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过剩空气系数的计算方法
引言
在燃气燃烧产物（烟气）的计算工作中，过剩空气系数的计算是经常遇到的。一般用于以下两方面：
    一为在控制燃烧过程中，需要检测燃烧过程中的过剩空气系数，防止过剩空气变化而引起的热效率的降低,以及燃烧工况的恶化。
    一为在检测燃气燃烧设备的烟气中的有害物质时，需要根据烟气样中氧含量或二氧化碳含量确定过剩空气系数，从而折算成过剩空气系数为1时的有害物含量。
为了简化计算，通常是采用近似的计算公式。但是这些近似公式都有一定的设定条件。不考虑设定条件，盲目地使用近似公式，往往会引起较大的偏差，甚至于出现错误。这也是在检测工作中经常发现数字矛盾的原因之一。为了减少读者的查阅资料的时间，本文适当地重复过去推导的公式，强调的是近似公式的使用条件以及应用时应该考虑的问题。最后提出两个比较精确的过剩空气计算公式，供有关人士参考。
一.根据燃烧产物的成分计算过剩空气系数
    本文讨论的主要是完全燃烧情况下的过剩空气系数。
这里的完全燃烧是指燃烧产物中未完全燃烧成分很低，例如CO与NOX含量属于ppm级。在计算燃烧产物成分时可以不计入这些未完全燃烧成分。
1.过剩空气的来源
    在完全燃烧条件下，燃烧产物中有过剩空气，来源于两个情况。一为在燃烧过程中混入过多空气，使燃烧后燃烧产物中有过剩的空气；另一为根据分析燃烧产物成分的需要抽取烟气样时混入了周围的空气。
    在燃烧以前混入过多的空气，会增加热损失，降低热效率；混入的空气过少（过剩空气系数小于1）也会恶化燃烧，造成污染环境与能源浪费。为此在运行过程中需要根据烟气样中的成分计算过剩空气系数。从而做出调整燃烧工况的措施。
    在燃烧以后混入周围的空气大多数是在抽取烟气样时发生的。为了消除多余空气对烟气样中成分的影响，需要折算到没有多余空气时（过剩空气系数=1）烟气样的成分。这也需要计算过剩空气系数。
虽然在燃烧前混入过多空气会影响燃烧工况，而燃烧后混入空气对燃烧工况没有关系。但是它们对烟气样的成分的影响是相同的。都可以用烟气样中的氧或二氧化碳含量计算过剩空气系数。当然这个结论都是在本文的先提条件，完全燃烧的情况下才能成立。
2.根据干烟气中的O2含量计算过剩空气系数
    在燃烧过程中，供给燃烧需要的空气往往会大于燃烧实际需要的空气量。这样，实际的空气量与燃烧理论需要的空气量的比值即为过剩空气系数。
    过剩空气系数a，可用下面公式计算，

根据以上公式推导，可以看出公式（6）与（7）都是有条件的，要强调指出的是使用这些公式时必须研究其特定的条件。需要经过验算与分析才能确定公式（7）的使用范围。参1指出的条件本文将进一步验证。
3.根据干烟气中的CO2含量计算过剩空气系数

公式（10b）中的CO2m可以根据燃气成分计算出来，所以在已知燃气成分条件下，只要测得干烟气中的CO2含量就可以求得过剩空气系数。
    根据以前讨论的前提条件，公式（10a）是一个完全燃烧的关系式。也就是说完全燃烧必然满足公式（10a），公式（10a）也是完全燃烧的判别式。
    用公式（10b）计算出过剩空气系数a，其计算结果应该与公式（7）所得的结果是一样的。再一次提醒读者，以上结论都是在完全燃烧（CO含量属ppm级）条件下成立的。
二.燃烧产物的成分与燃烧三角图
1.城市燃气燃烧产物中的成分
   由于城市燃气尤其是天然气中基本上没有氮、硫与氧的成分。在完全燃烧的条件下，燃烧产物中主要成分是CO2、H2O和N2。在实际燃烧过程中，燃烧再完全也会有微量不完全燃烧及其他气体，也就是说在烟气样中总会有些CO、NOX等ppm级的微量的气体。
   另外，在燃烧过程中，为了使燃气燃烧完全，要求燃气与空气充分混合，为此混入的空气量略大于燃烧需要的空气量。这就是说完全燃烧条件下，过剩空气系数大于1，烟气样中还应有氧成分O’2。因此 城市燃气完全燃烧下的烟气样中的主要成分为CO2、H2O、O2 及 N2；
    城市燃气完全燃烧下的干烟气样中的主要成分为CO2、O2  及N2。以后讨论的主要是干烟气（或干燃烧产物）。

上式与公式（10a）相同。可见无论是根据O2’或是根据 CO2’计算过剩空气系数a，其结果应该是一样的。都属于近似公式并具有相同的偏差。
三.实例计算
    为了检验根据O2’ 和CO2’计算a值的结果的准确性。用一个实例分别用公式（6）、（7）及（10b）计算a值。
1.实例
    设燃烧一种天然气，其CO2m=12%。燃烧后燃烧产物中CO含量COa=100ppm（相当于过剩空气系数a=1）。由于CO含量很低，在烟气样中不考虑CO的成分，即还认为CO2、O2及N2含量的合等于100%。根据以上条件计算在烟气样中不同O2含量（不同的空气系数）O2‘情况下，用不同公式计算a值的结果如下表。

2.数字分析
根据表中计算，可以看出如下规律：
(1)公式7)算出的a值是近似值;由公式(6)得到的a’值相当于真值。由于是完全燃烧，CO’2 与O’2必须符合完全燃烧的判别式，所以，根椐CO2m和 O’2值可以算出CO’2。
    (2)当O’2=0%时，a=1  ；a’=1。两者没有偏差。
    (3)随着O’2值慢慢增加，偏差也逐渐增加。当O’2达到10.45%时,偏差达到5.1%。因此在O’2小于11%（参1）的条件下，才适宜用公式（7）或者(10b)计算过剩空气系数。
    (4)O2’值越过10.45%时，过剩空气系数的偏差增加很快。当O’2增至17.42%（即CO’2接近2%）时,这偏差已经达到9.1%。很显然CO’2小于2%时是不宜使用公式（7）及（10b）。

    (5)在O’2小于10.45%的阶段，随着O’2的增加，(O’2-X)值逐渐加大,结果也就加大a值的偏差。当O’2超过10.45%时，(O’2-X)值逐渐减少，也就是说O’2接近X。但是虽然随着O’2的增长，虽然X逐步接近O’2，还是表现出O’2越大，a值的偏差越高。
(6)参1指出的“当干烟气中氮的容积成分接近79%时，可以近似假定N’2接近79%”的条件，正是烟气样中氧含量非常高，并且CO’2与O’2之合接近21%的时候。此时恰是偏差比较大的条件。因为在完全燃烧的条件下，烟气样中氮含量越接近79%，则氧含量越接近21%，造成的偏差也越大。
从以上计算可以认为，公式（7）或（10b）的使用范围是有限度的。只有在烟气样中氧含量小于11%，或二氧化碳含量大于5.7%才可以使用（在允许偏差不大于6%的要求下）。当然随着偏差要求的变化时，对烟气样中的氧的含量或二氧化碳的含量要求也应随之变化。
3.曲线分析
图2是a’=f（X）的曲线。如果以O’2代替X.，O’2越大，引起的偏差（a-a’）越大。但是从曲线走势看，曲线的前一阶段的斜率变化比较缓慢，而后一阶段的斜率急剧增加。
    取公式（12）的导数

由于da’/dX永远大于0，所以公式（12）是单调增加函数，这就证明了X或O’2越大，a’值越高的结论。当da’/dX=1时， X=10.45，也就是说O2’=(1O.45 →11)%代替X时，由于O2’与X的偏差率(O2’-X)/X造成的过剩空气系数的偏差率(a-a’)/a’是很接近的。这个论点在计算表中可以证实，既在O’2=(10.45 →11)%时，两者偏差率都在0.053—0.056的范围内。
    当取二阶导数时，

    由于X不可能大于20.9，因此其二阶导数也是大于0。这就证明了公式（12）曲线的斜率也是单增的。取

四.正确的过剩空气系数计算方法
对于天然气或城市燃气（基本不含O2、N2、及CO2）在完全燃烧条件下，根据烟气样的成分可以用下列方法之一计算过剩空气系数a。
1.根据O’2与CO’2计算a
目前的烟气分析仪可以同时测出烟气样中的O’2与CO’2值。因此可以直接用公式（6）计算过剩空气系数。建议同时用公式（10a）验算是否属于完全燃烧。如果不属于完全燃烧，则应按不完全燃烧公式计算a（见参1与3）。
2.根据O’2计算a
如果只需要根据O’2计算a时，首先要保证属于完全燃烧范围，当不能确定CO’2时可以用其他方法证明是否属于完全燃烧，例如烟气样中CO‘值是否属于微量级等。
当O’2小于11%，并且不要求a值具有较高的精度时，可用公式（7）计算a值；
当O’2大于11%时，建议按下述方法计算a值，
    由于是完全燃烧，根据公式（10a可得

   式中的CO2m可以根据燃气的性质决定，是已知值。这样算出过剩空气系数a，并且比直接用公式（7）计算精确。
   如果得不到CO2m时，只能用公式（7）计算。因为只有公式（7）才能只用一个参数O2’值(不需要CO2m)就可以求出过剩空气系数。但是，求得的过剩空气大于4-5时，就要考虑此公式具有较大的偏差。同理，当求得的过剩空气小于2时，可以认为公式（7）的结果还是可以信任的。
3.根据CO’2计算a值
在完全燃烧条件下，用CO2’值计算a值时，建议在CO’2大于5.5%的条件下，用公式（10b）计算a值。
    当CO’2小于5.5%时，建议用下述方法计算a值，
    由于是完全燃烧，根据公式（10a）得，

五.简要结论
1.在完全燃烧的条件下，烟气样中的CO2和O2的含量必然符合燃烧三角图，也就是说，符合公式（10）。
2.无论是用公式（7）还是用公式（10b）计算过剩空气系数a，都应该要求烟气样中的O2含量小于11%，或CO2含量大于5.5%。否则会引起较大的偏差。
3.如果烟气样中只有O2含量，并且过大时，建议用公式（15）或（14）计算过剩空气系数a；当烟气样中只有CO2，并且过小时，建议用公式（18）计算过剩空气系数a。
4.参1 中（包括作者过去写过的文章和著作如参[4]）提到的：”当干烟气中氮的容积成分接近79%时（这相当于CO’2与O’2的含量的合接近21%）,可用公式(7)或（10b）计算过剩空气系数a” 的观点是不确切的，因为此时公式的偏差很大。
5. EN483(参5) 中建议烟气样中的CO2含量小于2%时，使用公式（7）的说法与本文有些矛盾，也是值得商榷的。我们不能不加验证直接套用国外推荐的公式。
6．最后要强调的是在测试过程中必须保证烟气样是干的，燃气的成分中基本上没有氮气。
参考文献
1.“燃气燃烧及应用”  同济大学等       中国建筑工业出版社     2000. 12
2.“煤气应用手册”  乌铎白歇尔著       高等教育出版社         1960.  3
3.“煤气燃烧产物成分测定误差分析”    金志刚    天津土木学会论文集      1983.  4.
4.“燃气燃烧产物成分计算与分析”     文集、测试、烟气、01
5. EUROPEAN STANDARD  prEN 483                           January  1997.

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