高三二模测试题（理）.doc

户县第一中学2015-2016学年度第一学期高三级第二次模拟考试
数学试卷（理科）
命题人：李迎春 审题人：崔天奇
一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知则 （ ）
A. B． C． D．
2.已知向量则“”是“”的 （　 ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知实数满足，则下面关系是恒成立的是 （ ）
A. B. C. D．
4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象 （ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
5.以表示等差数列的前项和，若，则 (　 )
A．42 B．28 C．21 D．14
6.如图，阴影部分的面积是 ( )
A．2 B．－2
C． D．

7.函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8.中，点为边的中点，点为边的中点，交于点，若，则 （ ）

A． B．1 C． D．

9.已知为正实数，且成等差数列,成等比数列，则
的取值范围是 ( )
A．R B． C． D．
10.已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则 ( )
A． B．
C． D．
11.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在区间上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”.若上是“关联函数”，则的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
12.设函数.若存在的极值点满足，则的取值范围是 （ ）
A. B.
C. D.

二.填空题: （本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）
13．函数的图像恒过定点，若点在直线 上，则的最小值为_______．
14.数列的前项和为，则数列的前10项和 ．
15．已知变量满足，则的取值范围是_________．
16．已知函数，给出下列四个说法：
①为奇函数； ②的一条对称轴为；
③的最小正周期为； ④在区间上单调递增；
⑤的图象关于点成中心对称．
其中正确说法的序号是 ．
三．解答题: （解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本小题12分）已知函数.
(1)求的最小正周期；
（2）求在闭区间上的最大值和最小值.
18. （本小题12分）已知函数.
(1)当时，求函数在上的最大值和最小值；
（2）当函数在上单调时，求的取值范围.
19．（本小题12分）在中，角对边分别为，且．
(1)求角； (2) 若，求周长的取值范围．
20.（本小题12分）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图像上；数列满足．其中．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求证：数列的前项的和（）．
21．（本小题12分）设函数.若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线.
(1)求的值；
（2）若时，求的取值范围.
请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.（本小题10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，是圆的直径，弦于点，是延长线上一点，切圆于，交于．

（1）求证：为等腰三角形；
（2）求线段的长．
23．（本小题10分）选修4－4：极坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；
（2）设点是曲线上的一个动点，求点到直线的距离的最小值与最大值．
24.（本小题10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数．
（1）求关于的不等式的解集；
（2）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．
户县第一中学2015-2016学年度第一学期高三级第二次模拟考试
数学试卷（理科）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
D
B
A
D
D
C
B
C
A
B
12题解析： ,令,则,解得.
即.
,[来源:Z|xx|k.Com]
,时取得最小值为,
存在的极值点满足只需,即,解得或.故B正确.
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13. 14. 58 15. 16.①②④
三、解答题
17. （本小题12分）
解：（1）………………………………………………4分
…………………………………………………………………………6分
（2）最大值为，最小值为.………………………………………12分
18. （本小题12分）
解：（1）当时，………………………………………2分
在单调递增，在上单调递减………………………………………4分
故的最大值为，计算故的最小值为………………………………………………………………………6分
（2）又题意知或在上恒成立………………………8分
或在上恒成立………………………………………10分
所以或………………………………………………………………12分
19．（本小题12分）

………………………………………………………………………………………………6分
（2）由正弦定理得
所以……………………8分

………………………………10分
,,,,即,所以周长.…………………………………………………………12分
20.（本小题12分）
解：（1），；………………………………6分
（2）…………………………………………………………………12分

21．（本小题12分）

（1）……………………4分 （2）……………………………………12分
22．（本小题满分10分）
【答案】（1）见解析 ………………5分（2） …………………………10分
23.（本小题满分10分）
直线的方程是，点直角坐标，点不在直线上 .…………5分
到直线的最大距离是，最小距离是.………………………………10分
24.（本小题满分10分）

【答案】（1）……………………5分（2）……………………10分

第 9 页 高三数学（理）