角的平分线的判定.docx

教学目标
知识目标：
1.了解角平分线的判定定理在生活中有哪些应用。
2.灵活运用角平分线的判定定理来解决有关问题。
能力目标：
培养学生从数学角度提出问题、分析问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题的能力、合作能力和语言组织能力。
情感、态度与价值观：
能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲，体会数学与人们生活密切的联系。
教学重难点
教学重点：角平分线判定定理的运用
教学难点：角平分线判定定理的证明
教学过程
一、创设情境 导入课题
小强的家乡有两条相交的公路，小强的爸爸想在相交公路的S区建一个加油站，为了照顾生意，要求加油站到两条公路的距离相等，加油站应建在何处？

设计意图：创设情境，激发学生学习的兴趣，同时让学生体会到数学问题来源于生活，为接下来角平分线的判定定理做好了准备。
二、探一探                      
1、生活问题转化为数学问题
已知：如图,QD⊥OA,  QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE，
求证：点Q在∠AOB的平分线上由一名学生展示辅助线的做法及解题思路，同时教师乘胜追问这样的点有多少个，都在哪里。
设计意图：传统的处理方式是将角平分线的性质定理的题设和结论颠倒之后形成命题，再让学生进一步猜想验证，我考虑到这样做虽然省时省力，但对学生的数学思维训练没有达到，所以先将生活问题转化为数学问题，提高了学生应用数学的意识。      
                  证明: 连接OQ
                  ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，
                  ∴ ∠QDO和∠QEO都是直角，
                   在Rt△QDO和Rt△QEO中 
                   QO＝QO（公共边）
                    QD=QE  （已知）
                    ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）
                    ∴ ∠QOD＝∠QOE
                   ∴点Q在∠AOB的平分线上
2、引导学生运用自己的语言叙述角平分线判定定理内容，并结合图形运用数学符号语言加以表达
设计意图：让学生大胆展示自己的理解，学会用数学文字语言和符号语言叙述角平分线判定定理内容，提高学生解决问题的能力和自主学习能力。

   学生进行口答的说理，并且让学生展示两种不同的解法，一种是连接AF,通过证明三角形全等，另一种是根据条件直接利用角平分线判定定理，并且让学生明白在已知一定条件下，证角平分线不再用全等三角形后角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。在此活动中，应关注：

    1、 学生回答问题和评价的积极性、准确性。
    2、能否从两个定理的角度出发证明角相等问题，从而打破依据全等来证明的思维的定势。
    3、学生在解决问题时几何语言表达的准确性和规范性。
设计意图：通过由易到难的题目，简单的说理，没有书写，进一步提高学生运用知识的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性。
五、证一证  
        6.已知如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P .
        求证：（1）点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
             （2）点P也在∠A 的平分线上                         
一名学生进行板演，教师主要通过此题规范学生的解题格式，通过例题，进一步让学生对角平分线的性质和判定有更深的认识。
设计意图：
通过此题，能够检测学生对角平分线的性质和判定的理解和应用的程度，以及解题过程中出现的问题。本练习是两个定理的应用，目的在于考察学生的掌握知识情况，使学生避免走远路、弯路。
六、结一结         

设计意图：通过表格的完成，让学生进一步的知道角平分线的性质和判定的区别和联系
七、拓一拓
   由于经济发展迅速，小强村庄又修建了一条公路，如图所示，小强家的生意越做越好，现在小强爸爸又想在加油站的附近建一个购物超市，要求到三条公路的距离也相等，可是“黄金地点”S区已经让别人收购，可是聪明的小强很快为爸爸想出了符合条件的其他“黄金地点”，你知这些“黄金地点”有几处？分别在哪里？

设计意图：与课堂的导入相呼应，让学生将所学生的数学知识应用于实际生活，感受数学来源于生活又服务于生活，提高学生应用数学知识的意识， 进一步增强学生学习的兴趣与信心          
八、作业布置
o 必做题    P50    第1题、第2题
o 选做题    P52    第6题