参数与普通方程互化.docx

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

绝密★启用前
2014-2015学年度???学校9月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明

评卷人
得分

一、选择题（题型注释）
1．下列在曲线上的点是
. . . .
2．己知关于x的方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是
A．－3＜m＜0 B．m＜－3或m＞0
C．0＜m＜3 D．m＜0 或 m＞3
3．．已知抛物线（t为参数）焦点为F，则抛物线上的点M（2，m）到F的距离|MF|为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．“”是“方程表示双曲线”的 （ ）
A充分不必要条件 B必要不充分条件
C充要条件 D既不充分也不必要条件

第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明

评卷人
得分

二、填空题（题型注释）
5．若以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线（t为参数）与曲线（为参数，）有一个公共点在x轴上，则 .
6．若直线y＝x－b与曲线 有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是________．
7．.给出下列四个命题：
（1）方程表示的是圆；学科网
（2）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；
（3）点M与点F(0,-2)的距离比它到直线的距离小1的
轨迹方程是
（4）若双曲线的离心率为e，且，则k的取值范围是
其中正确命题的序号是__________
8．若直线x＋y＝a与曲线(θ是参数)没有公共点，则实数a的取值范围是________
9．对于曲线C∶=1，给出下面四个命题：
①由线C不可能表示椭圆；
②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；
③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
其中所有正确命题的序号为_____ ______.
10．点P是曲线f(x , y)=0上的动点, 定点Q(1,1), ,则点M的轨迹方程是 .

评卷人
得分

三、解答题（题型注释）
11．已知曲线的参数方程为是参数，是曲线与轴正半轴的交点．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点与曲线只有一个公共点的直线的极坐标方程．
12．已知曲线是动点到两个定点、距离之比为的点的轨迹。
（1）求曲线的方程；（2）求过点与曲线相切的直线方程。
13．（12分）已知点的坐标分别为,直线相交于点，且它们的斜率之积是，试讨论点的轨迹是什么。
14．（本题满分12分）已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程.

15．(12分)已知两点满足条件的动点P的轨迹是曲线，与曲线交于、两点.
（1）求k的取值范围；
（2）如果求直线l的方程.
16．直线过点，与轴、轴分别交于两点，并且有向线段，求直线的方程．
17．已知：若点满足。
（I）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？
(II）求的取值范围；
(III)若求上的取值范围。

试卷第3页，总3页
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参考答案
1．B
【解析】解：因为，那么代入可知满足题意的点只有选B
2．A
【解析】解：由题意x1x2＜0，x1+x2＜0，△＞0，由根与系数的关系x1x2=，x1+x2=，因此可知参数的范围选A
3．C
【解析】解：因为抛物线（t为参数）焦点为F，则抛物线上的点M（2，m）到F的距离|MF|=2-（-1）=3，选C
4．C
【解析】若方程表示双曲线，则，所以，即；而当时，且，所以选C。
5．
【解析】
试题分析：曲线的直角坐标方程为，与x轴的交点为，曲线的直角坐标方程为，其与x轴的交点为，由，曲线与曲线有一个公共点在x轴上，知.
考点：参数方程与直角坐标方程的转化.
6．
【解析】
试题分析：方程 化为普通方程即，表示圆，
因为直线与圆有两个不同的交点，所以圆心（0,0）到直线的距离小于半径，
，解得.
考点：圆的参数方程，直线与圆的位置关系，简单绝对值不等式解法.
7．（1）（3）（4）
【解析】略
8．{a|a>5或a<－5}
【解析】略
9．③④
【解析】略
10．
【解析】设则:, 代入f(x , y)=0即得
11．
【解析】
试题分析：首先利用平方和为1的技巧得到圆的普通方程，然后根据相切的性质求得直线的方程，最后利用极坐标公式得到直线的极坐标方程.
试题解析：把曲线的参数方程是参数化为普通方程得 .
∴曲线是圆心为，半径等于的圆.
∵是曲线与轴正半轴的交点，
∴.
根据已知得直线是圆经过点的切线.
∵,
∴直线的斜率.
∴直线的方程为.
∴直线的极坐标方程为.
考点：圆的参数方程和普通方程，直线的直角坐标方程和极坐标方程的互化.
12．（1）；(2），。
【解析】
试题分析：（1）在给定的坐标系里，设点。
由及两点间的距离公式，得 ， ①…………3分
将①式两边平方整理得：
即所求曲线方程为： ②…………………………5分
（2）由（1）得，其圆心为，半径为。
i)当过点的直线的斜率不存在时，直线方程为，显然与圆相切；…6分
ii) 当过点的直线的斜率存在时，设其方程为
即 ……………7分
由其与圆相切得圆心到该直线的距离等于半径，得
，解得， …………8分
此时直线方程为 …………9分
所以过点与曲线相切的直线方程为，。………10分
考点：两点间的距离公式；点到直线的距离公式；轨迹方程的求法；
点评：求轨迹方程的基本步骤：①建立适当的平面直角坐标系，设P（x，y）是轨迹上的任意一点；②寻找动点P（x，y）所满足的条件；③用坐标（x，y）表示条件，列出方程f（x，y）=0；④化简方程f（x，y）=0为最简形式；⑤证明所得方程即为所求的轨迹方程，注意验证。
13．（1）当时，的轨迹是圆；
（2）当时，的轨迹是椭圆
（3）当时,的轨迹是双曲线
【解析】
试题分析：设的坐标为，
由直线的斜率之积是，得：， …6分
所以当时，方程变为，为圆； …8分
当时，的轨迹是椭圆； …10分
当时,的轨迹是双曲线. …12分
考点：本小题主要考查了直接法求轨迹方程，并根据参数的范围判断轨迹是什么图形.
点评：掌握好圆、椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的标准方程的特点，是解决此类问题的关键.
14．解：设点P的坐标为（x，y），由题设有， 即．
整理得 x2+y2－6x+1=0． ①
因为点N到PM的距离为1，|MＮ|＝2，所以∠PMN＝30°，直线PM的斜率为±，
直线PM的方程为y=±（x＋1）． ②
将②式代入①式整理得x2－4x＋1＝0．解得x＝2＋，x＝2－．
代入②式得点P的坐标为（2＋，1＋）或（2－，－1＋）；
（2＋，－1－）或（2－，1－）．∴直线PN的方程为y=x－1或y=－x+1．

【解析】略
15．
解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，
曲线是以为焦点的双曲线的右支，
且，易知.
故曲线的方程为
设，由题意建立方程组
消去，得
又已知直线与双曲线右支交于两点，则
解得.
即k的取值范围是
（Ⅱ）∵

依题意得，
整理后得，解得或
又 , ∴
故直线的方程为.
【解析】略
16．
【解析】设直线的斜率为．
过点，
的点斜式方程为．
令，得；
令，得．
，，．
直线的方程为．
17．设

为点的轨迹方程，该曲线是以为焦点，长轴长为4的椭圆。
(II）为椭圆的右焦点，为右准线，设到右准线的距离为当时，当时，
(III)令

【解析】同答案
答案第5页，总6页