解答题规范专练(六) 概率与统计.doc

解答题规范专练(六)　概率与统计

1．暑假期间，青少年宫开办了“曲艺”，“跆拳道”，“音乐”，“礼仪”四个课外班，每个班的人数如下表所示，现利用分层抽样的方法抽取若干人组成表演队，有关数据见下表(单位：人)：

相关人数
抽取人数
曲艺
32
a
跆拳道
24
3
音乐
b
5
礼仪
16
c
(1)求a，b，c的值；
(2)若从“曲艺”班与“礼仪”班已抽取的人中选2人担任表演队队长，求这2人分别来自这两个班的概率．

2．已知喜爱文学的10位男生中，A1，A2，A3还喜欢美术；B1，B2，B3还喜欢音乐；C1，C2还喜欢体育．现在从喜欢美术、音乐、体育的8位男生中各选出1位进行其他方面的调查．
(1)列出所有可能的结果；
(2)求男生B1和C1不全被选中的概率．

3．某中学高三(10)班女同学有45名，男同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名男同学的概率；
(3)实验结束后，第一次做实验的同学A与第二次做实验的同学B得到的实验数据的茎叶图如图所示，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.
A

B
　　　　　8
6
9　　　　　
0　1　2　4
7
0　0　2　4

答 案
1．解：(1)由题可知分层抽样的比例为＝，故a＝32×＝4，b＝＝40，c＝16×＝2.
(2)设从“曲艺”班抽取的4人分别为A1，A2，A3，A4，从“礼仪”班抽取的2人分别为B1，B2.
则从中任选2人的所有结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(B1，B2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共15个．
其中2人分别来自这两个班的可能结果为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8个．
所以这2人分别来自这两个班的概率P＝.
2．解：(1)从喜欢美术、音乐、体育的8位男生中各选出1位的可能结果组成的可能结果如下：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，共18个．
(2)用M表示事件“男生B1和C1不全被选中”，则其对立事件表示“男生B1和C1全被选中”，由于包含(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，共3个结果，
所以P(M)＝1－P()＝1－＝.
3．解：(1)由题意可知，某同学被抽到的概率
P＝＝.
设课外兴趣小组中女同学的人数为x，
则＝，解得x＝3，
所以课外兴趣小组中男同学的人数为4－3＝1，故课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为1、3.
(2)把3名女同学和一名男同学分别记为a1，a2，a3，b，
则选取两名同学的可能结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12个，其中恰有一名男同学的有：(a1，b)，(a2，b)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共6个，
所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率P＝＝.
(3)由题意知，A＝＝71，
B＝＝71，
则s＝＝4，
s＝＝3.2，
因为A＝B，s>s，所以第二次做实验的同学B的实验更稳定．