立体几何在新课标下的变化.doc

立体几何的变化及复习策略

在新课程中，立体几何部分的教学内容发生了巨大的变化： （1）《标准》中的立体几何定位于培养和发展学生把握图形的能力、空间想像与几何直觉的能力、逻辑推理能力等．
（2）在处理方式上，与以往点、线、面、体，即从局部到整体展开几何内容的方式不同，《标准》按照从整体到局部的方式展开几何内容，并突出直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索研究几何的过程.
（3）立体几何内容分层设计，在必修课程中，主要是通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质．进一步的论证与度量则放在选修系列2中用向量处理.
在老教材中，我们可以看见立体几何的教学就像盖房子，遵循着由易到难，由简到繁的规律，由线线关系到线面关系，再过渡到面面关系，最终进入各种简单的几何体。而在新教材中，首先介绍的是空间集合体的结构，介绍了空间几何体的各种视图，使学生首先建立起空间的构图观念，然后才是进入空间点线面关系的教学
变化原因：立体几何的教学一向是高中数学教学的难点，其难就难在学生在进入空间点线面的学习的时候，空间构图的概念尚未在头脑中形成，学生眼里看到的空间里的点线面和平面上的点线面没有质的区别，就像是一群未经任何培训的建筑工人没有建筑图纸，空有一推砖头、水泥却无从下手；而新课程在教学结构和顺序上做出了调整，使学生先从常见的几何体入手，先熟悉并建立起空间的观念，就像熟练的建筑工人对着图纸，清楚的知道每一块砖应放在建筑物的什么位置，建筑物的每一根钢筋所起的作用是什么一样，一目了然。使立体几何知识在学生面前不再深奥，使学生知道需要学什么，怎样去学，学了能用来干什么。
老教材中，空间各种点线面相互关系的证明一向是重点也是难点重点培养学生空间想象能力和逻辑推理能力。而在新课程中特别加强了过程性，注意从多种角度来培养学生的能力，即不仅强调逻辑推理能力，而且强调合情推理能力。只要求对教学内容中的相关性质定理进行逻辑论证，对相应的判定定理只要求只管感知、操作确认，而将较为复杂的判定证明放到了选修系列2中，用向量方法加以论证，从总体上降低了学生学习的难度。
变化原因：强调对学生从多种角度进行能力的培养，重视过程教学，淡化结果。对立体几何中用传统推力证明非常难的相关判定证明放到选修内容中用向量的方法加以论证，简洁明了，同时体现了算法思想在新课程理念中的运用。
上述变化对教学的影响
  （1）注意与义务教育阶段课程的衔接
本章的教学内容中的空间几何体的结构、三视图、表面积、体积等都与义务教育阶段的学习的“空间与图形”内容相关，区别在于学习的深度和概括程度上。前面是对具体的棱柱（如正方体、长方体等）进行研究，对圆柱、圆锥和球的认识比较具体。本章对它们的研究更加深入，给出了它们的结构特征。同时，还学习了台体的有关知识，简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多。另外，本章还要求学生会在平面上画出空间几何体的直观图.
（2）严谨适度，把握教学要求
立体几何内容的体系结构有重大改革。过去常从研究点、直线和平面开始，再研究由它们组成的几何体，遵循部分到整体的原则；现在先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。这种安排有助于培养学生的空间想象能力、几何直观能力，降低立体几何学习入门难的门槛，提高学生学习立体几何学习的兴趣。
由于没有点、直线与平面的有关知识，本章的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往教科书有相当大的区别，教师在实际教学中要充分注意到这一点。
　　了解空间几何体的表面积和体积的计算公式（不要求推导，也不要求记忆公式），能够计算基本几何体及它们的简单组合体的表面积和体积。
 (3)在教学中，要注意算法思想在立体几何证明中的运用，这一思想的运用，将复杂的几何推理，转变为固定的“算法”，使学生只要掌握“算法”就可以解决老教材中异常复杂的推理证明问题。
（4）重视现代信息技术的应用
　　在本章，利用信息技术工具，可以给我们展现丰富多彩的图形世界，帮助学生从中抽象出空间图形。动态演示空间几何体的三视图和直观图，认识立体图形与平面图形的关系，帮助学生建立空间观念，提高空间想象能力和几何直观能力。学好立体几何需要学生能够多动手画一画、做一做.从不同的角度观察空间图形，体会空间几何体在不同的视角下的结构特征。因此，在教学中，应尽可能使用信息技术，帮助学生更好地学习，达到较好的教学效果。
基于以上分析以及对近几年高考试题的研究，我对今年的立体几何高三复习备考作如下分析：
立体几何内容是考查演绎推理思维的最好素材，几乎每年的高考数学试卷都有一道以解答题形式给出的立体几何试题，其功能除了突出考查空间想象能力之外，考查逻辑思维、考查演绎推理是必不可少的。在试题类型的设置上，主要通过两方面考查：一是在证明中进行考查，要求学生以典型的三段轮形式，严格按照演绎推理的步骤完成推理的论证；二是在计算中进行考查。立体几何在每年的试卷中所占比例大致是20%，分值在30分左右，选择占两题，一前一后，分别考查两章知识（有时作为一个载体考查其他知识），填空一题，综合应用题一题，分别考查学生综合解决问题能力。
在复习中教师应认真研究学生的立体几何基础能力，认真分析解决能力提高的措施，将立体几何的思想方法、技能技巧贯穿于教学的始终，因为是高三复习，教师应敢于打破课本的顺序，在基础知识完备的情况下，集中精力去研究重点问题的求解方法，使复习有实效。我个人认为现在学生普遍应该在以下几个方面重点研究。
1．两条直线、直线与平面、平面和平面的平行与垂直的的判定和性质。
2．线线垂直问题。
3. 空间距离（重点研究点到直线的距离、点到平面的距离、直线与平面间的距离、平行平面间的距离）的求解方法。
4．空间角(异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角)的求解方法。
5．折叠问题与割补问题。
在方法上注意：
1．一题多解、一题多用、一体（四面体、正方体）多问
2. 整理空间直线与平面位置关系知识网络图表，
3. 以利于知识条理化的建立。
4. 注重知识的完整性与系统性，
5. 强调常法、通法的运用。
6. 注重运用重要的思想方法，
7. 提高解题的合理性、规范性。