第一课时相似三角形的判定.doc

第一课时 相似三角形的判定教学目标 ： 知识目标：1、经历三角形相似的三个判定定理的探索及证明过程。 2、能利用相似三角形的3个判定定理进行初步应用 能力目标：让学生经历观察、实验、 猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题的能力。 情感目标：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐。教学重点： 本节教学的重点是使学生了解判定定理并学会初步应用教学难点： 探究判定定理的并证明是本课时的难点。教学过程：环节一、复习相似三角形的定义及平行线定理：1、如图，如果 ,那么A= B= , C= , = = 反过来，如果A= ,B= , C= , = = 那么，2、如右图2，可以得出在直线BE平行于ACF中的CF边，我们可以得到ACF= ，AFC = - ACF ABE 图2 【设计意图】回顾相似三角形的定义和“平行线分线段成比例”定理以及“定理2：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，为本节课学习相似三角形的判定打下基础。 环节二：1小组合作解决问题 （1）用一张白纸画ABC，其中A=60，B=40，然后将其三角形剪下，观察你剪下的ABC与同桌剪下的三角形相似吗？ （2）如图，在88的方格图中，画ABC，使ACAC，BCBC。（1）如果A250，B1350，那么AA，B _ C _；测量两个三角形的三边长后，判断ABC与ABC是否相似；（3）猜想1、如果一个三角形的三个角与另一个三角形三个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？已知AD，BE，CF证明DEF分析：如果要证明三角形相似就要利用我们上一节学的定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”所以就要构造右图，那怎样才能构造出右图呢？我们只需把小的三角形平移到大的上面，然后证AC平行DF，问题就解决了。证明： 这一猜想的条件能否在减少一个三角形相似的判定方法1如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似用字母符号表示为：， = 猜想2、如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似吗？1. 分析：思路1设法证明当= = ， 就有三对对应角相等。思路2设法证明当= = ，就能构造图2，利用定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”。证明：（自己写出证明过程） 三角形相似的判定方法2如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似(SSS)用字母符号表示为：= = 猜想3、如果两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角 ，那么这两个三角形相似吗|分析：设法证明当，= ，就能就能构造图2，利用定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”证明：（小组合作写出证明过程） 三角形相似的判定方法3如果两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角 ，那么这两个三角形相似(SAS)用字母符号表示为：，= 归纳小结：判定两个三角形相似的方法有_种，请归纳已学的判定方法：【设计意图】通过三个探究活动了，让学生从相似的性质出发寻找两个三角形相似的判定，从“角”出发，探寻使两个三角形相似所需要的最少的个数；然后从“边”的角度出发，寻找使两个三角形相似所需的边的条件；最后从“边”和“角”两个方面结合考虑，寻找最少的条件。通过一系列的探究活动，培养学生探索归纳和合情推理能力。环节三、直接应用如图所示，判断下面两个三角形是否相似，并说明理由。1.解： 图（1） ABC DEF 2. 解： = = 图（2） 3. 解： 图（3） 【设计意图】通过结合图形，让学生直接相关判定进行解题，达到将文字表述上升为符号理解的层次。 环节四：巩固练习A组1、已知AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm， DE=8cm，EF=6cm.则当DF= cm， ABCDEF。2.下列命题中正确的是（ ）三边对应成比例的两个三角形相似 二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 一个角对应相等的两个等腰三角形相似A、 B、 C、 D、3.根据下列条件，ABC与ABC相似的有 （1）A=120，AB=7cm，AC=14cm A=120，AB=7cm，AC=14cm（2）A=70，B=50, A=70, C=60 （3）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm AB=12cm，BC=18cm，AC=21cm4、如图，已知ABC中，AED=C,求证：AED ACB 5、如图：O是三角形内部一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，试说明ABCDEF B组题1、如图，RtABC中，CD是斜边上的高，证明：ACDABC，CBDABC。