1、 高二年级期中模拟考试
注意事项:
1．本试题由填空题和解答题两部分组成,满分160分，考试时间为120分钟.
2. 答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.
3. 作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效
一 填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.
1．过点和的直线的倾斜角为 ．
2．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于 .
3．直线与直线
2、垂直，则
4．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是 ．
5.若一个长方体的长、宽、高分别为、、1，则它的外接球的表面积是 .
6．已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2－10x=0的圆心重合，
且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为 ．
7.如图，在长方体中，，，则三棱锥的体积为 ．
8.点P是椭圆上一点, F1、F2是其焦点, 若∠F1P F2=90°, △F1P F2面积为 .
9．过点的直线与圆交于、两点
3、且，则直线的方程是 ▲ ．
10．设有两条直线、和两个平面、，下列四个命题中，正确的是 ．
①若∥,∥,则； ②若,,∥,∥,则∥；
③若，,则；④若，，,则∥．
11．直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是
12.已知、分别是椭圆的左、右焦点, 点是
椭圆上的任意一点, 则的取值范围是 ．
13. 从直线上一点向圆引切线,为切点,则四边形的周长最小值为 ．
14．已知椭圆的离心率，A、B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，
4、直线PA、PB斜倾角分别为、，则= ．
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15A
D
C
B
P
E
O
.如图在四棱锥中，底面是菱形，交于点，面，是棱的中点．求证：
⑴∥平面；
⑵平面⊥平面．
16．已知椭圆=1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另 一 点B.
(1)若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；
(2)若＝2，·＝，求椭圆的方程．
17.
5、如图，在正四棱柱中，，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。
（1）当时，求的长；
（2）当时，求的长。
18．（本小题满分14分）
如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．
A
B
C
D
E
F
(第18题图）
（1）求证：平面AEC⊥平面ABE；
（2）点F在BE上．若DE//平面ACF，求的值
19. 已知椭圆的右焦点为，离心率为。
（1）若，求椭圆的方程；
（2）设A、B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上。
①证明点A在定圆上；
②设直线AB的斜率为，若≥，求的取值范围。
20.如图, 在平面直角坐标系中, 已知椭圆经过点,椭圆的离心率, 、分别是椭圆的左、右焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、.
①若直线过坐标原点, 试求外接圆的方程；
M
第20题
y
x
O
F1
F2
·
·
·
②若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.
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