加乘原理与排列 小翻老师自编课件.pdf

1 加法原理、乘法原理、排列 小翻制作 学理科到学而思学理科到学而思 问题问题 1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有 3 班，汽车有班，汽车有 2 班，那么一天中，乘班，那么一天中，乘这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？加法原理加法原理 完成一件事，有完成一件事，有 n 类办法，在第类办法，在第 1 类办法中有类办法中有 m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第 2 类办法中有类办法中有 m2 种不同的方种不同的方法在第法在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+mn 种不同的方法。种不同的方法。商店里有商店里有 2 种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有 3 种水果糖：苹果味、梨味、橙味，如果杰瑞只买一种种水果糖：苹果味、梨味、橙味，如果杰瑞只买一种糖，他有几种选法？糖，他有几种选法？加法原理加法原理 练习题练习题 2 小翻制作 加法原理、乘法原理、排列 学理科到学而思学理科到学而思 问题问题 2 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有 3 班，汽班，汽车有车有 2 班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？乘法原理乘法原理 完成一件事，需要分完成一件事，需要分 n 步，在第步，在第 1 步步中有中有 m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第 2 步中有步中有 m2种不同的种不同的方法方法在第在第 n 步中有步中有 mn种不同的方法种不同的方法。那么完成这件事共有。那么完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法。商店里有商店里有 2 种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有 3 种水果糖：苹果味、梨味、橙味，如果杰瑞想买水果种水果糖：苹果味、梨味、橙味，如果杰瑞想买水果糖、巧克力糖各一种，他有糖、巧克力糖各一种，他有几种选法几种选法？12nNmmm 乘法乘法原理原理 练习题练习题 3 加法原理、乘法原理、排列 学理科到学而思学理科到学而思 小翻制作 1、从 A 地到 D 地必须经过 B 地或者 C 地,A 到 B 地有 3 种走法，A 到 C 地有 2 种走法，B 到 D 有 2种走法，C 到 D 有 4 种走法。从 A 到 D 地有多少种走法？2、书架上层放有 6 本不同的数学书，下层放有 5 本不同的语文书。（l）从中任取一本，有多少种不同取法？（2）从中任取一本数学书与语文书，有多少种不同取法？3、沿着下图中的实线走，从 A 点到 B 点的最短路线有几种？加乘原理加乘原理 综合应用综合应用 4 小翻制作 加法原理、乘法原理、排列 学理科到学而思学理科到学而思 从前从前有这么一个故事有这么一个故事。银角大王：什么事？小妖：外面有一个猴子，他说，他叫“者行孙”。金角大王：去吧。银角大王：去吧。金角大王：贤弟，刚才抓了个“孙行者”，现在又来了个“者行孙”。银角大王：别着急，宝贝都在咱们手里头，我去拿他。金角大王：去把他抓回来。孙悟空：哼，银角大王：好你个猴精孙行者啊，到被你逃出来了。孙悟空：哼，孙行者是我哥哥，我叫者行孙。是来找你要人的。银角大王：我也不跟你交手，我叫你一声，你敢答应，我就放了你哥哥。孙悟空：哼，你叫我一千声，我回答一万声。银角大王：（拿出宝贝红葫芦，并打开盖子）者行孙，孙悟空：哼，银角大王：者行孙。孙悟空：哼。银角大王：者行孙。孙悟空：哼，你外公在此。（话音一落，被吸入了红葫芦中，银角大王盖上红葫芦的盖子，拿着它就回头去了）银角大王：孙行者的哥哥者行孙，让我给装回来了。孙悟空：（在红葫芦里喊）我的妈啊，我的脚都化了。银角大王：哈哈哈，脚都化了。孙悟空：腰也化了，银角大王：腰一化他就完了。金角大王：快打开看看，（孙悟空变成一个小虫飞出），者行孙这回，真的变成脓水了。金角大王：贤弟，唐僧师徒都是被你拿住的，你的功劳很大啊。来拿酒来！哥哥先敬你一杯。（孙悟空变成一个小妖递上酒。金角大王和银角大王拿酒喝，把宝葫芦放在了孙悟空拿酒来的托盘上，孙悟空拿到旁边迅速的再变了一个，并把那个真的藏在自己身上。）小妖：大王，两位大王，洞外又来了个“行者孙”在外面叫骂呢！金角大王：啊呀，捅了猴子窝了。银角大王：什么？金角大王：贤弟，幌金绳困住了“孙行者”，紫金红葫芦装进了“者行孙”，这回又来了“行者孙”。贤弟，幌金绳困住了“孙行者”，紫金红葫芦装进了“者行孙”，这回又来了“行者孙”。银角大王：哥哥，你怕什么，我的紫金红葫芦有多少猴子都能把它装进去，等我再去装它。5 加法原理、乘法原理、排列 学理科到学而思学理科到学而思 小翻制作 问题问题 1：用“孙”、“行”、“者”这三个字排一排，可以排出哪些姓名？问题问题 2用 1，2，3 这三个数字排出没有重复数字的三位数，有多少个三位数？问题问题 3：用数字 1，2，3，4 可以组成多少个没有重复数字的三位数？排列排列 从从 n 个不同的元素中任取出个不同的元素中任取出 m 个（个（）元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从）元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同的元素个不同的元素中取出中取出 m 个元素的一个排列。个元素的一个排列。用用 表示。表示。排列公式：阶乘指从 1 乘以 2 乘以 3一直乘到所要求的数，例如所要求的数是 6，则阶乘式是123456=720 n!=123n 规定：0！=1；1！=1。，10！=3,628,800 20！=2,432,902,008,176,640,000 孙行者孙者行mnAnnA=n！mn 6 小翻制作 加法原理、乘法原理、排列 学理科到学而思学理科到学而思 1、“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这 3 个字母用 3 种不同颜色来写，现有 5 种不同颜色的笔，问共有多少种不同的写法？2、从 20 人中选出 1、2、3 等奖有多少种选法。3、书架上有 3 本故事书，2 本作文选和 1 本漫画书，全部竖起来排成一排。（1）如果同类的书不分开，一共有多少种排法？（2）如果同类的书可以分开，一共有多少种排法？34A=25A 2100A=55A=练习题练习题 7 加法原理、乘法原理、排列 学理科到学而思学理科到学而思 小翻制作 排列的常用方法排列的常用方法 捆绑法：应对必须在一起的情况捆绑法：应对必须在一起的情况 例题：例题：若有 A、B、C、D、E 五个人排队，要求 A 和 B 两个人必须站在相邻位置，则有多少排队方法？练习：练习：有 8 本不同的书，其中数学书 3 本，外语书 2 本，其它学科书 3 本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种？排除法：用总体的减去不符合规范的排除法：用总体的减去不符合规范的 例题：例题：若有 A、B、C、D、E 五个人排队，要求 A 和 B 两个人都不能在边上，则有多少排队方法？练习：练习：1、2、3、4、5 组成的不含重复数字的 5 位数中，不是 5 的倍数的有多少个？8 小翻制作 加法原理、乘法原理、排列 学理科到学而思学理科到学而思 插空法：必须不站在一插空法：必须不站在一起起 例题：例题：若有 A、B、C、D、E 五个人排队，要求 A 和 B 两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？练习：练习：一台晚会上有 5 个演唱节目和 4 个舞蹈节目。问：如果 4 个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的安排顺序？如果要求同类节目不在一起，一共有多少种不同的安排顺序？课堂随练：课堂随练：我编西游我编西游。一日，师徒们正行赏间，又见一山挡路。唐僧道：“徒弟们仔细，前遇山高，恐有虎狼阻挡。”行者道：“师父，出家人莫说在家话。你记得那乌巢和尚的心经云心无挂碍，无挂碍，方无恐怖。你莫生忧虑，但有老孙，就是塌下天来，可保无事。怕什么虎狼！”长老勒回马道：我为师多日，不曾排兵布阵，今日做的。于是化徒儿为两组，两者为前锋驱逐邪魅，一者为护法伴己左右。问题：你觉得唐僧有几种分组的方法？问题：你觉得唐僧有几种分组的方法？44A=28A=412A=66A=310A=