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整数乘法运算定律推广到小数
教学内容：
新课标人教版五年级上册第12页例7

教学目标：
1、通过猜想验证等活动，理解整数运算定律同样适用于小数乘法。
2、能运用乘法运算定律对小数乘法进行简便计算。
3、培养学生自觉进行简算的意识，提高思维的灵活性。
教学重难点：
理解整数乘法运算定律对于小数同样适用。
会运用乘法运算定律进行小数乘法的简便计算。
教学过程：
一、复习铺垫
师：同学们，今天这节课我们将做一些计算方面的研究，你觉得要做计算研究你自身得具备些什么？（仔细，敏锐的观察力）（板书观察）
师：我们先来小试牛刀！
1、学生口答 0.5×0.2 50×0.2 500×0.2
2.5×4 2.5×0.4 0.25×40
0.125×8 1.25×8 1.25×80
2、混合运算（口答）：22-18+6 0.2+（1.5-0.8） (说一说，先算什么再算什么？)
师：是的，我们知道小数加减混合的顺序跟整数一样。
50-12×4 0.8+0.4×0.2（这里有新学的小数乘法，你还会吗）
师小结：你们的意思是，小数的加减乘除四则混合运算的顺序跟整数也是一样的？
师：确实如此，课件出示）我们一起来读一下。（板书：整数）
师：你看，整数和小数的关系是多么的密切呀！
3、简便计算（加法运算定律）
7.5+1.8+0.2 （你是怎么算的？你是运用了……？）
师小结：是呀，在以前的学习中我们还知道“整数加法的运算定律适用于小数加法”。
(磁贴：整数加法运算定律适用于小数加法)
二、合作探究，探索新知：
1、整理提升，提出猜想
师：现在我们又学习了小数乘法，由此你联想到了什么？
(板书：整数乘法运算定律适用于小数乘法)
生：整数乘法运算定律适用于小数乘法？（让学生重复一遍：你听到他刚说了什么？）
师：整数乘法运算定律到底适不适用用于小数乘法呢？对此我们还存在疑问（板书：？）需要我们来验证。那么怎样来验证呢？（板书：举例）
师：举例之前，我们回忆一下有哪些乘法运算定律？（板书定律）
乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
乘法结合律：先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
板书：乘法交换律　ɑ×b＝b×ɑ
乘法结合律　(ɑ×b)×c＝ɑ×(b×c)
乘法分配律　(ɑ＋b)×c＝ɑ×c＋b×c
2、律验证猜想
师：看来大家已经有了想法，我把这个任务交给你们，能完成吗？我们可以借助这张探究记录单来完成，先看一看，想想我们需要做些什么？
师：读一读方法提示，读的时候想一想注意什么？
方法提示：写一写：根据每个乘法定律编一些小数乘法的例子。
算一算：算出两边算式的结果，看是否相等。
想一想：通过举例，你有什么发现？
师：举例是要注意什么？（举小数乘法的例子）
探究记录单
整数乘法运算定律是否适用于小数乘法？
乘法运算定律
举例说明
我的结论：
乘法 律

乘法 律

乘法 律

A、 汇报。
学生汇报
教师相应板书在黑板上。
师反问：其它同学根据乘法运算定律举出的例子，计算时发现两边不相等的有吗？
师：如果给你们足够多的时间，像这样的例子你举得完吗？（板书：……）

B、 得出结论：
师：通过同学们的举例验证，消除了我们的疑问，一致认为……（擦掉？）
师：来，请你一起自豪的读一读我们的发现。

C、 加深理解：
师：现在我们知道，这里的字母不仅可以表示“整数”，也可能是“小数”（板书：小数）

三、实践应用
师：下面我们用所学的知识快速填一填，并说说你是怎么想的？
1、快乐填一填
4.2×1.96= ×
2.5×（0.4×0.77）=（ × ）×
7.2×8.4+2.8×8.4=（ + ）×
7.2×8.4+ × =（ + ）×
师：还能怎么填？注意听，你发现他是将两个数都成——（8.4或7.2）
填的完吗？但无论怎么填，我们都要保证有一个……（共同因数）
师小结：是呀，同学们在填写的过程中已经开始关注运算定律的“结构”了。（板书：结构）

2、简便计算
课件隐去拓展部分，提问：对于这个算式你能快速算出它的得数吗？你是在计算——（右边）
追问：如果以后碰到的是左边的算式呢？
生：根据乘法分配律转化为右边的形式。
师：看来，应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。
师：接下来我们来试一试。（学生独立尝试，板演并说想法）
（1）0．25×4.78×4 师追问：你为什么想到把0.25和4先乘？你还碰到过像这样的数字朋友吗？比如说……

0.65×202 师追问：为什么把202拆成两数之和的形式呢？（板书： + ）为什么是200和2？强调：200×0.65和2×0.65都很简便。
师：我发现，大家在简便计算时，都做到了观察“数据”并对数据进行了合理的处理。
师：下面我们就来突破下自己，老师为大家准备了更有挑战性的计算，有信心吗？

（2） 4.75×99+4.75 0.125×16

13.7-3.7×3 0.8×12.5×0.2×12.5

全班学生先自己尝试解决，投影校对。
将学生作业收两份上来。（最后一题一个对，一个错进行对比）
师：他会这样做的原因是什么？看来他只关注了数据，而忽略了……（手指向乘法分配律）
如果要按他的方法解答，题目得怎么修改？0.8×12.5+0.2×12.5
师：学到这，你有什么要提醒大家的？
生：观察时不仅关注数据还要关注结构。（教师再次强调）
小结：我们发现有些算式符合运算定律的结构，并能对数据适当处理，确实能让计算变得“简便”（板书）。而有些不符合结构或数据没有特点的，就不能简便了，可以按四则混合运算的顺序进行计算。

3、连线练习
师：接下来我们就在观察结构和数据上突破自己，先观察，再连线！
4.8×9.9 6.7×a+a 37.6×99+376×0.1

(6.7+1) ×a 37.6×（99+0.1） 4.8×10-4.8×0.1
对于第三个：师：你们都连好了，那剩下的两个无疑就是一组了！……怎么了？
师：观察下面这个算式，将上面的算式怎么修改？
如果保持上面的算式不变，又怎么改变下面的算式呢？
师：由此可见，观察是多么重要啊！

4、解决问题
师过渡：同学们，刚才我们在计算中研究了小数乘法运算定律，其实，这样的定律在我们生活中也随处可见：
赵大伯在一块长方形菜地里种了茄子和辣椒，
4m 茄子 辣椒
7.5m 2.5m
问：赵大伯家的菜地有多大？(请你用不同的方法解决)
学生独立完成，并分别完整汇报方法。
追问：你是怎么想的？（理解算式的意义和数量关系）
师：你看，除了计算，生活中的问题也帮我们验证了哪个运算定律。
拓展：出示长a,b，宽c，你还能表示出它的面积吗？（课件：字母式）
师：在图形面积计算上，你发现了吗？
师小结：同学们，我们思考的角度和证明的方法有很多，但都证明了……（读题）
只要我们做学习和生活的有心人，你就会离知识更近！

六、拓展延伸
师：今天我们收获了什么？我们是怎样获得知识的？
师小结：在学习整数乘法运算定律适用于小数乘法之前，我们已经学习了整数加法运算定律适用小数加法，用以前的学习经验帮助了我们今天的学习，得出了结论，使我们的知识越来越完整，概括为一句话：整数的运算定律都适用于小数。
师：同学们，今天我们通过自己的努力，成功得将“整数乘法运算定律推广到小数”，我们还学过什么数？（板书：分数），那请你来猜猜看，以后我们可能还会学什么知识，今后我们也可以像这节课一样来研究。

板书设计：
乘法运算定律适用于小数乘法
整数 小数
加法运算定律适用于小数加法
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
举例：

……
字母式
举例：

……
字母式
举例：

……
字母式

观察

结构 数据

简便

简便计算： 0.25×4.78×4 0.65×202