轮胎模具花纹造型设计关键技术.pdf

收稿日期：2004-04-09 作者简介：李晓武（1974-），男，河南镇平人，博士研究生，主要研究领域为 CAD/CAM。轮胎是一种易耗消费品，拥有广泛的市场。随着人们物质生活水平的提高，轮胎的需求量急剧增加，从而要求进一步缩短轮胎产品投放市场的时间，这就对轮胎模具的设计和制造效率提出了更高的目标。轮胎模具的类型主要分为钢模和活络模两种，钢模主要由上模、下模、上模钢圈和下模钢圈组成，活络模的主要部件为底座、盖板和模瓣1。这些零件均为标准结构，只有轮胎表面的花纹形状是变化的。轮胎表面的花纹是按照一定的变化规律均匀分布在轮胎外表面的三维几何形状，一些文献把轮胎摸具的花纹部分又称为基模2。如何在旋转表面上正确绘制出三维的花纹，一直是轮胎模具造型设计和数控加工中的技术难题。传统的轮胎花纹生成方法是技术工人根据提供的花纹几何总图，采用手工绘制的方法把二维花纹“画”到旋转的轮胎模具表面上，然后再进行花纹加工。由于手工方法对轮胎设计的效率有极大限制，因此，需要借助计算机辅助设计工具来提高轮胎花纹的绘制效率3。在国外的高端CAD/CAM 系统中，如 Pro/E，UG，CATIA 等，都有与轮胎花纹设计相关的功能。例如，Pro/E中是通过将布置有花纹形状的平板卷曲一周的方法获得轮胎花纹造型的效果；UG 系统中是利用专用模块 Tiremap 将花纹平面展开图卷曲到胎顶曲面上，形成花纹空间曲线的形状然后再利用这些空间曲线进行花纹造型4；在 CATIA 系统中则是直接在轮胎轮廓的旋转曲面上进行花纹绘制，然后再形成实体造型5。与国外相比，国内在轮胎花纹的设计能力方面还存在较大的差距，轮胎花纹基本上仍以仿制为主，通过测绘形成花纹总图，然后再绘制到轮胎表面上。因此，国外 CAD 系统提供的花纹造型方法并不完全适合国内轮胎花纹的设计过程。另外，高端 CAD系统昂贵的价格也使国内众多轮胎模具厂商望而却步。为了适应国内轮胎模具设计的流程，快速进行轮胎花纹设计，从而提高轮胎模具造型的质量，国内也出现了一些轮胎模具 CAD/CAM 系统，如文献1给出了一种轮胎花纹曲面造型方法，利用该方法对一些简单的花纹形状可以快速20052005 年 工 程 图 学 学 报 20052005第 4 4 期 JOURNAL OF ENGINEERING GRAPHICS No.4 轮胎模具花纹造型设计关键技术 李晓武，雷 毅，王晓芳，王 君(北京航空航天大学机械工程及自动化学院，北京 100083)摘 要：轮胎花纹设计是轮胎造型设计中的技术难题，通过分析轮胎花纹的造型过程，归纳出轮胎模具造型设计的关键步骤，并给出具体的解决方案。详细分析了平面二维花纹向轮胎表面映射的关键技术，建立了映射的原理，并给出了具体的算法。对花纹直壁面生成和花纹沟槽构造等步骤也提出了相应的解决思路。造型结果显示该方法可以有效地构造轮胎花纹的形状，效果明显。关 键 词：计算机应用；花纹造型；映射；轮胎模具 中图分类号：TP 391 文献标识码：A 文 章 编 号：1003-0158(2005)04-0041-06 地进行曲面造型，但是对于复杂的形状，则存在较大的精度问题。一些基于国外 CAD 系统二次开发的轮胎花纹造型系统，在通用性方面存在着很大的局限性。轮胎花纹造型的关键问题是平面花纹向旋转曲面的映射，文献6对平面图形向自由曲面的映射问题进行了详细的研究，并给出了相应的算法，对轮胎花纹的快速造型具有借鉴作用。作者研究了轮胎花纹的整个造型过程，总结出花纹设计需要的几个关键性步骤，对每个步骤需要的技术进行了深入分析，并给出了相应的算法。通过在国内 CAD/CAM 商品化软件CAXA-ME（制造工程师）系统中的编程实现及企业中实际应用，显示轮胎模具花纹造型的结果可以完全满足后续的加工要求，从而验证了作者的研究成果。1 轮胎花纹造型过程分析 轮胎的几何结构设计包括轮胎截面形状设计和轮胎花纹形状设计两部分。轮胎截面形状通过旋转即可产生轮胎的表面部分。轮胎外表面的花纹几何形状来源于轮胎的花纹总图，如图 1 所示为一段轮胎的平面花纹示意图。轮胎花纹造型的主要目的：首先，根据花纹几何总图，在旋转的轮胎表面上绘制出轮胎花纹，即将平面二维花纹映射到轮胎表面上。接着，在轮胎表面上将花纹按照一定的斜度（即拔模角）拉伸成直壁面。然后，对直壁面进行处理，从而形成花纹沟槽，因此，获得要求的轮胎花纹形状。由于轮胎表面花纹造型的周期性，在实际设计时，只需对一段轮胎表面实现上述的花纹造型过程，通过旋转即可获得整个轮胎的花纹形状。图 1 轮胎花纹示意图 通过以上分析，轮胎花纹的造型过程可归纳为如下的关键步骤：（1）二维平面花纹向轮胎表面的映射 只有将花纹正确映射到轮胎的表面，才能进行后续设计。映射方法要保证映射到轮胎上的花纹形状仍能达到花纹总图中的尺寸要求，不失真。（2）生成花纹直壁面 在轮胎表面上将映射的花纹按照一定的拨模角生成直壁面。由于轮胎表面是曲面形状，需要考虑如何在曲面上对花纹上每一条曲线按照一定的规则生成直壁面。（3）对生成的直壁面进行处理从而形成最终花纹沟槽 由于花纹上各条曲线生成的直壁面之间会存在交叉或者分离的情况，需要对直壁面做裁剪或者延伸相交处理，获得完整的花纹沟槽。在以上 3 个步骤中，将平面花纹的几何形状正确映射到轮胎表面是实现轮胎花纹造型的关键，映射效果决定了花纹的造型质量，是轮胎设计的技术难点。轮胎模具的设计过程与轮胎的设计过程类似，也需要经过上述 3 个步骤。不同点在于造型表面是轮胎模具上模或者模具盖板的内表面，不是轮胎的外侧表面。下面对轮胎设计步骤中的关键技术做详细论述，并给出具体的解决方案。2 平面花纹向轮胎表面的映射 平面二维轮胎花纹向轮胎表面的映射需要满足以下两点要求：（1）映射在轮胎表面的形状与平面花纹的形状仍保持一致，不允许出现首尾断开的现象；（2）轮胎表面上的花纹尺寸满足花纹总图中的尺寸要求。由于平面花纹是平面自由曲线的组合，而轮胎表面是旋转的自由曲面7,8，因此，平面花纹向轮胎表面的映射即为平面自由曲线组合向自由曲面的映射，需要将每一条花纹曲线映射到轮胎表面。设曲线的 NURBS（即非均匀有理 B 样条）表示为=njkiinikiiiuBWuBWPuP0,0,)()()(（1）42 工 程 图 学 学 报 2005 年 式中 ),1,0(niPiL=为控制顶点，)(,uBki为k次 B 样条基函数，iW为权因子。u为曲线方程的参数，一般取 1,0u。)(,uBki通过 B 样条基函数递推公式和节点矢量U定义,11,0+=knuuuLU （2）一般地，曲面的参数方程表示形式为：),(vuSS=（3）式中 vu,为曲面的参数，通常取 1,0,vu，在参数域平面上构成的矩形区域为曲面的参数域，参数域内的点与曲面的上的点构成一一对应关系。可以设想平面几何花纹是放在一张 NURBS平面曲面上的，则该平面曲面也具有vu,参数构成的参数域，曲面参数化后，曲面上的点与参数域内的点一一对应7。旋转的轮胎表面也是NURBS 曲面，也具有vu,参数域，参数域内的点与轮胎表面上的点一一对应。如果，将平面曲面和轮胎表面的参数域合并为同一个参数域，那么，通过参数域可以建立平面上点和轮胎表面上点的一一对应关系，从而，将平面上的花纹映射到轮胎表面上。平面曲线组合向自由曲面映射的原理简述如下：构造一张平面，使平面曲线组合位于该平面上。在平面和自由曲面参数域的参数之间建立一一对应，由于平面点和曲面点都与参数域内的参数之间是一一对应的，则平面点也与曲面点一一对应，即可将平面点映射到曲面上，从而将平面曲线映射到自由曲面上。根据上述原理，如下是平面花纹向轮胎表面映射的详细设计思路：（1）首先构造一张平面，使所有被映射的二维花纹曲线位于该平面上。如图 2 所示，平面P 即为构造的平面（图中的二维花纹为图 1 中花纹的四分之一）。平面轮胎平面花纹P 图 2 构造二维花纹所在平面 P（2）选取轮胎表面上一段曲面，作为映射平面花纹的部位。如图 3 所示，M 即为轮胎表面上旋转角为 的一段曲面，二维花纹可以全部映射到该曲面 M 上。a轮胎表面M 图 3 轮胎曲面 M（3）建立平面曲线向轮胎曲面 M 的映射。由于平面和曲面都采用参数形式表示，那么，通过平面 P 和曲面 M 在参数域内的对应关系，建立平面 P 上点和曲面 M 上点之间的对应。由于二维轮胎花纹曲线上点也是平面 P 上点，因此，在曲面 M 上有相应的点与之对应，这样，通过上述的对应关系，建立了二维花纹曲线向轮胎曲面的映射，即将二维轮胎花纹映射到曲面 M 上。如图 4 所示即为上述的映射关系，平面 P 和轮胎曲面 M 的参数域均为 u,v 区间。平面花纹上一点 P在平面 P 上对应的参数域内的值为),(vu，在轮 胎表面 M 上对应参数),(vu的型值点为),(vuP，),(vuP即为平面花纹上点 P 在曲面 M 上的映 射。平面花纹向曲面映射的效果也如图 4 所示。（4）通过旋转复制，即可获得分布在轮胎表面的所有花纹形状。设C为平面曲线组合，共有 m 条曲线，il为平面曲线组合C中的第i条曲线，S为自由曲面，il为il在S上的映射曲线，则平面花纹向轮胎曲面的映射过程可归纳为如下的步骤：Step1 选取平面曲线组合C和被映射曲面S；Step2 计算平面曲线组合C中的曲线数目m；Step3 在C上指定一点 P，该点作为C上的参考点；Step4 在曲面S上指定一参考点 P，该点为 P 点在曲面上的映射点；Step5 确定平面曲线在曲面上的映射方向；Step6 i=1;轮胎表面 M第 4 期 李晓武等：轮胎模具花纹造型设计关键技术 43 Step7 if(im)，继续，否则转向 Step10；Step8 曲线il向曲面S映射；Step9 i=i+1 转向 Step7；Step10 退出。011uvuvu),(vu,平面P二维花纹轮胎表面M轮胎花纹),(vuP),(vuPv 图 4 平面曲线向轮胎曲面 M 的映射 3 生成花纹直壁面 轮胎花纹的直壁面是在轮胎表面上的轮胎花纹按一定的脱模斜度拔模形成的。花纹直壁面的生成方法有多种，可以通过以花纹曲线为棱骨线，与轮胎表面的法线成一定脱模斜度的直线为截面线，导动生成1。为了保证花纹直壁面与轮胎表面形成固定的斜度，作者采用曲面上曲线拉伸、获得直纹面的方法生成直壁面。给定两条曲线 C1(u)和 C2(u)，沿 v 向对 C1(u)和 C2(u)作线性插值，即可得到直纹面),(vuP 1,0,)()()(),(121+=vuuCuCvuCvuP （4）设轮胎表面上花纹曲线为1l，如图 5 所示。首先，计算曲线1l上型值点 p 的切矢 p和该型值点在轮胎表面上的法矢 dn，p为nd和 p 的矢量积。通过 p，dn 以及型值点 p 形成截平面 T。在截平面 T 上做一直线使之与法矢 dn 的夹角为脱模斜度，则该直线位于花纹直壁面内，直线的另一端为 q。按照上述方法，依次通过曲线1l上的型值点做与法矢成角的直线，即可获得一系列的曲线端点。顺次连接这些端点，即获得一条与轮胎表面的法矢成角的曲线2l。根据式(4)，通过曲线1l和2l做一直纹面 S，则该直纹面即为轮胎花纹的直壁面，如图 6 所示。ppppppq qT2lnd1l 图 5 曲面上曲线斜拉伸 2l1lS 图 6 构造花纹直壁面 44 工 程 图 学 学 报 2005 年T q l2l1p p dn p 0 1 u二维花纹 轮胎花纹 u 轮胎表面 M平面 P u P P1vvv 4 构造花纹沟槽 通过上述的线面映射和曲线拉伸生成直壁面，初步形成花纹的沟槽。但是，此时产生的花纹沟槽是非常粗糙的，相邻直壁面之间存在断开或者相互交叉的情况，必须对直壁面做进一步的“修剪”处理。直壁面之间相互交叉的情况通过曲面裁剪处理，而对于相邻直壁面之间断开的情况，则需要通过曲面延伸相交技术实现正确的连接。两曲面的延伸相交操作，首先，延伸曲面直至交叉，然后，裁剪处理延伸的两曲面，即可获得相交的效果。曲面延伸和求交的详细方法见相关文献8等。图 7 是两曲面的延伸相交示意图。图 7(a)为原始的两个曲面。首先，从两个曲面的相应边界进行曲面延伸操作，直到两曲面相交，如图 7(b)所示。然后对两延伸的曲面进行相互裁剪操作，即可获得图 7(c)延伸相交的效果。2S1S(a)两原始曲面 2S1S(b)曲面延伸 2S1S(c)两延神曲面裁剪 图 7 曲面延伸相交 5 轮胎模具花纹造型效果 图 8(a)是通过上述步骤生成的花纹造型线框图和渲染效果图。将其旋转一周即得轮胎模具上模或下模的整个花纹造型。图 8(b)是旋转得到的一段轮胎摸具花纹形状。本文的轮胎模具造型是以北京北航海尔软件 公 司 研 制 的 CAD/CAM 产 品 CAXA-ME2000 系统作为平台实现的，通过上述方法所产生的轮胎模具造型可以直接用于后续的数控加工或者机床加工，在提高轮胎设计的效率方面，效果非常明显。(a)图 8 轮胎模具造型实例 参 考 文 献 1 王耕耘,王义林.轮胎模具 CADCAM 系统的研 究J.模具工业,1997,(4):810.2 万立新.应用 CAD/CAM 技术进行轮胎模具基模的制造J.机械设计与制造,1999,(1):2830.3 黄德中,魏宏玲.数字化技术在轮胎模具设计制造中的应用J.模具技术,2002,(3):4042.4 李 舒,王 珂.基于UG的轮胎模具CAD/CAM技第 4 期 李晓武等：轮胎模具花纹造型设计关键技术 45(b)术应用J.当代化工,2003,32(3):175177.5 王传铸,丁海峰,邵志民.CATIA 在轮胎设计中的应用J.CAD/CAM 制造业信息化,2003,(7):50526 李晓武,雷 毅.平面曲线向自由曲面映射的探讨A.见:第 1 届全国几何设计与计算学术会议论文集C.2002.252256.7 施法中.计算机辅助几何设计与非均匀有理 B 样条(CAGD&NURBS)M.北京:北京航空航天大学出版社,1994.1740.8 朱心雄.自由曲线曲面造型技术M.北京:科学技术出版社,2000.88111.Key Technique of Tire Mould Tread Patterns Modeling LI Xiao-wu,LEI Yi,WANG Xiao-fang,WANG Jun(School of Mechanical Engineering and Automatics,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100083,China)Abstract:Design of tread patterns is the main problem of tire mould modeling.By analyzing the process of tire tread patterns modeling,the key steps of tire mould modeling are summarized,and the solutions for each step are given.Mapping process from the planar two-dimensional tread patterns to tire surface is introduced in detail,including the mapping theory and the algorithm solution for the other related problems,such as the forming of the pattern wall surface and the pattern canal.The overall process gives effective results.Key words:computer application;tread patterns modeling;mapping;tire mould 46 工 程 图 学 学 报 2005 年