一些极限性质显然，当R 一0 时，孑2 0；当R 一时，孑2，R 一(a 21)+I 口2 1|1(2 a 2 p 2)；而当口一时，孑2 口一0；当Q 一0 时，；2 一 R(口2 1)+冗Ia2 1|(2 a 2 p 2)根据信息滤波方程(2 5)，当t 趋于无穷时，股票内在价值y(t)的估计值将趋于 万方数据第4 期有效证券市场的理性泡沫与股票内在价值的信息滤波4 1矿+(t)=口R 矿。(t 一1)+(a 2 每+Q 卢)P(t)(a 2 卢2 孑2+Q p 2+R)(2 8)下面讨论矿+(t)的某些极限性质1)如果股票内在价值变化很大，或者股票价格对内在价值的调整的波动很小，即设Q 一，或者R 一0，则有矿。(f)一P(t)卢这说明当股票内在价值变化越大，或者股票价格对内在价值的调整的波动越小时，股票价格的波动越反映了股票内在价值的变动，亦即股票价格的波动主要是由股票内在价值所引起的长期波动而造成的2)若I 口I 1，即股票内在价值呈下降趋势，由上述讨论知，当Q o 时，有孑2-，0；当R 一时，苫2 R 一0 从而当股票内在价值呈下降趋势时，若股票内在价值变化很小，或者股票价格对内在价值的调整的波动很大，即当Ial 1 时，若设Q o，或者R 一，则有矿(t)一口矿。(t 一1)这说明当股票内在价值呈下降趋势时，股票内在价值变化越小，或者股票价格对内在价值的调整的波动越大时，股票价格的波动越难以反映股票内在价值的变动，亦即股票价格的波动主要是由短期投机供求关系所引起的短期波动而造成的以上结论与证券市场的真实情况是相符合的，3)当股票内在价值V(t)服从漂移为0 的随机游走模型，即股市对股票内在价值的信息进行了充分披露、市场有效时，方程(2 3)中d(t)s 1；而当股票价格P(t)对V(t)完全调整时，方程(2 4)中口(t)s 1 o 因此，若股市对股票内在价值的信息进行了充分披露、市场有效，且股票价格P(t)对股票内在价值y(t)完全调整，即设口一1，且口一1，则有矿(t)一 R 矿(t 一1)+(孑2+Q)P(t)(9 2+Q+R)(2 9)从而股市泡沫1 0(t)=P(t)一V(t)的估计值的渐近值；+(t)=P(t)一矿t)将趋于占(t)一R P(t)一矿(t 一1)(9 2+Q+R)(3 0)这说明股市泡沫的估计值可由当期股票价格与上一期股票内在价值之差的一个比例近似得出3 3 特殊情形下信息预测公式的意义假设Q(t)，R(t)，口(t)，p(t)均不随时间变化，则信息预测公式(2 6)中关于盯2(t+1t)的表达式为仃2(+1lf)=(R a 2+Q 伊)盯2(l 一1)+Q R 卢2 仃2(I 一1)+R ，、I 盯(oI 一1)：盯2(0)：E V(0)一矿(o)2：仃：完全类似于上一段，可以证明 口2(t+1t)收敛，其极限为；2=R(a2 1)+卵2+以R(1 一a 2)一Q f l 2 2+4 Q R 3 2 (2 f 1 2)，占2 具有与孑2 类似的一些极限性质显然，当尺一0 时，；2 一Q；当R 一时，；2 R 一(a 2 1)+l 口2 1|(2；8 2)；而当Q 一时，；2，Q 一1；当Q 一0 时，；2 一 R(a 2 1)+Ra 2 1I 1(2 3 2)于是当t 趋于无穷时，股票内在价值V(t)的预测值将趋于矿。(t+1t)：口R 矿(tt 一1)+口岳2P(t)，(卢2；2+R)(3 2)可见预测值矿+(t+1It)与股票内在价值的误差变动程度Q 并非显式相关，而是通过去2 与Q 隐式相关，这与股票内在价值的信息滤波是有区别的下面讨论矿+(t+1t)的某些极限性质1)如果股票内在价值变化很大，或者股票价格对内在价值的调整的波动很小，即设Q 一，或者R 一0，则有矿(t+1t)，a P()p 这说明当股票内在价值变化越大，或者股票价格对内在价值的调整的波动越小时，股票价格的波动越反映了股票内在价值的预测值的变动，亦即股票价格的波动主要是由股票内在价值所引起的长期波动而造成的，从而通过股票价格的波动可较准确地对股票内在价值的变动作出预测 万方数据4 2系统工程理论与实践2 0 0 6 年4 月2)若I 口I 1，即股票内在价值呈下降趋势，由上述讨论知，当Q 一0 时，有吕2 一O；当尺一时，；2，R O 从而当股票内在价值呈下降趋势时，若股票内在价值变化很小，或者股票价格对内在价值的调整的波动很大，即当I 口I 1 时，若设p O，或者R 一，则有矿”(t+1t)一口矿。(tt 一1)这说明当股票内在价值呈下降趋势时，股票内在价值变化越小，或者股票价格对内在价值的调整的波动越大时，股票价格的波动越难以反映股票内在价值的预测值的变动，亦即股票价格的波动主要是由短期投机供求关系所引起的短期波动而造成的，因而无法通过股票价格的波动对股票内在价值的变动作出预测以上结论与证券市场的真实情况同样是相符合的3)若股市对股票内在价值的信息进行了充分披露、市场有效，且股票价格P(t)对股票内在价值y(t)完全调整，即设a 一1，且p 一1，则有矿(f+1I)一 露矿。(It 一1)+；2P(#)(；2+R)(3 3)从而股市泡沫1 0(t)=P(t)一V(t)的预测值的渐近值西。(t+1t)=P(t)一矿(t+1t)将趋于占。(t+1t)一R P(t)一矿+(It I)(；2+R)(3 4)这说明股市泡沫的预测值可由当期股票价格与上一期股票内在价值的预测值之差的一个比例近似得出3 4 信息滤波与预测的实证检验为检验信息滤波与预测的正确性，我们使用前一节关于股市泡沫第二种计算方法的实证数据首先设置初值，与前一节一样，取K=N。S。=2 7 5 5；根据前一节计算过程中出现的标准差，取方差仃；=5，Q(t)=5，R(t)=8 对比式(2 2)与式(2