基础3-1(地基应力和沉降).pdf

3.3.地基应力和沉降地基应力和沉降 概述及一些基本假定的分析概述及一些基本假定的分析概述及一些基本假定的分析概述及一些基本假定的分析土中的应力是指土体在自身重力，建筑物荷载及土中的应力是指土体在自身重力，建筑物荷载及其他因素（如地下水渗流，地震等）作用下，土其他因素（如地下水渗流，地震等）作用下，土中所产生的应力。中所产生的应力。土中应力按引起原因分为自重应力和附加应力两土中应力按引起原因分为自重应力和附加应力两种。种。土中自重应力是指土体受自身重力作用而产生的土中自重应力是指土体受自身重力作用而产生的应力。应力。土中附加应力是指土体受外荷载（如建筑物荷载、土中附加应力是指土体受外荷载（如建筑物荷载、交通荷载、地下水渗流和地震）等作用，在土体交通荷载、地下水渗流和地震）等作用，在土体中产生的应力增加。它是引起土体变形和地基变中产生的应力增加。它是引起土体变形和地基变形的主要因素，也是导致土体强度破坏和失稳的形的主要因素，也是导致土体强度破坏和失稳的重要原因。重要原因。建筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生变建筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生变化，从而引起地基变形，出现基础沉降。化，从而引起地基变形，出现基础沉降。由于建筑物荷载差异和地基不均匀等原因，基础由于建筑物荷载差异和地基不均匀等原因，基础各部分的沉降或多或少总是不均匀的，使得上部各部分的沉降或多或少总是不均匀的，使得上部结构之中相应地产生额外的应力和变形。结构之中相应地产生额外的应力和变形。基础不均匀沉降超过了一定的限度，将导致建筑基础不均匀沉降超过了一定的限度，将导致建筑物的开裂、歪斜甚至破坏，例如砖墙出现裂缝、物的开裂、歪斜甚至破坏，例如砖墙出现裂缝、吊车轮子出现卡轨或滑轨、高耸构筑物倾斜、机吊车轮子出现卡轨或滑轨、高耸构筑物倾斜、机器转轴偏斜以及与建筑物连接管道断裂等等。器转轴偏斜以及与建筑物连接管道断裂等等。因此，研究地基变形，对于保证建筑物的正常使因此，研究地基变形，对于保证建筑物的正常使用、经济和牢固，都具有很大的意义。用、经济和牢固，都具有很大的意义。地基的沉降，必须要从土的应力与应变的地基的沉降，必须要从土的应力与应变的基本关系出发来研究。基本关系出发来研究。对于地基土的应力一般要考虑基底附加应对于地基土的应力一般要考虑基底附加应力、地基自重应力和地基附加应力。力、地基自重应力和地基附加应力。地基应力一般包括由土自重引起的自重应地基应力一般包括由土自重引起的自重应力和由建筑物引起的附加应力，这两种应力和由建筑物引起的附加应力，这两种应力的产生条件不相同，计算方法也有很大力的产生条件不相同，计算方法也有很大差别。差别。此外，以常规方法计算由建筑物引起的地此外，以常规方法计算由建筑物引起的地基附加应力时，事先确定基础底面的压力基附加应力时，事先确定基础底面的压力分布是不可缺少的条件。分布是不可缺少的条件。地基土的变形都有一个由开始到稳定的过地基土的变形都有一个由开始到稳定的过程，各种土随着荷载大小等条件的不同，程，各种土随着荷载大小等条件的不同，其所需时间的差别很大，关于地基变形随其所需时间的差别很大，关于地基变形随时间而增长的过程是土力学中固结理论的时间而增长的过程是土力学中固结理论的研究内容。它是本章的一个重要组成部分。研究内容。它是本章的一个重要组成部分。土中应力计算常采用弹性理论求解，即土中应力计算常采用弹性理论求解，即 假假假假定地基土是均匀、连续、各向同性的半无定地基土是均匀、连续、各向同性的半无定地基土是均匀、连续、各向同性的半无定地基土是均匀、连续、各向同性的半无限空间线弹性变形体。限空间线弹性变形体。限空间线弹性变形体。限空间线弹性变形体。实际土体是层状、非均质、各向异性的材实际土体是层状、非均质、各向异性的材料。料。作这种假定可简化计算，实践表明，在应作这种假定可简化计算，实践表明，在应力不大的情况下，假定做出的计算结果与力不大的情况下，假定做出的计算结果与工程实际非常接近，能够满足实际工程的工程实际非常接近，能够满足实际工程的要求。要求。假定和工程实际的一些分析假定和工程实际的一些分析 一、关于连续性问题一、关于连续性问题 土是由三相物质组成的具有孔隙的非连续土是由三相物质组成的具有孔隙的非连续体。土中应力通过土颗粒间的接触而传递。体。土中应力通过土颗粒间的接触而传递。如研究土体内部微观受力时，必须把土当如研究土体内部微观受力时，必须把土当成颗粒状的三相体来看待；成颗粒状的三相体来看待；在研究宏观土体受力问题时（如建筑物的在研究宏观土体受力问题时（如建筑物的地基沉降问题），由于土体尺寸远远大于地基沉降问题），由于土体尺寸远远大于土颗粒尺寸，可以把土颗粒和孔隙混在一土颗粒尺寸，可以把土颗粒和孔隙混在一起，把土体当作连续体看待。可忽略土的起，把土体当作连续体看待。可忽略土的分散性影响。分散性影响。二、关于线弹性体问二、关于线弹性体问题题 理想弹性体的应力与理想弹性体的应力与应变成直线关系，并应变成直线关系，并且应力卸除后变形可且应力卸除后变形可以恢复。以恢复。土不是纯线弹性材料土不是纯线弹性材料而是弹塑性材料，其而是弹塑性材料，其应力应变呈非线性和应力应变呈非线性和弹塑性。弹塑性。考虑到一般建筑物在考虑到一般建筑物在地基中引起的应力增地基中引起的应力增量很小，可将土的应量很小，可将土的应力应变曲线简化为直力应变曲线简化为直线。线。三、关于均质和各向同性问题三、关于均质和各向同性问题 均质体是受力体各点的性质都是相同的。均质体是受力体各点的性质都是相同的。各向同性体是指受力体在同一点的各个方向各向同性体是指受力体在同一点的各个方向上性质相同。上性质相同。天然地基有成层土组成，通常是各向异性的。天然地基有成层土组成，通常是各向异性的。但当土层性质变化不大时，该假定对竖向应但当土层性质变化不大时，该假定对竖向应力分布引起的误差，通常在应许范围内。力分布引起的误差，通常在应许范围内。如土层性质变化大，就要考虑非均质和各向如土层性质变化大，就要考虑非均质和各向异性的影响，进行必要修正。异性的影响，进行必要修正。3.1 3.1 土的自重应力计算土的自重应力计算 3.1.1 3.1.1 均质土层的自重应力计算均质土层的自重应力计算 在计算土中自重应力时，假设天然地面是一在计算土中自重应力时，假设天然地面是一个无限大的水平面，因而在任意竖直面和水个无限大的水平面，因而在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。如果地面下土质均平面上均无剪应力存在。如果地面下土质均匀，天然重度为匀，天然重度为(kN/m(kN/m)，则在天然地面，则在天然地面下任意深度下任意深度z(m)z(m)处处a-aa-a水平面上的竖向自重水平面上的竖向自重应力应力 (kPa)(kPa)，可取作用于该水平面上任一，可取作用于该水平面上任一单位面积的土柱体自重单位面积的土柱体自重*z z1 1计算，计算，即：即：=*z z 沿水平面均匀分布，且与沿水平面均匀分布，且与Z Z成正比，即成正比，即随深度按直线规律分布随深度按直线规律分布 书书4444页图页图3.1 3.1 CZCZCZCZ 3.1.2 3.1.2 成层土的自重应力计算成层土的自重应力计算 地基土往往是成层的，因而各层土具有不同的重地基土往往是成层的，因而各层土具有不同的重度。如书度。如书4444页图页图3.23.2所示，天然地面下深度所示，天然地面下深度z z范围范围内各层土的厚度自上而下分别为内各层土的厚度自上而下分别为h h1 1,h,h2 2,h,hn n ，计算出高度为计算出高度为z z的土柱体中各层土重的总和后，可的土柱体中各层土重的总和后，可得到成层土自重应力计算公式：得到成层土自重应力计算公式：(书书4444页页3.2)3.2)式中式中 天然地下面任意深度天然地下面任意深度 z z处的竖向有效自重应力，处的竖向有效自重应力，kPakPa；n n深度深度z z范围内的土层总数；范围内的土层总数；hi hi 第第i i层土的厚度，层土的厚度，mm；i i第第i i层土的天然重度，对地下水位以下的土层取有效重度，层土的天然重度，对地下水位以下的土层取有效重度，kN/mkN/m。地下水位位于同一土层中，计算自重应力时，地下水位面也应地下水位位于同一土层中，计算自重应力时，地下水位面也应作为分层的界面。作为分层的界面。=niiich1c在地下水位以下，如埋藏有不透水层在地下水位以下，如埋藏有不透水层(例如岩层或只含例如岩层或只含结合水的坚硬粘土层结合水的坚硬粘土层)，由于不透水层中不存在水的浮，由于不透水层中不存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算。水土总重计算。自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地质自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地质年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于近期年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于近期沉积或堆积的土层，应考虑它在自重应力作用下的变沉积或堆积的土层，应考虑它在自重应力作用下的变形。形。此外，地下水位的升降或大面积人工填土会引起土中此外，地下水位的升降或大面积人工填土会引起土中自重应力的变化自重应力的变化(书书4545页图页图3.3)3.3)。例如在软土地区，常因大量抽取地下水，以致地下水例如在软土地区，常因大量抽取地下水，以致地下水位长期大幅度下降，使地基中原水位以下的有效自重位长期大幅度下降，使地基中原水位以下的有效自重应力增加，而造成地表大面积下沉的严重后果。至于应力增加，而造成地表大面积下沉的严重后果。至于地下水位的长时期上升，常发生在人工抬高蓄水水位地下水位的长时期上升，常发生在人工抬高蓄水水位地区地区(如筑坝蓄水如筑坝蓄水)或工业用水大量渗入地下的地区，或工业用水大量渗入地下的地区，如果该地区土层具有遇水后发生湿陷的性质，必须引如果该地区土层具有遇水后发生湿陷的性质，必须引起注意。起注意。例例3.1 P453.1 P45 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 基底压力基底压力基底压力基底压力 建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间便产生了接触应力。它既是基面与地基之间便产生了接触应力。它既是基础作用于地基的基底压力，同时又是地基反础作用于地基的基底压力，同时又是地基反作用于基础的基底反力。因此，在计算地基作用于基础的基底反力。因此，在计算地基中的附加应力以及设计基础结构时，都必须中的附加应力以及设计基础结构时，都必须研究基底压力的分布规律。研究基底压力的分布规律。基底压力分布基底压力分布基底压力分布基底压力分布 基底压力的分布问题是涉及到基础与地基土基底压力的分布问题是涉及到基础与地基土两种不同物体间的接触，在弹性理论中称为两种不同物体间的接触，在弹性理论中称为接触压力问题。接触压力问题。其影响因素包括地基刚度、形状、尺寸、埋其影响因素包括地基刚度、形状、尺寸、埋置深度，土的性质及荷载大小等。置深度，土的性质及荷载大小等。为简化分析与计算，在下面的分析和计算为简化分析与计算，在下面的分析和计算中，重点讨论基础刚度等主要因素对基底压中，重点讨论基础刚度等主要因素对基底压力分布的影响，而不考虑上部结构对基底压力分布的影响，而不考虑上部结构对基底压力的影响。力的影响。基础按刚度可分为柔性基础与刚性基础基础按刚度可分为柔性基础与刚性基础 柔性基础：基础刚度很小，可产生变形，常柔性基础：基础刚度很小，可产生变形，常见如路基，钢筋砼基础见如路基，钢筋砼基础 刚性基础：基础刚度很大，不发生变形直至刚性基础：基础刚度很大，不发生变形直至破坏，常见素砼基础，砖基础，挡土墙基础破坏，常见素砼基础，砖基础，挡土墙基础等等 中心荷载作用下两种基础底面接触压力分布中心荷载作用下两种基础底面接触压力分布图见教材图见教材P47P47图图3.53.5、3.63.6 3.2.1 3.2.1 基底压力的简化计算基底压力的简化计算 根据弹性力学中圣维南原理，在地表下一定根据弹性力学中圣维南原理，在地表下一定深度处，土中应力分布与基础底面上荷载分深度处，土中应力分布与基础底面上荷载分布的影响并不显著，而只决定于荷载合力的布的影响并不显著，而只决定于荷载合力的大小和作用点位置。大小和作用点位置。因此，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱因此，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等，其基底压力下单独基础和墙下条形基础等，其基底压力可近似地按直线分布的图形计算，即按下述可近似地按直线分布的图形计算，即按下述材料力学公式进行简化计算。材料力学公式进行简化计算。1.1.中心荷载作用中心荷载作用 中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形心。过基底形心。基底压力假定为均匀分布基底压力假定为均匀分布(书书4747页图页图3.7)3.7)，此时基底平均压力设计值此时基底平均压力设计值(kPa)(kPa)按下式计算：按下式计算：(书书4747页页3.3)3.3)式中式中 F F作用在基础上的竖向力设计作用在基础上的竖向力设计值，值，kNkN，G G基础自重设计值及其上回填土重标准基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重，值的总重，kNkN，G=G=AGFp+=AdG 其中其中 为基础及回填土之平均重度，一般取为基础及回填土之平均重度，一般取20kN20kNmm，但在地下水位以下部分应扣去浮力，但在地下水位以下部分应扣去浮力为为10kN10kNmm，d d为基础埋深，必须从设计地面或室内外平均为基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起，设计地面算起，mm；A A基底面积，基底面积，mm，对矩形基础对矩形基础 ，l l和和b b分别为矩形基底的长分别为矩形基底的长度和宽度。度和宽度。对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿长度方向截取一单位长度的截条进行基底平均压长度方向截取一单位长度的截条进行基底平均压力设计值力设计值P(kPa)P(kPa)的计算，此时式的计算，此时式(3.3)(3.3)中中A A改为改为b(m)b(m)，而，而F F及及G G则为基础截条内的相应值则为基础截条内的相应值(kN(kNm)m)。GlbA=2 2 2 2 2 2 2 2 偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力 对于单向偏心荷载下的矩形基础如对于单向偏心荷载下的矩形基础如 4848页图页图3.83.8所示。设计时，通常基底长边方向取与所示。设计时，通常基底长边方向取与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压力偏心方向一致，此时两短边边缘最大压力设计值与最小压力设计值设计值与最小压力设计值(kPa)(kPa)按材料力学按材料力学短柱偏心受压公式计算：短柱偏心受压公式计算：(书书4848页页3.4)3.4)式中式中F F、G G、l l、b b符号意义同式符号意义同式(3.3)(3.3)；MM作用于矩形基底的力矩设计值，作用于矩形基底的力矩设计值，kNkN mm；WW基础底面的抵抗矩，基础底面的抵抗矩，。WMlbGFpp+=minmax32,6mblW=把偏心荷载的偏心矩把偏心荷载的偏心矩 引入式引入式(3.4)(3.4)得：得：由上式可见，由上式可见，当当e e l l/6/6时，按上式计算结果，距偏心荷时，按上式计算结果，距偏心荷载较远的基底边缘反力为负值，即载较远的基底边缘反力为负值，即 如图如图3.8(c)3.8(c)中虚线所示中虚线所示。GFMe+=)61(minmaxlelbGFpp+=由于基底与地基之间不能承受拉力，此时由于基底与地基之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱开，而使基底压力重新基底与地基局部脱开，而使基底压力重新分布。因此，根据偏心荷载应与基底反力分布。因此，根据偏心荷载应与基底反力相平衡的条件，荷载合力相平衡的条件，荷载合力 F+GF+G应通过三角应通过三角形反力分布图的形心形反力分布图的形心 见图见图2-11(c)2-11(c)中实线中实线所示分布图形所示分布图形，由此可得基底边缘的最大，由此可得基底边缘的最大压力压力P Pmaxmax为：为：(书书4848页页2-7)2-7)式中式中k k单向偏心荷载作用点至具有最大压单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离，为力的基底边缘的距离，为 l/2-el/2-e，mm。bkGF3)(2pmax+=3.2.2 3.2.2 基底附加压力基底附加压力 建筑物建造前，土中早已存在着自重应力。建筑物建造前，土中早已存在着自重应力。如果基础砌置在天然地面上，全部基底压如果基础砌置在天然地面上，全部基底压力就是新增加于地基表面的基底附加压力。力就是新增加于地基表面的基底附加压力。一般天然土层在自重作用下的变形早已结一般天然土层在自重作用下的变形早已结束，因此只有基底附加压力才能引起地基束，因此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。的附加应力和变形。实际上，一般浅基础总是埋置在天然地面实际上，一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原有的自重应力由于下一定深度处，该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除。因此，由建筑物建造后开挖基坑而卸除。因此，由建筑物建造后的基底压力中扣除基底标高处原有的土中的基底压力中扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力。基的基底附加压力。基底平均附加压力设计值基底平均附加压力设计值p p0 0值值(kPakPa)按下式计算：按下式计算：(书书4848页页3.7)3.7)式中式中p p0 0基底平均压力设计值，基底平均压力设计值，kPakPa，土中自重应力标准值，基底处土中自重应力标准值，基底处 =，kPakPa;基础底面标高以上天然土层的加权平均重基础底面标高以上天然土层的加权平均重度，度，=(=(，kNkNmm，其中地下水位下的重度取有效重度，其中地下水位下的重度取有效重度，d d基础埋深，必须从天然地面算起，对于新填基础埋深，必须从天然地面算起，对于新填土场地则应从老天然地面起算，土场地则应从老天然地面起算，,m,m。c000pppd=+=21hhd)2211+hh)(21+hh0d0 有了基底附加压力，即可把它作为作用在有了基底附加压力，即可把它作为作用在弹性半空间表面上的局部荷载，由此根据弹性半空间表面上的局部荷载，由此根据弹性力学求算地基中的附加应力。弹性力学求算地基中的附加应力。实际上，基底附加压力一般作用在地表下实际上，基底附加压力一般作用在地表下一定深度一定深度(指浅基础的埋深指浅基础的埋深)处，因此，假处，因此，假设它作用在半空间表面上，而运用弹性力设它作用在半空间表面上，而运用弹性力学解答所得的结果只是近似的，不过，对学解答所得的结果只是近似的，不过，对于一般浅基础来说，这种假设所造成的误于一般浅基础来说，这种假设所造成的误差可以忽略不计。差可以忽略不计。3.33.33.33.33.33.33.33.3 地基附加应力地基附加应力地基附加应力地基附加应力 地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。起的附加于原有应力之上的应力。建筑物作用于地基上的荷载，总是分布在一定面积上建筑物作用于地基上的荷载，总是分布在一定面积上建筑物作用于地基上的荷载，总是分布在一定面积上建筑物作用于地基上的荷载，总是分布在一定面积上的局部荷载，因此理论上的集中力实际是没有的。但是，的局部荷载，因此理论上的集中力实际是没有的。但是，的局部荷载，因此理论上的集中力实际是没有的。但是，的局部荷载，因此理论上的集中力实际是没有的。但是，根据弹性力学的叠加原理利用布辛奈斯克解答，可以通过根据弹性力学的叠加原理利用布辛奈斯克解答，可以通过根据弹性力学的叠加原理利用布辛奈斯克解答，可以通过根据弹性力学的叠加原理利用布辛奈斯克解答，可以通过积分或等代荷载法求得各种局部荷载下地基中的附加应力。积分或等代荷载法求得各种局部荷载下地基中的附加应力。积分或等代荷载法求得各种局部荷载下地基中的附加应力。积分或等代荷载法求得各种局部荷载下地基中的附加应力。(二二二二)等代荷载法等代荷载法等代荷载法等代荷载法 如果地基中某点如果地基中某点如果地基中某点如果地基中某点M M M M与局部荷载的距离比荷载面尺寸大与局部荷载的距离比荷载面尺寸大与局部荷载的距离比荷载面尺寸大与局部荷载的距离比荷载面尺寸大很多时，就可以用一个集中力代替局部荷载，然后直接应很多时，就可以用一个集中力代替局部荷载，然后直接应很多时，就可以用一个集中力代替局部荷载，然后直接应很多时，就可以用一个集中力代替局部荷载，然后直接应用式用式用式用式(3.8)(3.8)(3.8)(3.8)计算该点的计算该点的计算该点的计算该点的 。z()()35/25/2222233122/1zpzpzrzr z=+令令令令 则上式改写为则上式改写为则上式改写为则上式改写为:()5/22312/1Kr z=+2zpKz=K-K-K-K-集中力作用集中力作用集中力作用集中力作用下的地下的地下的地下的地基竖向附加应力系数基竖向附加应力系数基竖向附加应力系数基竖向附加应力系数,简称集中简称集中简称集中简称集中应力系数应力系数应力系数应力系数,是是是是r/zr/zr/zr/z的函数。的函数。的函数。的函数。对公式对公式对公式对公式3.93.93.93.93.93.93.93.9的分析，图的分析，图的分析，图的分析，图3.113.113.113.113.113.113.113.11：1.1.1.1.1.1.1.1.在集中力在集中力在集中力在集中力P P P P P P P P作用线上的作用线上的作用线上的作用线上的z z z z z z z z分布规律：分布规律：分布规律：分布规律：z z z z z z z z随深度随深度随深度随深度z z z z z z z z增加而减少增加而减少增加而减少增加而减少 ，特别注意，特别注意，特别注意，特别注意z z z z z z z z为为为为0 0 0 0 0 0 0 0处，处，处，处，z z z z z z z z为无穷大，这与实际情况不符，只能说明集中力作为无穷大，这与实际情况不符，只能说明集中力作为无穷大，这与实际情况不符，只能说明集中力作为无穷大，这与实际情况不符，只能说明集中力作用处用处用处用处z z z z z z z z很大。很大。很大。很大。2.2.2.2.2.2.2.2.在在在在r0r0r0r0r0r0r0r0的竖直线上的的竖直线上的的竖直线上的的竖直线上的z z z z z z z z分布分布分布分布 z=0z=0z=0z=0z=0z=0z=0z=0时，时，时，时，z z z z z z z z=0=0=0=0=0=0=0=0，随着，随着，随着，随着z z z z z z z z的增加，的增加，的增加，的增加，z z z z z z z z从从从从0 0 0 0 0 0 0 0逐渐增逐渐增逐渐增逐渐增大，到一定深度后又逐渐变小大，到一定深度后又逐渐变小大，到一定深度后又逐渐变小大，到一定深度后又逐渐变小 3.3.3.3.3.3.3.3.在在在在z z z z z z z z为常数的水平面上的为常数的水平面上的为常数的水平面上的为常数的水平面上的z z z z z z z z分布分布分布分布 z z z z z z z z在集中力作用线上最大，并随着在集中力作用线上最大，并随着在集中力作用线上最大，并随着在集中力作用线上最大，并随着r r r r r r r r的增加而逐渐的增加而逐渐的增加而逐渐的增加而逐渐减少。随着深度减少。随着深度减少。随着深度减少。随着深度z z z z z z z z增加，集中力作用线上的增加，集中力作用线上的增加，集中力作用线上的增加，集中力作用线上的z z z z z z z z减减减减小，而水平面上应力的分布趋于均匀。小，而水平面上应力的分布趋于均匀。小，而水平面上应力的分布趋于均匀。小，而水平面上应力的分布趋于均匀。在空间将在空间将在空间将在空间将z z z z z z z z相同的点连成曲面，可得到图相同的点连成曲面，可得到图相同的点连成曲面，可得到图相同的点连成曲面，可得到图3.123.123.123.123.123.123.123.12所所所所示的示的示的示的z z z z z z z z等值线，其空间曲面的形状如泡状，所以等值线，其空间曲面的形状如泡状，所以等值线，其空间曲面的形状如泡状，所以等值线，其空间曲面的形状如泡状，所以也称应力泡。也称应力泡。也称应力泡。也称应力泡。总结：集中力总结：集中力总结：集中力总结：集中力P P P P P P P P在地基中引起的附加应力的分布式在地基中引起的附加应力的分布式在地基中引起的附加应力的分布式在地基中引起的附加应力的分布式向下，向四周扩散的。向下，向四周扩散的。向下，向四周扩散的。向下，向四周扩散的。为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数，可按角点应力系数，可按mmmm及及n n n n值由值由表表3.23.23.23.2查查得。得。CK 对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况，就可利用式情况，就可利用式情况，就可利用式情况，就可利用式(3.10)(3.10)(3.10)(3.10)以角以角以角以角点法点法点法点法求得。图求得。图求得。图求得。图2 2 2 212121212中列出中列出中列出中列出计算点不位于矩形荷载面角点下的四种情况计算点不位于矩形荷载面角点下的四种情况计算点不位于矩形荷载面角点下的四种情况计算点不位于矩形荷载面角点下的四种情况(在图在图在图在图中中中中o o o o点点点点以以以以下任下任下任下任意深意深意深意深度度度度z z z z处处处处)。计算时，通。计算时，通。计算时，通。计算时，通过过过过o o o o点点点点把荷载面分成若干个把荷载面分成若干个把荷载面分成若干个把荷载面分成若干个矩形面积，这样矩形面积，这样矩形面积，这样矩形面积，这样,o,o,o,o点点点点就必然是划分出的各个矩形的公共角就必然是划分出的各个矩形的公共角就必然是划分出的各个矩形的公共角就必然是划分出的各个矩形的公共角点，然后再按式点，然后再按式点，然后再按式点，然后再按式(3.10)(3.10)(3.10)(3.10)计算每个矩形角点下同一深度计算每个矩形角点下同一深度计算每个矩形角点下同一深度计算每个矩形角点下同一深度z z z z处处处处的附加应力，并求其代数和。四种情况的算式分别如下的附加应力，并求其代数和。四种情况的算式分别如下的附加应力，并求其代数和。四种情况的算式分别如下的附加应力，并求其代数和。四种情况的算式分别如下 (a)o(a)o(a)o(a)o点在荷载面边缘点在荷载面边缘点在荷载面边缘点在荷载面边缘式中式中式中式中 ，分别表示相应于面积，分别表示相应于面积，分别表示相应于面积，分别表示相应于面积I I I I和和和和的角点应的角点应的角点应的角点应力系数。必须指出，查力系数。必须指出，查力系数。必须指出，查力系数。必须指出，查表表表表3.23.23.23.2时时时时所取用边长所取用边长所取用边长所取用边长l l l l应为任一矩形应为任一矩形应为任一矩形应为任一矩形荷载面的长度，而荷载面的长度，而荷载面的长度，而荷载面的长度，而b b b b为宽度，以下各种情况相同不再赘述。为宽度，以下各种情况相同不再赘述。为宽度，以下各种情况相同不再赘述。为宽度，以下各种情况相同不再赘述。(b)o(b)o(b)o(b)o点在荷载面内点在荷载面内点在荷载面内点在荷载面内 120()zccKKp=+21ccKK?12340()zccccKKKKp=+(c)o(c)o(c)o(c)o点在荷载面边缘外侧点在荷载面边缘外侧 此时荷载面此时荷载面abcdabcdabcdabcd可看成是由可看成是由I(ofbg)I(ofbg)I(ofbg)I(ofbg)与与(ofah)(ofah)(ofah)(ofah)之差和之差和(oecg)(oecg)(oecg)(oecg)与与(oedh)(oedh)(oedh)(oedh)之差合成的，所以之差合成的，所以 12340()zccccKKKKp=+l(d)o(d)o(d)o(d)o点在荷载面角点外侧点在荷载面角点外侧点在荷载面角点外侧点在荷载面角点外侧 把荷载面看成由把荷载面看成由把荷载面看成由把荷载面看成由I(ohce)I(ohce)I(ohce)I(ohce)、(ogaf)(ogaf)(ogaf)(ogaf)两个面积中扣除两个面积中扣除两个面积中扣除两个面积中扣除(ohbf)(ohbf)(ohbf)(ohbf)和和和和(ogde)(ogde)(ogde)(ogde)而成的，所以而成的，所以而成的，所以而成的，所以 12340()zccccKKKKp=+例例例例题题题题3.23.23.23.2 以角点法计算例以角点法计算例以角点法计算例以角点法计算例图图图图3.153.153.153.15所所所所示矩形基础甲的基示矩形基础甲的基示矩形基础甲的基示矩形基础甲的基底中心点垂线下不同深度底中心点垂线下不同深度底中心点垂线下不同深度底中心点垂线下不同深度处的处的处的处的地基附加应力的分布，并考地基附加应力的分布，并考地基附加应力的分布，并考地基附加应力的分布，并考虑两相邻基础乙的影响虑两相邻基础乙的影响虑两相邻基础乙的影响虑两相邻基础乙的影响(两相邻柱距为两相邻柱距为两相邻柱距为两相邻柱距为6m6m6m6m，荷载同基础，荷载同基础，荷载同基础，荷载同基础 甲甲甲甲)。解解解解 (1)(1)(1)(1)计算基础甲的基底平均附加压力标准值如下：计算基础甲的基底平均附加压力标准值如下：计算基础甲的基底平均附加压力标准值如下：计算基础甲的基底平均附加压力标准值如下：基础及其上回填土得总重基础及其上回填土得总重基础及其上回填土得总重基础及其上回填土得总重基底平均附加压力设计值基底平均附加压力设计值基底平均附加压力设计值基底平均附加压力设计值 基底处的土中自重压力标准值基底处的土中自重压力标准值基底处的土中自重压力标准值基底处的土中自重压力标准值 基底平均压力设计值基底平均压力设计值基底平均压力设计值基底平均压力设计值2054 1.5600GGAdkN=19406001275 4FGpkPaA+=018 1.527cdkPa=012727100cppkPa=(2)(2)(2)(2)计算基础甲中心点计算基础甲中心点计算基础甲中心点计算基础甲中心点o o o o下由本基础荷载引起的下由本基础荷载引起的下由本基础荷载引起的下由本基础荷载引起的,基底中心基底中心基底中心基底中心点点点点o o o o可看成是四个相等小矩形荷载可看成是四个相等小矩形荷载可看成是四个相等小矩形荷载可看成是四个相等小矩形荷载（oabcoabcoabcoabc）的公共角）的公共角）的公共角）的公共角点，其点，其点，其点，其长宽比长宽比长宽比长宽比l/bl/bl/bl/b2.5/2=1.252.5/2=1.252.5/2=1.252.5/2=1.25，取深度，取深度，取深度，取深度z=0z=0z=0z=0、1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3、4 4 4 4、5 5 5 5、6 6 6 6、7 7 7 7、8 8 8 8、10m10m10m10m各计算点，相应的各计算点，相应的各计算点，相应的各计算点，相应的z/b=0z/b=0z/b=0z/b=0、0.50.50.50.5、1 1 1 1、1.51.51.51.5、2 2 2 2、2.52.52.52.5、3 3 3 3、3.53.53.53.5、4 4 4 4、5,5,5,5,利用利用利用利用表表表表3.23.23.23.2即即即即可查得地基附加应力可查得地基附加应力可查得地基附加应力可查得地基附加应力系数系数系数系数Kc1Kc1Kc1Kc1。z z z z的计算列于例表的计算列于例表的计算列于例表的计算列于例表2 2 2 23 3 3 31 1 1 1根据计算资料绘出根据计算资料绘出根据计算资料绘出根据计算资料绘出z z z z分布图，见例图分布图，见例图分布图，见例图分布图，见例图2 2 2 23 3 3 3表中表中表中表中1010101010101010应为应为应为应为100100100100100100100100相邻基础影响引起的附相邻基础影响引起的附相邻基础影响引起的附相邻基础影响引起的附加应力详表加应力详表加应力详表加应力详表3.33.33.33.33.33.33.33.3（b b b b b b b b）(二二二二)三角形分布的矩形荷载三角形分布的矩形荷载三角形分布的矩形荷载三角形分布的矩形荷载 设竖向荷载沿矩形面积一边设竖向荷载沿矩形面积一边设竖向荷载沿矩形面积一边设竖向荷载沿矩形面积一边b b b b方向上呈三角形分布方向上呈三角形分布方向上呈三角形分布方向上呈三角形分布(沿沿沿沿另一边的荷载分布不变另一边的荷载分布不变另一边的荷载分布不变另一边的荷载分布不变),),),),荷载的最大值为荷载的最大值为荷载的最大值为荷载的最大值为 取荷载零值取荷载零值取荷载零值取荷载零值边的角点边的角点边的角点边的角点1 1 1 1为座标原点为座标原点为座标原点为座标原点(图图图图3.16)3.16)3.16)3.16)则可将荷载面内某点则可将荷载面内某点则可将荷载面内某点则可将荷载面内某点()()()()处所取微面积处所取微面积处所取微面积处所取微面积 上的分布荷载以集中力上的分布荷载以集中力上的分布荷载以集中力上的分布荷载以集中力 代替。角点代替。角点代替。角点代替。角点1 1 1 1下深下深下深下深度度度度z z z z处处处处的的的的M M M M点由该集中力引起的附加应点由该集中力引起的附加应点由该集中力引起的附加应点由该集中力引起的附加应力力力力 ,按式按式按式按式(2(2(2(212c)12c)12c)12c)为：为：为：为：在整个矩形荷载面积进行积分后得角点在整个矩形荷载面积进行积分后得角点在整个矩形荷载面积进行积分后得角点在整个矩形荷载面积进行积分后得角点1 1 1 1下任意深度下任意深度下任意深度下任意深度z z z z处竖处竖处竖处竖向附加应力向附加应力向附加应力向附加应力 :式中式中式中式中 0pyx,dydx,dxdypbx0zd30222 5/232()zp xzddxdyb xyz=+10ztK p=()21222221211tmnnKmnnmn=+z同理，还可求得荷载最大值边的角点同理，还可求得荷载最大值边的角点同理，还可求得荷载最大值边的角点同理，还可求得荷载最大值边的角点2 2 2 2下任意深度下任意深度下任意深度下任意深度z z z z处的竖处的竖处的竖处的竖向附加应力为向附加应力为向附加应力为向附加应力为 ：和和和和 均为均为均为均为 和和和和 的函数，可由的函数，可由的函数，可由的函数，可由表表表表3.43.43.43.4查查查查用。用。用。用。1200()tztcK pKKp=1tK2tK/ml b=/nz b=zczcz三、条形荷载下的地基附加应力三、条形荷载下的地基附加应力三、条形荷载下的地基附加应力三、条形荷载下的地基附加应力设在地基表面上作用有无限长及条形荷载，且荷载沿设在地基表面上作用有无限长及条形荷载，且荷载沿设在地基表面上作用有无限长及条形荷载，且荷载沿设在地基表面上作用有无限长及条形荷载，且荷载沿宽度可按任何形式分布，但沿长度方向则不变，此时地基宽度可按任何形式分布，但沿长度方向则不变，此时地基宽度可按任何形式分布，但沿长度方向则不变，此时地基宽度可按任何形