1、专题 圆锥曲线——椭圆
1. 已知两点F1(-1,0)及F2(1,0),点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上,且
|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线
l上的两点,且F1M⊥l,F2N⊥l.求四边形F1MNF2面积S的最大值.
Ex：已知椭圆的焦点坐标为(-1,0),(1,0),过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点,且|PQ|=3,
(1) 求椭圆的方程;
(2) 过的直线l与椭圆
2、交于不同的两点M、N,则△MN的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
2. 设点到直线的距离与它到定点的距离之比为,并记点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设,过点的直线与曲线相交于两点,当线段的中点落在由四点构成的四边形内(包括边界)时,求直线斜率的取值范围.
Ex1：如图,设是圆上的动点,点是在轴上投影,为上一点,且.当在圆上运动时,点的轨
3、迹为曲线. 过点且倾斜角为的直线交曲线于两点.
(1)求曲线的方程;
(2)若点F是曲线的右焦点且,求的取值范围.
Ex2：在平面直角坐标系中,已知点、,是平面内一动点,直线、的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点作直线与轨迹交于、两点,线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.
3.如图，已知椭圆过点(1，)，离心率为，左、右焦点分别为 .点 为直线 上且不在轴上的任意一点，直线 和 与椭圆的交点分别为 和 为坐标原点．
(1)求椭圆的标
4、准方程．
(2)设直线 的斜率分别为 .
(ⅰ)证明：＝2.(ⅱ)问直线 上是否存在点P，使得直线 的斜率 满足 ？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
4. 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2,左、右焦点分别为F1，F2．原点到直线A2B2的距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过原点且斜率为的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断∠EF2F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；
（3）P是椭圆上异于A1，A2的任一点,直线PA1，PA
5、2，分别交轴于点N，M,若直线OT与过点M，N 的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.
Ex1：已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,点是椭圆上任意一点,且,椭圆的离心率
(I)求椭圆E的标准方程; [来源:学.科.网Z.X.X.K]
(II)直线交椭圆E于另一点,椭圆右顶点为A,若,求直线的方程;
(III)过点作直线的垂线,垂足为N,当变化时,线段PN的长度是否为定值?若是,请写出这个定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
Ex2：已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,
6、且四边形是边长为2的正方形.
(Ⅰ) 求椭圆方程;
(Ⅱ) 若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点,证明:为定值;[来源:学|科|
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
Ex3：已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过、、 三点.
(1)求椭圆的方程:
(2)若点D为椭圆上不同于、的任意一点,,当内切圆的面积最大时.求内切圆圆心的坐标;
(3)若直线与椭圆交于、两点,证明直线与直线的交点在定直线上并求该直线的方程.
7、
5. 如图.已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线l与x轴垂直,椭圆的离心率,F为椭圆的左焦点且=1 .
(I)求椭圆的标准方程;
(II)设P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH⊥x轴,H为
垂足,延长HP到点Q使得HP=PQ.连接AQ并延长交直线
l于点M.N为MB的中点,判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.
Ex：已知椭圆: ()的离心率为,连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,取上不同于O的点S,以OS为直径作圆与相交另外一点R,求该圆面积的最小值时点S的坐标.
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