1、第二章 实数
６．实数（三）
成都西川中学 郑晓华
一．教材分析
实数（第3课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第6节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第3课时，介绍简单形式的含根号的实数的化简，给出了化简的一般要求，进一步完善实数的四则运算，进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础．
●教材的地位及作用
本节课对上节课给出的两个运算法则，进行反向运算，以达到化简的目的．通过学习感受法则正反两个方面的运用．经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础．
二．学情分析
前
2、面学习了实数，实数的运算法则；学会了利用公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）进行简单的实数四则运算．本课时更多的是反用上面的公式，因此，上一课时知识成为本课时很好的知识基础。
三．目标分析
1．教学目标
●知识与技能目标
（1）公式（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）从右往左的运用．
（2）了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算．
（3）灵活运用两个法则进行有关实数的四则运算．
●过程与方法目标
在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识．
●情感与价值观要求
通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2．教学重点
两
3、个公式的逆运用．
3．教学难点
灵活地运用公式进行实数运算．
4．教学方法
（1）指导探索法．
（2）课前准备：教材、课件、电脑．电脑软件：Word，Powerpoint．
四．教学过程
本节课设计了六个教学环节：
第一环节：复习引入；
第二环节：知识探究；
第三环节：知识巩固；
第四环节：知识拓展；
第五环节：课时小结；
第六环节：作业布置.
第一环节：复习引入
内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？
面积8
面积2
这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？点明本节课研究课
4、题
意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。
第二环节：知识探究
1明晰上一课时探究的公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．
2提出问题：能否根据该公式将化成？
3探究转化方法，并明晰这实际上是将公式反用，建立知识之间的联系。
4进行相关巩固练习：
化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
答案：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．
5反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方
5、后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．
6拓展：事实上，对带有根号的数的化简，不仅仅限于以上提出的要求，它还有其他要求．
如就需要化简．怎样化简呢？同学们可互相讨论一下．
7探究：化简：．
原来被开方数含有分母，化简后，被开方数不含分母了．
8练习：化简：．
9小结归纳：带根号的数的化简要求：
（1）使被开方数不含开得尽的数；
（2）使被开方数不含分母．
10运用
例1 化简：
（1）；（2）；（3）．
解：（1）；
（2）；
（3）．
说明：这里所学习的内容实际上就是二次根式的化简，只是这里不提二次根式的化简．应注意到，二次根式
6、的化简在今后的学习中用处很广，教师在这部分的教学上应加以重视．例题讲完后，可让学生总结一下，被开方数含有分母，常用的化简方法是什么？（答案：要把被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数）．
第三环节：知识巩固
课堂练习1：
化简：（1）；（2）；（3）．
解：（1）；
（2）
；
（3）．
第四环节：知识拓展
﹡例2 化简：（1）；（2）；（3）；（4）．
说明：这个例题供整体水平较高的班级选用，一般层次的学生可不选用．
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
注：（1）中，分子与分母同乘2即可，若同乘8会对后面的计算增加麻烦
7、2）中，分子8中含有开得尽方的因数4，应化简彻底；（3）中，要先把小数化成分数，再考虑下一步的化简；（4）中，要观察出能进一步化简．
﹡课堂练习2：
化简：（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）．
解：（1）；
（2）；
（3）
＝
；
（4）
＝；
（5）
＝；
（6）．
第五环节：课堂小结
（1）被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简；
（2）公式（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）从左往右或从右往左在化简中会灵活运用．
第六环节：课后作业
习题 2．10
补充作业：
化简：（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）．
答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
五、教学反思
对于实数的运算，本教材没有提出过高的要求．对于大多数学生，只要能完成教材上介绍的类型的计算即可，不要出现过于繁琐和复杂题目和类型．
当然，如果学生通过这个课时还没有掌握课本上对化简的要求，也不妨增加1个课时，进行巩固训练。
本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识的要求也不同，因此增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用．
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