函数定义域、值域.docx

淘出优秀的你 第三周函数定义域、值域重点知识梳理1在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域2常见函数定义域的求法(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域为R.(4)函数f(x)x0的定义域为x|x0(5)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约3抽象函数定义域求法若已知函数f(x)的定义域为a，b，则函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出；若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域4几个常见函数的值域(1)ykxb(k0)的值域是R.(2)yax2bxc(a0)的值域是：当a0时，值域为；当a且x1(2)C【解析】(1)由题意得，解得x且x1.定义域为x|x且x1(2)由题意可得解不等式组可得1x4.所以函数g(x)的定义域为1,4变式训练已知函数yf(x1)的定义域是2,3，则yf(2x1)的定义域是()A0， B1,4C5,5 D3,7【答案】A【解析】由2x3，得1x14，yf(x)的定义域为1,4，由12x14，得0x，故函数yf(2x1)的定义域为0，例2求下列函数的值域(1)yx22x(x0,3)；(2)f(x)x；(3)y；(4)y.【解析】(1)(配方法)yx22x(x1)21，y(x1)21在0,3上为增函数，0y15，即函数yx22x(x0,3)的值域为0,15(2)(换元法)令t，则t0且x，于是yt(t1)21，由于t0，所以y，故函数的值域是.(2)(分离常数法)y2，0，y2，值域为(，2)(2，)(4)方法一：(配方法)y1，又x2x12，0，y1.函数的值域为.方法二：(判别式法)由y，xR，得(y1)x2(1y)xy0.y1时，x，y1.又xR，(1y)24y(y1)0，y1.函数的值域为.【小结】求函数的值域时要注意定义域优先原则，即先确定函数的定义域，然后再求值域，如本例中第(2)小问在利用换元法求值域时，换元后一定要写出新元的取值范围，再在这个范围下求值域变式训练求下列函数的值域(1)y；(2)y2x3.【解析】(1)由2x2x30，解得1x，定义域为1，令u(x)2x2x32(x)2，1，且u(x)图象开口方向向下，当x时，u(x)max，ymax，当x1或x时，u(x)min0，ymin0，函数值域为0，(2)令t，则t0，且x，于是y23t(t1)23，由于t0，则(t1)2，所以y3，故函数的值域是，)例3若函数f(x)的定义域为R，则m的取值范围为_【答案】0,4【解析】函数f(x)的定义域为R，mx2mx10在R上恒成立当m0时，10恒成立；当m0时，则00，0，即m9或0m1，综上，实数m的取值范围是0,19，)跟踪训练1函数y的定义域为()A4,1 B4,0)C4,0)(0,1 D(0,12函数yx24x3，x0,3的值域为()A0,3 B1,0C1,3 D0,23若函数f(x)的定义域是0,4，则函数g(x)的定义域是()A0,2 B(0,2)C0,2) D(0,24已知全集UR，集合A，B，则AB等于()A3,5 B3,5)C4,5 D3,4,55设函数g(x)x22(xR)，f(x)则f(x)的值域是()A，0(1，)B0，)C，)D，0(2，)6设集合Ax|0，Bx|y，则AB等于()A2,4 B0,2C2,4) D0,87函数f(x)(x1)21，x1,0,1,2,3的值域是_8函数D(x)的值域为_9函数f(x)的定义域是_10已知函数yf(x21)的定义域为， ，则函数yf(x)的定义域是_11若函数y的定义域为R，则实数k的取值范围是_12求下列函数的值域：(1)yx；(2)yx22x3，x(1,4；(3)y，x3,513已知函数f(x)x24ax2a6.(1)若f(x)的值域是0，)，求a的值；(2)若函数f(x)0恒成立，求g(a)2a|a1|的值域参考答案1 C求函数定义域就是列出使函数有意义的所有条件因为x23x40，且x0，所以4x1，且x0，即函数的定义域为4,0)(0,12C二次函数yx24x3，其对称轴为直线x2，故f(x)minf(2)1，fmaxmaxf(0)，f(3)f(0)3，f(x)在0,3上的值域为1,33D根据题意，得，即01解析由偶次根式下被开方数非负及分母不为零，得x10，x1.因此定义域为(1，)101,2解析yf(x21)的定义域为， ，x， ，x211,2，yf(x)的定义域为1,211k0，)解析函数y的定义域为Rkx24kx30在R上恒成立，当k0时，显然成立；当k0时，得0k.综上，k0，)12解析(1)(换元法)设t，t0，则y(t22)t(t)2，当t时，y有最小值，故所求函数的值域为，)(2)(配方法)配方，得y(x1)24，因为x(1,4，结合图象知，所求函数的值域为4,5(3)由y，得x.因为x3,5，所以35，解得y，即所求函数的值域是，13解析(1)f(x)的值域是0，)，即f(x)min0，0，a1或a.(2)若函数f(x)0恒成立，则(4a)24(2a6)0，即2a2a30，1a，g(a)2a|a1|当1a1时，g(a)a2a2(a)2，g(a)，4；当1a时，g(a)a2a2(a)2，g(a)，2)函数g(a)2a|a1|的值域是，49