第四章图形认识初步.doc

第 课时 授课时间 内 容： 多姿多彩几何图形一、学习目标知识和能力： 让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型的过程，能由实物形状想像出几何图形经历过程和方法： 几何图形想像出实物形状，进一步丰富学生对空间图形的认识和感受情感态度和价值观：学习空间与图形的第一课时需要在情感上激发学生兴趣，培养学生学习数学的热情。二、重点、难点教学重点： 识别简单的几何体教学难点： 从具体事物中抽象出几何图形几何图形想像出实物形状，课 型： 新授课教学法与学法： 引导、探索，教学手段： 引导、探索、与自主学习相结合教学步骤：揭示目标：向学生展示丰富的图形世界，让其认识美、欣赏美，让他们观察、思考、判断，激发学生求知欲和学习数学的兴趣，同时也学会从具体的实物中抽象出几何图形，为随后的探究活动作铺垫。1.出示实物（文具盒，魔方，茶叶罐，足球，漏斗.正方体.长方体.圆柱.圆锥.棱柱 .棱锥.球等）想象出几何图形2.再出示（帐篷，螺母，金字塔）3.让学生找出一些生活中熟悉的几何图形？四、自主、合作、探究学习1、让学生给立体图形归类。2、平面图形实物，寻找有哪些我们熟悉的平面图形？3.出示一个工件立体图形，让我们画出从不同方向看它得到的平面图形三视图（从正面看，从左面看，从上面看）同学们用事先准备好的剪刀，糨糊、彩纸，圆规，直尺，纸壳制作平面图形或立体图形。立体图形：正方体.长方体.圆柱.圆锥.棱柱.棱锥.球等平面图形：三角形.正方形.长方形.平行四边形.梯形.圆.五边形.六边形等三视图：从正面看，从左面看，从上面看五、运用举例 变式练习 突破重、难点1.做一做：1、自己动手，利用所学的平面图形和立体图形设计制作一幅优美的图画或一栋建筑等2、封A中的牙签和胶泥制作棱柱和棱锥。牙签可以作棱，胶泥可以作棱与棱的连接材料。看哪组做得又快又好。各小组依次将作品向全班展示。2.议一议：观察自制的棱柱和棱锥，讨论从底面、侧面上看有什么不同呢？七、小结：让学生归纳总结，养成学习总结学习的好习惯。同时开展互评、师评，让学生学会理解、学会表达、互助合作、共同提高。通过激励评价，让学生品尝获得成功的快乐，激起学生的学习热情，提高学生学好数学的自信心。谈一谈：今天你学到了哪些知识？你有哪些收获与感受？师：今天这节课，大胆实践，积极探究，使整个课堂生机勃勃，我想只要我们善于动脑，勤于动手，肯定能制作更美丽的图画，肯定能创造出更美好的人生！八、作业： 收集废旧纸片，为班上制作一个精美的粉笔盒（可以几个同学合作）九、板书设计 多姿多彩几何图形（一）知识回顾 （三）课堂小结 （二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计十、教学后记第 课时 授课时间 内 容： 三视图（从正面看，从左面看，从上面看） 一、学习目标知识和能力： 会找三视图问题过程和方法： 几何图形想像出实物形状，进一步丰富学生对空间图形的认识和感受情感态度和价值观：学习空间与图形的学习学生学习数学的热情。二、重点、难点教学重点： 进一步认识三问题教学难点： 认识三视图 认几何图形几何图形想像出实物形状，课 型： 练习课教学法与学法： 引导、探索，教学手段： 引导、探索、与自主学习相结合教学步骤：揭示目标：回顾三视图意义：四、自主、合作、探究学习1如图1所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则C图象是哪一号摄像机所拍卖 （D ）图1A1号B2号C3号D4号 粉笔盒ABCD图22如图2，讲台上放着一本数学书，书上放着一个粉笔盒,则这个组合图案从左面看正确的是（B）3如图3所示的几何体，它从正面看是 （B） ABCD 图3 4用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是 （A）A梯形 B 正方形 C 长方形 D 圆二、填空题1一个几何体从不同方向看的三幅图如图所示，则这个几何体为 （ 圆锥）从正面看从左面看从上面看2、某一种几何体用平面去截既可以截出三角形又可以截出正方形，则这个几何体为正四棱锥（正方体） 。10、用平面去截一个正方体，截面的形状可能是 （三角形、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、五边形、六边形 ）任意填取三种）。三、解答题（每题10分，共40分）11、你能决策8）正面 （9） （10）图5-1图5-2图5-3小明用一些正方体积木搭成一个立体图形，下面从左向右三个图形分别是从正面、 左面、上面三个方向看这个立体图形所得到的，请指出这个立体图形是用多少块积木搭成的。（5块）3你来画一画从正面看从左面看如图6所示，是由几个小立方体块所搭几何体的从上面看到的图形，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数。请画出这个几何体从正面看和从左面看的图形。答：图6 4、你想知道吗？图7有一个正方体，在它的各个面上分别涂着红、黄、蓝、绿、紫、黑六种颜色，小明、小颖和小刚三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图7所示，问这个正方体各个面上的颜色对面各是什么颜色？答：黑和蓝；绿和黄；红和紫5探究与思考图8是用大小一样的正方体搭成的某个几何体从上面看和从正面看的图形。从上面看从正面看图8（1）这样的几何体是否唯一？（不唯一）（2）若不唯一，那么搭这样的几何体最少要几块小正方体？最多要几块小正方体？（最少11块小正方体，最多15块小正方体）七、小结：谈谈自己的收获八、作业： P 123 第 1、2、3、4、5、6 题九、板书设计 三视图（从正面看，从左面看，从上面看） （一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计十、教学后记第 课时 授课时间 内 容： 点、线、面、体一、学习目标知识和能力： 进一步认识体、面、线、点的概念理解点、线、面、体之间的关系。过程和方法： 通过对点、线、面、体的认识，使学生经历用图形描述现实世界的过程，情感态度和价值观：通过联系现实世界中各种常见的几何体及情景，让学生认识数学与现实生活的密切联系。在各种数学活动中发展学生与他人交流、合作的意识二、重点、难点教学重点： 点、线、面、体之间的关系教学难点： 点动成线、线动成面、面动成体的活动课 型： 新授课教学法与学法： 引导、探索，教学手段： 引导、探索、与自主学习相结合教学步骤：揭示目标：问题：举出一些你熟悉的立体图形。（教师给出体的概念）你知道这些体是什么围成的吗？它们有什么不同吗？面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同呢？线与线相交之处又得到了什么？四、自主、合作、探究学习.体是由围成的；面有两种，和。.面与面相交的地方形成了 线有直的也有 .线与线相交的地方是 举出生活实际中分别给体、面、线、点的形象的例子。五、运用举例 变式练习 突破重、难点问题：笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？通过上述运动你得到了什么结论？你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？（学生动手操作、思考并回答问题，教师总结）汽车雨刷可以看作是一条线，它在挡风玻璃上运动时有什么现象？通过对上面现象的分析你得出了什么结论？你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？（学生在组内讨论、交流的基础上，举出更多实例。教师演示启发，提高学生研究问题的兴趣。）学生质疑问难： 六、课堂练习设计长方形纸片绕它的一边旋转，形成了什么图形？通过对上面现象的分析你得出了什么结论？你能再举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？（教师用电机演示旋转过程，让学生通过观察，有一直观印象，然后大胆猜测、想象之后独立思考得出结论；再通过动手实践加以验证，如用三角尺绕其一边旋转形成几何体，转动一元硬币等。）书上P116页练习：你能找出它们之间的对应关系吗？（学生拿出课前准备好的粘在圆珠笔蕊上的平面图形，套在教师的电机上旋转，然后观察思考，独立完成题目。）七、小结：点动成 线动成 面动成 八、作业： P25126页习题41第712、13、14题九、板书设计 点、线、面、体（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计十、教学后记第 课时 授课时间 内 容：线段、射线、直线一、学习目标知识和能力： 知道两点确定一条直线的事实；叙述两点间距离的含义；掌握点、线段、射线、直线的表示方法过程和方法：经过实物研究、合作讨论等方式，共同经历概念的形成过程，发展自主探究和合作交流的能力。情感态度和价值观：通过对直线的性质的探究，初步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。二、重点、难点教学重点： 点和线的表示方法，线段和直线的两个结论教学难点： 认识线段、射线、直线的区别与联系课 型： 新授课教学法与学法： 引导、探索，教学手段： 引导、探索、与自主学习相结合教学步骤：揭示目标：建筑工人在砌墙时，如何拉参照线？木工师傅据木板时，怎样用墨盒弹墨线？（1）要在墙上固定一根木条，至少需要几个钉子？2）经过一点O画直线，能画出几条？经过两点A、B呢？四、自主、合作、探究学习线段、射线、直线的表示方法我们认识和探讨了线段射线直线的特点，那么怎样来表示它呢？1、正确演示线段、射线、直线的画法，并讲授表示方式。2、观察和总结：线段、射线、直线的表示方法的区别与联系直线的一个性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线从而得出：两点之间，线段最短。(板书这一知识点。)线段AB的长度，就是A、B两点之间的距离。“线段”的概念更为直观，因此教材中把“线段”作为原始概念，由“线段”引出“射线”和“直线”，同时教师在教学过程中要注意几个概念间的区别和联系。有关点、线段、射线、直线线段 AB（或线段 BA或线段 a ）给出线段，射线，直线的表示方法。ABa射线OAOA直线AB （或直线BA或直线 l）ABl注意：（1）表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前注明“线段” “射线 ” “直线”。做一做，练习线段，射线，直线的表示指出图中的线段，射线，直线。ABC让学生找出图中的线段，射线，直线，并且用恰当的语言表述出来。 图表：(教师必须强调“表示方法”。)图形名称端点数延伸性表示方法A、B来源长度线段2不可延伸线段AB或线段a两端点可测量射线1向一边延伸射线ABA(端点)B任一点不可测量直线无向两边延伸直线AB或直线a直线上的任意两点不可测量五、运用举例 变式练习 突破重、难点1判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打“”。 (1)直线AB和直线BA是同一条直线。 ( ) (2)射线AB和射线BA是同一条直线。 ( ) (3)线段AB和线段BA是同一条直线。 ( ) (4)直线的一半是射线。( ) (5)一条直线上一点把这条直线分成两条射线。( ) (6)直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点。( )学生质疑问难： 六、课堂练习设计例1 如图，A、B、C三点不在同一直线上，按要求画图。(1)画线段AB；(2)画射线BC；(3)画直线CA；(4)经过点A画直线 与线段BC交于点D。例2 线段MN上有两点P、Q，那么M、P、Q、N这四点可确定哪几条线段?答：线段有MP、MQ、MN、PQ、PN、QN。 3.线段：延伸性_，端点个数_.(2)射线：延伸性_，端点个数_.(3)直线：延伸性_，端点个数_. 2.经过两点_直线.两条直线相交_交点. 七、小结：认识线段、射线、直线的基本概念和图形，以及它们之间的区别和联系。能够根据题目意思，画出相应的图形和写出图形中所包含的线段，能够运用线段和直线的两个特征来解释日常生活中的一些现象 八、作业： P 第 题九、板书设计 线段、射线、直线（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计十、教学后记第 课时 授课时间 内 容： 线段的比较和画法一、学习目标知识和能力： 使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示过程和方法： 使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识情感态度和价值观：通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力。二、重点、难点教学重点： 掌握线段比较的正确方法教学难点： 对线段与数之间的关系的认识课 型： 新授课教学法与学法： 引导、探索，教学手段： 引导、探索、与自主学习相结合教学步骤：揭示目标：复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示四、自主、合作、探究学习1 学生动手画出（1）直线AB。（2）射线OA。（3）线段CD。2 提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示。这就是数与形的结合。线段的两种度量方法：（1）直接用刻度尺。（2）圆规和刻度尺结合使用。五、运用五、运用举例 变式练习 突破重、难点通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法 教师设计以下过程由学生完成。1 怎样比较两个学生的身高？得出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？2 怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度。由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：重叠比较法 将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置。教师为学生演示，步骤有三：（1） 将线段AB的端点A与CD的端点C重合。（2） 线段AB沿着线段CD的方向落下。（3） 若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB=CD。若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作ABCD。若端点B落在D外，则得到线段AB 大于线段CD，可以记作AB。CD.如图1-6。 教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象。也可以用圆规截取线段的方法进行。 C D C D C D A B A B A B 图 1-6 数量比较法 用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度,将长度进行比较.可以用推理的写法,培养学生的推理能力。写法如下：因为 量得AB=cm，CD=cm，所以 AB=CD（或ABCD），总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？（数轴）再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？引导学生得到：比较线段的大小就是比较的大小。一、 应用实例，变式练习：1 如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小。并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系。可以得出什么结论？ A C A B A C B B C C 图 1-7 2如图 1-8，根据图形填空。 A B C D 图 1-8 AD=AB+ + ， AC= + ， CD=AD 。 如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点。 A B A B A B 图 1-94如图1-10，根据图形填空，（1）AB= + + （2）ABa= + A B m ab 图 1-10 七、小结：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法八、作业： P 第 、 题九、板书设计 线段的比较和画法一、怎样表示线段的长度二、怎样比较线段的长度三数量比较法院十、教学后记 第 课时 授课时间 内 容： 角一、学习目标知识和能力： 通过由学生观察实物图形抽象出角的定义过程和方法： 培养学生的抽象概括能力情感态度和价值观：在学习过程中，感受数学与生活密切联系，激发学生学习数学的兴趣和积极二、重点、难点教学重点： 1.角的定义与表示方法 2.角度制及其单位的换算教学难点： 角的表示方法课 型： 新授课教学法与学法： 引导、探索，教学手段： 引导、探索、与自主学习相结合教学步骤：揭示目标：时钟不同时间时针与分针，及时针与秒针，分针与秒针，都给我们什么样的平面图形的形象？请把它画出来 从上面活动过程中，你能知道角是由什么图形组成的吗？归纳：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边（如下图） 归纳得出角的第二定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形四、自主、合作、探究学习1角的内部和外部角的内部：射线旋转时经过的平面部分是角的内部角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点、角的边以外的部分是角的外部进而得到两种特殊的角：平角和周角 平角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时，形成平角；周角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB重合时，形成周角 B O A 3角的表示（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间AOB；（2）用数字：1，2；（3）用希腊字母：，；（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母O 4、角度制的概念:以度分秒为单位的角的度量制就是角度制度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成360份，一份就是1，把1分成60份，一份就是1，即1060把1分成60份，一份就是1，即160从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是601周角3600 ,1平角1800 ,1直角900 160, 1601个周角=2个平角 1个周角=4个直角五、运用举例 变式练习 突破重、难点例1 计算:1.45等于多少分? 等于多少秒?1800等于多少分? 等于多少度?例. 下列说法错误的是(D)A角是由两条有公共端点的射线组成的图形B周角的一半叫平角C1442可化为14.7D直线MN是平角2. 下列语句正确的说法是（D）A两条直线相交，组成的图形是角B两条射线组成的图形叫角C两条有公共端点的线段组成的图形叫角D从同一点引出的两条射线组成的图形也是角 3、指出AOB的两边是（D）A射线AO，OB B射线OA，BO C射线AO，BO D射线OA，OB4、. 7点整，时钟上时针与分针夹角是（C）A210B30C150D60四学生质疑问难： 六、课堂练习设计、化成度各是多少？ 28 3412（28.570）105 4724（105.790）1800（300_） ；3240（0.90）、（1）322349435511；（2）352645274629；七、小结：1角的定义、表示方法； 2度分秒的转化、角度制；八、作业： P 138 第 1、2、3 题九、板书设计 角的概念及度量（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计十、教学后记第 课时 授课时间 内 容： 角的比较与运算一、学习目标知识和能力： 解两个角的和、差、倍、分的意义掌握角平分线的概念会比较角的大小会用量角器画一个角等于已知角过程和方法： 通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念情感态度和价值观：能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情二、重点、难点教学重点： 比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线教学难点： 认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点课 型： 新授课教学法与学法： 引导、探索，教学手段： 引导、探索、与自主学习相结合教学步骤：揭示目标：提出问题1：怎样比较图中A、B、C的大小？四、自主、合作、探究学习学生活动：小组交流比较方法，得出结论：怎样比较图中A、B、C的大小？ 学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小 教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，比较它们的大小，板书结论：CBA（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，也可以把它们叠合在一起比较大小 提出问题2： 如何用叠合的方法比较角的大小？ 学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果， 教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系 注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程 注：教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价，鼓励学生进行探索 2认识角的和差 学生活动：思考课本第140页观察中的问题，小组交流思考的结论教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系（如下图） AOC=AOB+BOC， AOB=AOC-BOC 提出问题3：AOC-AOB=_ 3动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第140页探究中的问题 学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15、75的角，并讲出其中的理由 提出问题4： 利用一副三角板还能拼出多少度的角？ 学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充 教师活动：评价学生的结论，对学生的答案进行归纳补充 4认识角的平分线 教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合学生活动：观察老师演示过程，并思考下面问题（如下图） 提出问题4：AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？ 在图中，射线OB把AOC分成相等的两个角，即AOB=BOC，AOC与AOC和BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？ 学生活动：阅读课本第139页有关内容，回答上面问题 教师活动：讲解角平分线定义，板书：角的平分线 教师活动：指导学生看课本第141页图34-5，讲解角的三等分线 请学生动手完成课本P140探究，加深对角的平分线的认识 在纸上画一个角，设法画出这个角的平分线 学生活动：思考并进行小组交流，总结出角平分线的画法并画图 教师活动：对学生总结出的画法进行评价，并演示画图过程 （1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线 （2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线 五、课堂小结 1角的大小比较方法和角的大小关系有哪些？认识了角的哪些运算 2本节课学习了用三角板拼出哪些角？3角平分线的定义是什么？ 六、作业布置 1课本第145页习题43复习巩固5，综合运用10，拓广探索15 2选用课时作业设计课时作业设计 一、填空题 1如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“”或“2），画一个角，使它等于:（1）1+2；（2）1-2；（3） （1+2） 答案:一、1ABD （3） （4） 4AOCBOC，AODCOD 二、5C 三、6112.5 7略 8（1）40 （2）30 （3）70 9略九、板书设计 角的比较与运算（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2、例3（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计十、教学后记第 课时 授课时间 内 容： 余角和补角（）一、学习目标知识和能力： 通过探究，掌握并理解互为余角、互为补角的性质，并能简单应用。 2、正确理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线过程和方法： 通过互为余角、互为补角的性质的探究，逐步培养学生简单的推理能力，逻辑思维能力，渗透数形结合思想情感态度和价值观：让学生进一步体会数学源于生活，并应用了日常生产和生活，激发学生学习几何的热情和敢于探索、追求真理的科学态度二、重点、难点教学重点： 互为余角、互为补角的概念及余角、补角的性质教学难点： 互为余角、互为补角的性质及其运用课 型： 新授课教学法与学法： 引导、探索，教学手段： 引导、探索、与自主学习相结合教学步骤：揭示目标：1、复习：回忆小学阶段学过的三角形的种类.2、活动1：拼纸板，找出一些能拼成直角或平角的两个角四、自主、合作、探究学习1、余角的定义：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.2121互余角互补角若12=90，则1与2互为余角；若1与2互为余角，则12=90.2、补角的定义：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.若12=180，则1与2互为补角；若1与2互为补角，则12=180.强调：互余互补是两个角之间的关系，且互为余角是两角之和等于90（直角），互为补角是两角之和等于180（平角）.说明：“互为”一词的意思，于是得到：互余、互补的角总是成对出现的.五、运用举例 变式练习 突破重、难点例1、若=32，则它的补角是多少度？解：的补角为180=18032=148例2：回答一个角是7039，它的余角和补角分别是多少度？（1921；10921）若一个角的余角是6741，这个角是多少度？（2219）