因式分解全章导学案.doc

学习目标：1、了解因式分解的意义。2、初步了解因式分解在解决其他数学总是中的桥梁作用，如解方程、简化计算等方面都常用因式分解。3、理解因式分解是多项式乘法的逆变形。学习重点: 因式分解的概念。学习难点: 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。一、复习回顾:问题一 整式乘法有几种形式? 问题二 乘法公式有哪些?(1)单项式乘以单项式 (1)平方差公式:： (2)单项式乘以多项式：a(m+n)= (2)完全平方公式：(3)多项式乘以多项式： (a+b)(m+n)=二、自主学习:1、计算：（1） （2）（m+4）（m4）=_； （3）（y3）2=_； （4）3x（x1）=_； （5）m（a+b+c）=_； （6）a（a+1）（a1）=_。 2、若a=101,b=99,则=_；若a=99,b=-1,则=_； 若x=-3,则= 小结：一般地，把一个含字母的 表示成若干个多项式的 的形式，称把这个多 项式因式分解。思考：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同? 因式分解与整式的乘法有什么区别和联系？三、合作探究:四、课堂检测1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1) -3x+1=x(x-3)+1 ； (2) (mn)(ab)(mn)(xy)(mn)(abxy)；(3) 2m(m-n)=2-2mn； (4) 4-4x+1= ； (5) 3+6a=3a（a+2）； （6）(7) ； (8) bc=3b6ac。3、下列说法不正确的是( ) A. 是的一个因式 B. 是的一个因式C.的因式是和 D. 的一个因式是4、计算：(1) +8713 (2) 5、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 【学习目标】：通过本节课学习,能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。【学习重点】：掌握用提公因式法把多项式分解因式。【学习难点】：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式【学习过程】：一、 自主学习：阅读课本P59“说一说”内容，完成下列问题：1、 什么叫公因式？ 2、 什么叫提公因式法？ 如果一个多项式的各项含有_，那么就可以把这个_提出来，从而将多项式化成两个或几个_形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法3、 把下列多项式写成整式的乘积的形式（1） x2+x=_ （2）am+bm+cm=_ 二、合作探究：、基础知识探究：多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？请将下列多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由.mn+mb= 4x2x=xy2yzy=总结：用提公因式法分解因式的技巧：各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏1， 括号里面分到“底”。、例1：下列从左到右的变形是否是因式分解？（1）2x2+4=2（x2+2） （2）2t23t+1=（2t33t2+t）；（3）x2+4xyy2=x（x+4y）y2； （4）m（x+y）=mx+my； （5）x22xy+y2=（xy）22、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式： ax+ay+a 3mx-6mx2 4a2+10ah 4x28x6 x2y + xy2 12xyz-9x2y2 16a3b24a3b28ab4总结：找最大公因式的方法：公因式的系数取各项系数的 ；公因式字母取各项 的字母；公因式字母的指数取相同字母的最 次幂概括为“三定”：（1）定系数；（2）定字母；（3）定指数例2：把9x26xy+3xz 分解因式.例3：下面的解法有误吗？如有错误请更正。 把 8a3b2 12ab3c +ab分解因式. 解： 8a3b2 12ab3c +ab =ab8a2 b-ab12b2 c+ab1 =ab(8a2b- 12b2c)三、当堂检测：1、将下列多项式分解因式8a3b2+12ab2c 3m3+9m2-12mn 3x3-6xy+x -4a3+16a2-18 2、将下列多项式分解因式a2b2ab2+ab 48mn24m2n33、 用简便的方法计算：0.8412+120.60.4412 992+99三、反思小结：利用提公因式法因式分解，关键是找准 在找最大公因式时应注意：（1） （2） （3） 学习目标：1、使学生理解什么样的式子是几个多项式的公因式。2、会找出几个多项式的公因式。3、会用提公因式法分解因式。学习重点：如何找出几个多项式的公因式。学习难点：多项式公因式的取方法及提公因式法分解因式的应用。一、自主学习：1、下列各式中的公因式是什么？(1) a(x+y)+b(x+y) (2) x(a+3)-y(a+3)(3) 6m(p-3)+5n(p-3) (4) x(m-n)-2y(m-n)(5) x(a+b)+y(a+b)-z(a+b)2、判断：下列各式哪些成立？ 你能得到什么结论？ 二、合作探究：例1：把a（x3）+2b（x3）分解因式思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？例2：把下列各式分解因式:（1）a（xy）+b（yx）; （2）6（mn）312（nm）2三、 课堂检测：1、 在下列各横线上填上“+”或“-”,使等式成立. (1); (2); (3).2、分解因式：2、分解下列因式：3、分解下列因式：4、设,求代数式的值。四、教学反思：正确找出多项式各项公因式的关键是什么？系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次幂。多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式。 学习目标：1、 掌握用平方差公式分解因式； 2、理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。学习重点：掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式学习难点：把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解一、思考回顾：1、填空25x2 (_)2 36a4 (_)20.49b2 (_)2 64x2y2 (_)2 (_)22、 口算：(x+5)(x-5)= (3x+y)(3x-y)= (1+3a)(1-3a)= (a+b)(a-b)= a2-b2=二、自主学习：1、把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2 倒过来，就得到 ，把它作为公式，可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做 。2、把下列各式因式分解： （1）2516x2 三、合作探究：1、运用平方差公式分解因式。 例1、下列多项式中，能运用平方差公式进行分解因式的是：A、 x2+2x+3B、-x2-y2C、-169+a4D、9x2-7y 例2、把下列各式分解因式。（1）； （2）(a+b)2-1； （3）(ax+b)2-4c22、分解因式方法的综合运用。 例3、分解因式：a3-ab2 例4：计算：575212-425212= 。四、 课堂检测：1、. 2、因式分解(x-1)2-9的结果是（ ）A、(x+8)(x+1)B、(x+2)(x-4)C、(x-2)(x+4)D、(x-10)(x+8)3、多项式a2+b2，a2-b2，-a2+b2，-a2-b2中能用平方差公式分解因式的有（ ）A、1个B、2个C、3个D、4个4、如果多项式4a4-(b-c)2=M(2a2-b+c)，则M表示的多项式是（ ）A、2a2b+cB、2a2-b-cC、2a2+b-cD、2a2+b+c5、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A、x2-xyB、x2+xyC、x2-y2D、x2+y26、m2+n2是下列多项式（ ）中的一个因式A、m2(m-n)+n2(n-m) B、m4-n4C、m4+n4 D、(m+n)2(m-n)27、下列分解因式错误的是（ ）A、-a2+b2=(b+a)(b-a)B、9x2-4=(3x+4)(3x-4)C、x4-16=(x2+4)(x+2)(x-2)D、x2-(x-y)2=y(2x-y)8、 下列多项式中: ; ; ; ; ,能用平方差公式进行因式分解的有( )个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 49、分解因式：x2-9= ; 2m2-8n2= ; _; _; _; _ ; _ .11、请你写一个能先提公因式再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果。 教学目标：1、使学生掌握完全平方式、完全平方公式的特点。2、会用完全平方公式分解因式。3、在引导学生逆用乘法公式的过程中培养学生逆向思维的意识和能力。学习重难点：1、重点：会用公式法进行因式分解。2、难点：熟练应用公式法进行因式分解。一、回顾旧知：1、(a+b)2= (a-b)2= 用文字表示为： 。2、完全平方式有何特点？下列各式是完全平方式吗？请说明理由。 (a+b)22(a+b) 1二、自主学习：1、形如 或 的式子叫做完全平方式。由因式分解与整式乘法的关系可以看出,如果把 反过来，,那么就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。2、把下列完全平方式分解因式： （1）x2+14x+49; （2）x24y2+4xy.三、合作探究：例1：在下列式子中填上适当的数，使等式成立。1、x2-12x+( )=(x-6)2 2、x2-4x+( )=(x- )23、x2+8x+( )=(x+ )2例2：若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，求a的值。例3：把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2; （2）（m+n）26（m +n）+9.四、课堂检测：把下列各式分解因式：（1）x212xy+36y2 （2）16a4+24a2b2+9b4（3）2xyx2y2 （4）412（xy）+9（xy）2五、能力挑战：1.、计算: 7652172352 172.、 20042+2004能被2005整除吗? 六、课堂总结： 这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.这样的多项式有两个特点：（1）要求多项式有三项；（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负。注意：若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式。 10