单元测试(三)旋转.doc

华章文化 word版习题
单元测试(三) 旋转
(时间：45分钟总分：100分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列运动属于旋转的是( )
A.滚动过程中的篮球 B.一个图形沿某直线对折过程
C.气球升空的运动 D.钟表的钟摆的摆动
2.用如图所示的小正方形图案拼成大正方形图案，则所拼成的图案中，既是轴对称又是中心对称的图案是( )

3.下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案,则从旋转的角度考虑与其中三幅图案不同的一幅是( )

4.如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是( )
A.150° B.120° C.90° D.60°
5.点P(ac2，)在第二象限，点Q(a，b)关于原点对称的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1,S2，那么S1,S2之间的关系为( )
A.S1>S2 B.S1°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是( )
A.(3，4) B.(4，5) C.(4，3) D.(7，3)
8.如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D都是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
9.如图,已知：△EFG与△E′F′G′均为等边三角形，且E(，2)，E′(-，-2)，通过对图形观察，下列说法正确的是( )
A.△EFG与△E′F′G′关于y轴对称 B.△EFG与△E′F′G′关于x轴对称
C.△EFG与△E′F′G′关于原点O对称 D.以F，E′，F′，E为顶点的四边形是轴对称图形

10.如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2,1)表示方格纸上A点的位置，(1,2)表示B点的位置，那么点P的位置为( )
A.(5,2) B.(2,5) C.(2,1) D.(1,2)
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有___对.

12.如图，△ABC中，∠C=30°.将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=____.
13.在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为____
14.如图是2013年第12届沈阳全运会的吉祥物——斑海豹“宁宁”，则图①到②经历了____变换，图②到图③经历了____变换.

15.如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE=CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为α(0°＜α＜180°)，则∠α=__
16.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是____
三、解答题(共46分)
17.(8分)在格纸上按以下要求作图，不用写作法：
(1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案；
(2)作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案.

18.(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2+2x，3)与另一点Q(x+2，y)关于原点对称，试求x+2y的值.

19.(8分)实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.

(1)请你仿照图1，用两段相等的圆弧(小于或等于半圆)，在图3中重新设计一个不同的轴对称图形.

(2)以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.

20.(10分)如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形.

(1)连接BE，CD，求证：BE=CD；

(2)如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转到△AB′D′.
①当旋转角为60度时，边AD′落在边AE上；
②在①的条件下，延长DD′交CE于点P，连接BD′，CD′.当线段AB，AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明.

21.(12分)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.

如图1，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；

(2)如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；

(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值.

参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.C 7.D 8.D 9.C 10.A
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.4对. 12.90°. 13.(2，3).
14.轴对称，旋转. 15.90°. 16.(-1，).

三、解答题(共46分)
17.

18.根据题意得：
(x2+2x)+(x+2)=0，y=-3.
∴x1=-1，x2=-2.
∵点P在第二象限，∴x2+2x<0.
∴x=-1.∴x+2y=-7.

19.
(1)如图3所示；
(2)如图4所示.
20.(1)∵△ACE，△ABD都是等边三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°.
∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC.
∴△BAE≌△DAC(SAS).∴BE=CD.
(2)当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等，证明如下：
由旋转可知AB′与AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′.
∴四边形ABDD′是菱形.∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC.
∵△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠ACE=60°.
∵AC=2AB，∴AE=2AD′.∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°.
∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°.
∴BD′=CD′.∴△BDD′≌△CPD′(ASA).

21.
30°-α；

(2)连接AD、CD、ED.
∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴BC＝BD，∠DBC＝60°.
∵∠ABE＝60°，∴∠ABD＝60°-∠DBE＝∠EBC＝30°-α.
又∵△BCD为等边三角形，∴BD=CD.
∵AB=AC.AD=AD.∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α.
∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°-(30°-α)-150°＝α.
∴在△ABD与△EBC中，
∠BEC=∠BAD,
∠EBC=∠ABD,
BC=BD.∴△ABD≌△EBC(AAS).∴AB＝BE.
又∵∠ABE=60°,∴△ABE为等边三角形.

(3)∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°.∴∠DCE＝150°-60°＝90°.
∵∠DEC＝45°，∴△DCE为等腰直角三角形.∴CD＝CE＝BC.
∵∠BCE＝150°，∴∠EBC==15°.
又∠EBC＝30°-12α＝15°.∴α＝30°.

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