2021年专升本高等数学习题集及答案.doc

第一章 函数一、选取题1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数A. B. C. D. 2. 下列各组中，函数与同样是【 】A. B.C. D. 3. 下列函数中，在定义域内是单调增长、有界函数是【 】A. B. C. D. 4. 下列函数中，定义域是,且是单调递增是【 】A. B. C. D. 5. 函数定义域是【 】A. B. C. D. 6. 下列函数中，定义域为，且是单调减少函数是【 】A. B. C. D. 7. 已知函数，则函数定义域是【 】A. B. C. D. 8. 已知函数，则函数定义域是【 】A. B. C. D. 9. 下列各组函数中，【 A 】是相似函数A. 和 B. 和 C. 和 D. 和10. 设下列函数在其定义域内是增函数是【 】A. B. C. D. 11. 反正切函数定义域是【 】A. B. C. D. 12. 下列函数是奇函数是【 】A. B. C. D. 13. 函数复合过程为【 A 】 A. B. C. D.二、填空题1. 函数定义域是_.2. 定义域为 _.3. 函数定义域为 _。4. 设,则=_.5. 设,则=_.6. ,则=_.7. 设,则值域为_.8. 设,则定义域为 .9. 函数定义域为 .10. 函数是由_复合而成。第二章 极限与持续一、选取题1. 数列有界是数列收敛【 】A. 充分必要条件 B. 充分条件C. 必要条件 D. 既非充分条件又非必要条件2. 函数在点处有定义是它在点处有极限【 】A. 充分而非必要条件 B. 必要而非充分条件C. 充分必要条件 D. 无关条件3. 极限，则【 】A. B. C. D.4. 极限【 】A. B. C. 不存在 D. 5. 极限【 】A. B. C. 不存在 D. 6. 函数，下列说法对的是【 】. A. 为其第二类间断点 B. 为其可去间断点C. 为其跳跃间断点 D. 为其振荡间断点7. 函数可去间断点个数为【 】. A. B. C. D. 8. 为函数【 】. A. 跳跃间断点 B. 无穷间断点 C. 持续点 D. 可去间断点9. 当时，是【 】 A. 低阶无穷小 B. 高阶无穷小 C. 等价无穷小 D. 同阶但非等价无穷小10. 下列函数中，定义域是,且是单调递减是【 】A. B. C. D. 11. 下列命题对的是【 】A. 有界数列一定收敛 B. 无界数列一定收敛C. 若数列收敛，则极限唯一D. 若函数在处左右极限都存在，则在此点处极限存在12. 当变量时，与等价无穷小量是【 】A . B. C. D. 13. 是函数【 】. A. 无穷间断点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 持续点14. 下列命题对的是【 】A. 若，则 B. 若，则C. 若存在，则极限唯一 D. 以上说法都不对的15. 当变量时，与等价无穷小量是【 】A. B. C. D.16. 是函数【 】. A. 无穷间断点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 持续点17. 与都存在是在持续【 】A. 必要条件 B. 充分条件C. 充要条件 D. 无关条件18. 当变量时，与等价无穷小量是【 】A. B . C. D.19. 是函数【 】. A. 无穷间断点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 持续点20. 收敛是有界【 】A. 充分条件 B. 必要条件C. 充要条件 D. 无关条件21. 下面命题对的是【 】A. 若有界，则发散 B. 若有界，则收敛C. 若单调，则收敛 D. 若收敛，则有界22. 下面命题错误是【 】A. 若收敛，则有界 B. 若无界，则发散C. 若有界，则收敛 D. 若单调有界，则收敛23. 极限【 】A. B. 0 C. D. 24. 极限【 】A. B. 0 C. D. 25. 极限【 】A. B. 1 C. D. 26. 是函数【 】A. 持续点 B. 可去间断点 C.无穷间断点 D. 跳跃间断点27. 是函数【 】 A. 持续点 B. 可去间断点 C.无穷间断点 D. 跳跃间断点28. 是函数【 】 A. 持续点 B. 可去间断点 C.无穷间断点 D. 跳跃间断点29. 下列命题不对的是【 】A. 收敛数列一定有界 B. 无界数列一定发散C. 收敛数列极限必唯一 D. 有界数列一定收敛30. 极限成果是【 】A. B. C. D.不存在31. 当x0时，是【 】A. 无穷小量 B.无穷大量 C. 无界变量 D. 以上选项都不对的32. 是函数【 】. A. 持续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D.无穷间断点33. 设数列通项,则下列命题对的是【 】A. 发散B. 无界 C. 收敛 D. 单调增长34. 极限值为【 】A. B. C. D. 不存在35. 当时,是【 】A. 高阶无穷小 B. 同阶无穷小,但不是等价无穷小 C. 低阶无穷小 D. 等价无穷小36. 是函数【 】. A. 持续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点37. 观测下列数列变化趋势，其中极限是1数列是【 】A. B. C. D. 38. 极限值为【 】A. B. C. D. 不存在39. 下列极限计算错误是【 】A. B. C. D. 40. 是函数【 】. A. 持续点 B. 可去间断点 C. 无穷间断点 D. 跳跃间断点41. 当时，arctanx极限【 】A. B. C. D.不存在42. 下列各式中极限不存在是【 】A. B. C. D. 43. 无穷小量是【 】A.比0稍大一点一种数 B.一种很小很小数C.以0为极限一种变量 D. 数044. 极限【 】A. B. 1 C. D. 45. 是函数【 】. A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C.无穷间断点 D. 持续点46. 是函数【 】A. 持续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 无穷间断点47. 值为【 】A. 1 B. C. 不存在 D. 048. 当时下列函数是无穷小量是【 】 A. B. C. D. 49. 设，则下列结论对的是【 】A.在处持续 B.在处不持续，但有极限C.在处无极限 D.在处持续，但无极限二、填空题1. 当时，是_无穷小量.2. 是函数_间断点.3. _。4. 函数间断点是x=_。5. _.6. 已知分段函数持续，则=_.7. 由重要极限可知，_.8. 已知分段函数持续，则=_.9. 由重要极限可知，_.10. 知分段函数持续，则=_.11. 由重要极限可知，_.12. 当x1时，与相比，_是高阶无穷小量.13. =_. 14. 函数无穷间断点是x=_.15. =_.16. =_.17. 函数可去间断点是x=_.18. =_.19. =_.20. 函数可去间断点是x=_.21. 当时，与相比，_是高阶无穷小量.22. 计算极限=_.23. 设函数，在处持续，则_24. 若当时，是等价无穷小，则_ .25. 计算极限=_.26. 设 要使在处持续，则= .27. . 当x0时，与相比， 是高阶无穷小量.28. 计算极限= .29. 为使函数在定义域内持续，则= .30. 当x0时，与相比，_是高阶无穷小量.31. 当x0时，与相比，_是高阶无穷小量.32. 当x1时，与相比，_是高阶无穷小量.33. 若，则=_.34. 函数无穷间断点是x=_.35. 极限=_.36. 设求=_.37. 设函数在处持续，则=_.38. 是函数（填无穷、可去或跳跃）间断点.39. 函数可去间断点是x=_.40. _三、计算题1. 求极限2. 求极限3. 求极限4. 求极限5. 求极限6. 求极限7. 求极限8. 求极限第三章 导数与微分一、选取题1. 设函数f (x)可导，则【 】 A. B. C. D. 2. 设函数f (x)可导，则【 】A. B. C. D. 3. 函数在处导数【 】 A. 不存在 B. C. D. 4. 设，则【 】 A. B. C. D. 5. 设，则【 】 A. B. C. D. 6. 设函数f (x)可导，则【 】 A. B. C. D. 7. 设，其中是可导函数，则=【 】 A. B. C. D. 8. 设函数f (x)可导，则【 】 A. B. C. D. 9. 设，其中是可导函数，则=【 】 A. B. C. D. 10. 设，其中是可导函数，则=【 】 A. B. C. D. 11. 设函数f (x)可导，则【 】 A. B. C. D. 12. 设y=sinx，则y(10)|x=0=【 】 A. 1 B. -1 C. 0D. 2n13. 设函数f (x)可导，则【 】 A. B. C. D. 14. 设y=sinx，则y(7)|x=0=【 】 A. 1 B. 0 C. -1D. 2n15. 设函数f (x)可导，则【 】 A. B. C. - D. 16. 设y=sinx，则=【 】 A. 1 B. 0 C. -1D. 2n17. 已知函数在某邻域内有定义，则下列说法对的是【 】 A. 若在持续，则在可导 B. 若在处有极限，则在持续C. 若在持续，则在可微 D. 若在可导，则在持续18. 下列关于微分等式中，对的是【 】 A. B. C. D. 19. 设，则【 】A. B. C. D. 不存在20. 设函数在可导，则【 】 A. B. C. D. 21. 下列关于微分等式中，错误是【 】 A. B. C. D. 22. 设函数，则【 】 A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在23. 设，则【 】 A. B. C. D. 24. 设函数在可导，则【 】 A. B. C. D. 25. 下列关于微分等式中，错误是【 】 A. B. C. D. 26. 设函数在处可导，且，则【 】 A. B. C. D. 27. 设函数在可导，则【 】 A. B. C. D. 28. 设函数在可导且，则【 】 A. -2 B. 1 C. 6 D. 329. 下列求导对的是【 】 A. B. C. D. 30. 设，且，则=（ ）。A. B. e C. D. 131. 设，则y(8)=【 】A. B. C. D. 32. 设是可微函数，则（ ） A. B.C. D. 33. 已知则【 】A. B. C. D. 二、填空题1. 曲线在点处切线方程是_.2. 函数微分=_.3. 设函数有任意阶导数且，则 。4. 曲线在点处切线方程是 。5. 函数微分= 。6. 曲线在点处切线方程是_. 7. 函数微分=_.8. 某商品成本函数，则时边际成本是_.9. 设函数由参数方程所拟定，则=_. 10. 函数微分=_.11. 曲线在点处法线方程是_.12. 设函数由参数方程所拟定，则=_. 13. 函数微分=_.14. 某商品成本函数，则时边际成本是_.15. 设函数由参数方程所拟定，则=_. 16. 函数微分=_.17. 曲线在点处切线与轴交点是_. 18. 函数微分=_.19. 曲线在点处切线与轴交点是_. 20. 函数微分=_.21. 曲线在点处切线与轴交点是_. 22. 函数微分=_.23. 已知，则_.24. 已知函数，则_. 25. 函数微分_.26. 已知函数，则 .27. 函数微分= .28. 已知曲线某条切线平行于轴，则该切线切点坐标为 .29. 函数微分= .30. 已知曲线在处切线倾斜角为，则 .31. 若，则32. 函数微分=_.33. 已知函数是由参数方程拟定，则_.34. 函数微分=_.35. 函数微分= 36. 由参数方程所拟定函数导数 三、计算题1. 设函数，求2. 求由方程所拟定隐函数导数。3. 求曲线在相应点处切线与法线方程.4. 设函数，求.5. 设是由方程所拟定隐函数，求。6. 求椭圆在相应点处切线与法线方程.7. 设函数，求.8. 设是由方程所拟定隐函数，求。9. 求摆线在相应点处切线与法线方程.10. 设函数，求及.11. 求由方程所拟定隐函数导数12. 设函数，求13. 求由方程所拟定隐函数导数14. 设函数，求.15. 求由方程所拟定隐函数在处导数16. 设函数，求微分.17. 设函数，求微分.18. 设函数,求微分.19. 求由方程所拟定隐函数导数20. 求由方程所拟定隐函数导数21. 求由方程所拟定隐函数导数22. 设函数在处可导，求值.23. 已知方程所拟定隐函数，求24. 已知函数，求函数在处微分25. 用对数求导法求函数导数.26. 求由方程所拟定隐函数，求函数在处微分.27. 设其中是可微函数，求28. 设求.29. 求由方程所拟定隐函数导数30. 求由方程所拟定隐函数导数31. 设函数，求和32. 求曲线在相应点处切线方程与法线方程.33. 已知是由方程所拟定隐函数，求导数以及该方程表达曲线在点处切线斜率。34. 设函数，求.四、综合应用题1. 求在相应点处切线与法线方程.2求在相应点处切线与法线方程.3求在相应点处切线与法线方程.第四章 微分中值定理与导数应用一、选取题1. 设函数在上满足罗尔中值定理条件，则罗尔中值定理结论中【 】A. B. C. D. 2. 下列函数中在闭区间上满足拉格朗日中值定理条件是【 】A. B. C. D. 3. 设函数，则方程有【 】A. 一种实根 B. 二个实根 C. 三个实根 D. 无实根 4. 下列命题对的是【 】A. 若，则是极值点B. 若是极值点，则C. 若，则是拐点 D. 是拐点5. 若在区间上，则曲线f (x) 在上【 】A. 单调减少且为凹弧 B. 单调减少且为凸弧 C. 单调增长且为凹弧 D. 单调增长且为凸弧6. 下列命题对的是【 】A. 若，则是极值点B. 若是极值点，则C. 若，则是拐点 D. 是拐点7. 若在区间上，则曲线f (x) 在上【 】A. 单调减少且为凹弧 B. 单调减少且为凸弧 C. 单调增长且为凹弧 D. 单调增长且为凸弧8. 下列命题对的是【 】A. 若，则是极值点B. 若是极值点，则C. 若，则是拐点 D. 是拐点9. 若在区间上，则曲线f (x) 在上【 】A. 单调减少且为凹弧 B. 单调减少且为凸弧 C. 单调增长且为凹弧 D. 单调增长且为凸弧10. 函数在闭区间上满足罗尔定理，则=【 】A. 0 B. C. D. 211. 函数在闭区间上满足罗尔定理，则=【 】A. 0 B. C. 1 D. 212. 函数在闭区间上满足罗尔定理，则=【 】A. 0 B. C. 1 D. 213. 方程至少有一种根区间是【 】A. B. C. D. 14. 函数.在闭区间上满足罗尔定理条件，由罗尔定理拟定 【 】A. 0 B. C. 1 D. 15. 已知函数在闭区间0,1上持续，在开区间(0,1)内可导，则拉格朗日定理成立是【 】A. B. C. D. 16. 设，那么在区间和内分别为【 】 A.单调增长，单调增长 B.单调增长，单调减小 C.单调减小，单调增长 D.单调减小，单调减小二、填空题1. 曲线拐点为_.2. 曲线凹区间为_。3. 曲线拐点为_.4. 函数单调增区间是_.5. 函数极小值点为_.6. 函数单调减区间是_.7. 函数极小值点为_.8. 函数单调增区间是_.9. 函数极值点为_.10. 曲线在区间拐点为_.11. 曲线在区间拐点为_.12. 曲线拐点为_.13. 函数拐点坐标为 .14. 函数在_有极大值15. 曲线在处切线方程是_.16. 曲线在区间拐点为_.17. 过点且切线斜率为曲线方程是= 三、计算题1. 求极限2. 求极限3. 求极限4. 求极限5. 求极限6. 求极限7. 求极限四、综合应用题1. 设函数.求(1) 函数单调区间；(2)曲线凹凸区间及拐点.2. 设函数.求(1) 函数单调区间；(2)曲线凹凸区间及拐点.3. 设函数.求在上最值4. 设函数.求(1) 函数单调区间与极值；(2)曲线凹凸区间及拐点.5. 某公司每天生产件产品总成本函数为，已知此产品单价为500元，求：(1) 当时成本；(2) 当届时利润变化多少?(3) 当时边际利润，并解释其经济意义。6. 设生产某种产品个单位总成本函数为，问：为多少时能使平均成本最低，最低平均成本是多少？并求此时边际成本，解释其经济意义。7. 某商品需求函数为(为需求量，P为价格)。问该产品售出多少时得到收入最大？最大收入是多少元？并求时边际收入，解释其经济意义。8. 某工厂要建造一种容积为300带盖圆桶，问半径和高如何拟定，使用材料最省？9. 某商品需求函数为(Q为需求量，P为价格). (1) 求时需求弹性，并阐明其经济意义.(2) 当时，若价格P上涨1%，总收益将变化百分之几?是增长还是减少?10. 求函数在上最大值及最小值。11. 某商品需求函数为(Q为需求量，P为价格). (1) 求时需求弹性，并阐明其经济意义.(2) 当时，若价格P上涨1%，总收益将变化百分之几?是增长还是减少?12. 某商品需求函数为(Q为需求量，P为价格).(1) 求时边际需求，并阐明其经济意义.(2) 求时需求弹性，并阐明其经济意义.(3) 当时，若价格P上涨1%，总收益将如何变化?14. 某商品需求函数为(Q为需求量，P为价格).(1) 求时边际需求，并阐明其经济意义.(2) 求时需求弹性，并阐明其经济意义.(3) 当时，若价格P上涨1%，总收益将如何变化?15. 某商品需求函数为 (Q为需求量，P为价格).(1) 求时边际需求，并阐明其经济意义.(2) 求时需求弹性，并阐明其经济意义.(3) 当时，若价格P上涨1%，总收益将如何变化?16. 设函数.求(1) 函数单调区间与极值；(2)曲线凹凸区间及拐点.17. 设某公司每季度生产产品固定成本为1000(元),生产单位产品可变成本为(元).如果每单位产品售价为30(元).试求：(1)边际成本,收益函数,边际收益函数;(2)当产品产量为什么值时利润最大,最大利润是多少?18. 设函数.求(1) 函数单调区间与极值；(2)曲线凹凸区间及拐点.19. 求函数在上极值.20试求单调区间，极值，凹凸区间和拐点坐标五、证明题1. 证明：当时，。2. 应用拉格朗日中值定理证明不等式：当时，。3. 设在上可导，且。证明：存在，使成立。4. 设在闭区间0，上持续，在开区间(0，)内可导，（1）在开区间(0，)内，求函数导数.（2）试证：存在，使 .5. 设在闭区间上持续，在开区间内可导，且（1）在开区间内，求函数导数. （2）试证：对任意实数，存在，使 .6. 求函数导函数，（2）证明不等式：，其中.（提示：可以用中值定理）7. 证明方程有且只有一种不不大于1根.8. 证明方程有且只有一种不不大于1根.9. 证明方程有且只有一种不不大于1根.10. 设在上持续,在内二阶可导，,且存在点使.证明：至少存在一点，使.11. 设在上持续，在内可导，且， 证明： (1) 存在 使得 (2) 存在两个不同 使12. 设在上有二阶导数，且.又.证明：至少存在一点，使13. 证明方程在上有且只有一种根.14. 证明：当时，.15. 设在内满足关系式，且，则。（提示：设辅助函数）第五章 不定积分一、填空题1. 若是一种原函数，则【 】A. B. C. D. 2. 若，则【 】A. B. C. D. 3. 下列哪个函数不是原函数【 】A. B. - C. - D. 4. 若，则=【 】A. B. C. D. 5. 若，则 =【 】A. B. C. D. 6. 若，则f (x)=【 】A. B. C. D. 7. 若,则【 】A. B. C. D. 8. 设函数，则【 】A. B. C. D. 9. 【 】 A. B. C. D.10. 【 】A. B. C. D.二、填空题1. 设是一种原函数，则_.2. 若，则 _。3. _.4. 设，则=_.5. 已知，则_.6. 设，则_.7. 设一种原函数为,则_.8. 设一种原函数为,则_.9. 设一种原函数为,则_.10. 设,则 .11. 已知,则_.12. 已知一种原函数为,则 .13. _.14. 三、计算题：1. 求2. 求3. 求4. 求5. 求6. 求7. 求8. 求9. 求10. 求11. 求12. 求13. 求14. 求15. 求 16. 求17. 求18. 求19. 求20. 求