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反比例函数的图像与性质—孙桦.doc

1、5.2 反比例函数的图象与性质(二)教案年级:九年级 学科:数学 作者:修武县周庄中学 孙 桦课 题5.2 反比例函数的图象与性质(二)课型新授课教学目标(知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观)一、教学知识点1.进一步巩固作反比例函数的图象。2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质。二、能力训练要求1.通过画反比例函数图象,训练学生的作图能力。2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力。3.通过对图象性质的研究,训练学生的探索能力和语言组织能力。三、情感与价值观要求让学生积极投身于数学学习活动中,有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论,不仅

2、使他们记忆犹新,还能建立自信心。教学重点通过观察图象,归纳概括反比例函数图象的共同特征,探索反比例函数的主要性质。教学难点从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质。教学用具 三角板 多媒体教学方法学习方法观察、归纳、交流;自主探究法一、创设问题情境,引入新课上节课我们学习了画反比例函数的图象,并通过图象总结出当k0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内;当k0时,函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的性质.在学习正比例函数和一次函数图象时,还研究了当k0时,y的值随x的增大而增大,当k0时,y的值随x值的增大而减小,即函数值随自

3、变量的变化而变化的情况,以及函数图象与x轴,y轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质。二、探究新知1.观察反比例函数的图象,你能发现它们的共同特征吗?表达式中的k都是大于零的.(1)函数图象分别位于哪几个象限内?(2)在每一个象限内,随着x值的增大,y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗?(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗?为什么?(1)函数图象分别位于第一、三象限内.(2)观察函数y 的图象,在第一象限任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),分别向x轴,y轴作垂线,找到对应的x1,x2,y1,y2,因为在坐标轴上能比较出x1与x2,y1与y2的大小,

4、所以就可判断函数值的变化随自变量的变化是如何变化的.山图可知x1x2,y2y1,所以在第一象限内有y随x的增大而减小.(3)从关系式y中看,因为x0,所以图象与y轴不可能能有交点;因为不论x取任何实数,2是常数,y永远也不为0,所以图象与x轴也不可能有交点.总结:当k0时,函数图象分别位于第一、三象限内,并且在每一个象限内,y随x的增大而减小.2.议一议考察当k2,4,6时,反比例函数的图象,它们有哪些共同特征?(1)y=-,y=-,y=-中的k都小于0,它们的图象都位于第二,四象限,所以当Ax2,y1y2,所以可以得出当自变量逐渐减小时,函数值也逐渐减小,即函数值y随自变量x的增大而增大.

5、(3)这些反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交.性质:反比例函数的图象,当k0时,在每个象限内,y的值随x值的增大而减小;当k0时,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大。3.想一想(1)在一个反比例函数图象上任取两点P、Q,过点P分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为;过点Q分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为,和有什么关系?为什么?(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180后,能与原来的图象重合吗?设P(x1,y1),过P点分别作x轴,y轴的平行线,与两坐标轴围成的矩形面积为S1,则S1=x1y1=x1y1.(x1,y1)在反比例函数y图象上,所以y

6、1,即x1y1k.S1k.同理可知S2k, 所以S1S2从上面的图中可以看出,P、Q两点在同一支曲线上,如果P,Q分别在不同的曲线,情况又怎样呢?因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P、Q.不管P、Q是在同一支曲线上,还是在不同的曲线上.过P、Q分别作x.轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2,则有S1S2k.(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180后,能与原来的图形重合.即反比例函数是中心对称图形.三、随堂练习课本随堂练习 1、2四、课堂总结1.反比例函数y的图象,当k0时,在第一、三象限内,在每一象限内,y的值随,值的增大而减小;当kO时,图象在第二、四象限内,y的值随

7、x值的增大而增大. 2.在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,分别过P,Q作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2,则有S1S2. 3.将反比例函数的图象绕原点旋转180后,能与原来的图形重合.即反比例函数是中心对称图形. 4.反比例函数的图象既不能与x轴相交也不能与y轴相交,但是当x的值越来越接近于0时,y的值将逐渐变得很大;反之,y的值将逐渐接近于0.因此,图象的两个分支无限接近;轴和y轴,但永远不会与x轴和y轴相交.五、课堂作业 课本习题5.3 3、4六、板书设计(略)七、教学反思:本节课通过学生自主探索,合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成. 在教学过程中,要注意提高学生的观察,分析能力和对图形的感知水平,并使学生从整体上体会研究函数的一般要求,给学生创造一个自主探索与合作交流的环境。既加深了学生的理解,又培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比,数形结合的数学思想方法。

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