用字母表示数量关系和计算公式.docx

课题：用字母表示简单的数量关系和计算公式
学习内容
教科书第106-107页
学习目标：
1、经历用字母表示数的过程，初步理解含有字母的式子表示的意义，会根据字母取值口头求简单的代数式的值。
2、初步熟悉代数式的简写。
3、让学生在快乐中学习数学，体会数学的抽象性与概括性，感受数学的简洁美和符号化思想。
学习重、难点：
重点：理解含有字母的式子所表示的意义。
难点：体会用字母表示数的价值。
学习准备：
教学光盘。
前置性小研究：
1、
（1）先画一画，再填一填。
我的图：

摆一个三角形用3根小棒；
摆2个三角形用小棒的根数是：（ ）×3
摆3个三角形用小棒的根数是：（ ）×3
摆4个三角形用小棒的根数是：（ ）×3
……
摆a个三角形用小棒的根数是：（ ）×3
（2）想一想：这里a可以表示哪些数？

2、如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。
正方形的周长公式： 正方形的面积公式：
C= S=
3、自学书P106.填空。
a×4或4×a 可以写成：（ ）或（ ）
a×a 可以写成：（ ）或（ ），a²读作：
学习过程：
一、唤起经验，主动建构
1、表示特定意思的字母缩写。
为了将复杂化为简单，生活中也常常用字母的缩写表示一些特定的标志。（课件呈现：KFC、CCTV5……）你能举出一些类似的例子吗？
学生举例（略）。
2、利用四张扑克牌，算“24”点游戏。(课件呈现：6、7、A、10)
生1：6＋7＋1＋10＝24
生2：（10－7＋1）×6＝24
师：你们算得真快，可这里没有“1”呀？
生：a就是1。
3、出示数列：2、4、6、m 、10……m表示多少呢？
4、小结：在算“24”点游戏中，在有规律的数列中，字母表示的都是特定的数。（板书：特定的数）
二、层层递进，逐步建构
1、让学生亲历用字母表示数的概括抽象过程
（1）课件演示小棒摆三角形，学生用式子表示摆不同个数三角形所用小棒的根数。（课件演示）
摆1个三角形需要几根小棒（3根），可以这样列式：1×3，如果你想摆2个这样的三角形需要几根小棒，怎样列式？如果这样摆3个呢？会写吗？请把式子写在学习纸上的“书写天地”中。4个呢？……（学生书写、汇报，教师板书。）
（2）让学生在写式子的过程中，认识到用一条条算式来表示摆三角形小棒根数的局限性。
一条式子可以表示摆的一种情况，当然，还可以摆出5个、6个等等许多种情况，谁能用更多的式子表示摆不同三角形时所用小棒的根数。
学生开始写式子，写着写着，学生相继停笔。
师：为何不写啦？
生1：这样写下去，永远写不完。
生2：可以写许多式子，写不完。
（3）寻求解决策略：用一个式子概括所有式子。
师：大家能不能想个办法，用一个式子概括所有的式子。
生1：a×3，a表示三角形的个数。
师：你创造了用字母来概括表示的方法，老师为你感到骄傲。还有其它想法吗？
生2：……×3，用“……”表示许多三角形的个数。
生3：我×3，用“我”表示三角形的个数。
生4：a×b,a表示三角形的个数，b表示3。

生5：b表示的一定是3，就应该直接写3，写成a×3。
师：同学们想出了许多种表示三角形个数的办法，有用字母的，有用标点符号的，还有用汉字的，为了避免产生歧义，数学中我们选择用字母来表示。
（4）发现：可以用不同的字母来表示数，不仅可以表示特定的数，而且还可以表示变化的数。（板书：变化的数）
师：除了用a表示三角形的个数，还可以用其他字母吗？
生1：可以列成b×3。
生2：也可以写成n×3。
生3：列成x×3。
师：可以用不同的字母表示三角形的个数。这时的字母可以表示几呢？
生1：可以表示5。
生2：可以表示1、2、3、4、5、6、7等等。
生3：可以表示自然数。
师：看来，这里的字母所表示的数不再是特定的数了，而是变化的数。（板书：变化的数）
师：刚才有同学说这个字母所表示的是自然数，那它不可以表示什么数？
生1：不可以表示小数，因为三角形的个数如果是小数，那就不完整，不是三角形了。
生2：同样那也不能表示分数。
（5）小结并板书课题。
用字母不仅可以表示特定的数，更重要、更优越的用字母还可以表示变化的数，这就是我们今天要了解的新知识——用字母表示数（板书课题）。
2、初步理解含有字母的式子既表示结果也表示数量关系
（1）出示魔盒，演示神奇之处。
师：老师今天给大伙儿带来了一个魔盒，它的神奇之处在于一个数通过它就会变成另一个数。谁来试一试，先说个数。
生1：7。（课件演示：进入的是7，出来的是17。）
生2：12。（课件演示：进入的是12，出来的是22。）
生3：15。
（2）学生猜测，揭示魔盒秘密。
师：大家猜一下，出来的可能是几呢？
生：25。
师：猜测是科学发现的前奏，看看对不对？（课件演示：进入的是15，出来的是25。）
师：你们已经迈出了精彩的一步。你们想说什么？
生：出来的数比进入的数大10。
师：那么，我们再举个数验证一下。
许多同学举手想说。
师：这么多同学都想说，能想个办法概括表示吗？
生1：用a表示所有进入的数。
生2那么，a+10表示的就是出来的数。
（3）将字母作为数学对象，理解意义。
师：那我们打开魔盒看看，（课件演示：打开魔盒，呈现a+10。）a+10不仅表示出来的数，还可以表示出来的数与进入的数之间有怎样的关系呢？
生：a+10不仅表示出来的数，还可以表示出来的数比进入的数多10。
（4）字母取值，口头求出含有字母的式子的值。
（5）体会数学研究的是千变万化中不变的关系。
师：在这里我们不难发现，进入魔盒的数是变化的，出来的数也是变化的，然而“a+10”所表示的关系却是不变的。正如开普勒所说，数学就是研究千变万化中不变的关系。
3、用规定的字母表示计算公式
（1）关于正方形周长与面积的计算公式。
学生书写，板书交流。
师：这里的a表示的是什么？
生：正方形的边长。
师：那么，除了可以表示非零自然数外，还可以表示哪些数？
生1：可以表示小数。
生2：还可以表示分数。
师：刚才表示三角形的字母只能表示自然数，看来，在不同情况下，字母所表示的数的范围是不一样的。
（2）关于含有字母的乘法式子的简写。
学生自学，汇报板书。
只有在含有字母的乘法式子里，不管是数与字母相乘，或是字母与字母相乘，可以是相同的字母，也可以是不同的字母，乘号可以简写成点，也可以省略不写，数要写在字母之前。
4、想想做做
三、拓展应用，完善建构
1、快乐广场。
用含有字母的式子表示两地之间的距离：从广场门口分别到篮球公园、智慧小屋、少儿天地需要多少路程？
2、篮球公园。
结合姚明在NBA打球的有关数据，用含有字母的式子来表示。
3、智慧小屋。
壁画：上面是5个相同的足球，下面是式子5a。请学生寻找生活中可以用数学模型“5a”表示的事物，进一步感受用字母表示数的概括性和抽象性。
4、少儿天地。编儿歌：数青蛙
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；……
5、收获与遗憾。
6、简单介绍用字母表示数的发展过程。
复备：

板书设计：

备注：