针肋式散热器水道结构参数的优化设计.docx

1引言
在石油资源枯竭加速、环境污染加重、高油价居高不下的情况下，作为石油消费的大国，走可持续发展道路、发展新能源汽车已成为我国的迫切任务。控制器作为电动汽车的逆变器，逆变器与现代电力电子装置密不可分，作为控制器的核心部件，这就要求电力电子装置具有高可靠性、高功率密度、高效率。IGBT是电力电子装置中的大功率器件，正常工作时散发大量的热量，控制器中的大量电子器件受温度影响特别大，温度过高就会严重影响电子器件的可靠性，因此，如何有效的把IGBT产生的热量带走是一个非常关键的问题。实际中对一个优化问题的处理，主要有两个步骤：首先要把工程设计问题转化成数学模型；然后按照数学模型的特点选择优化方法及其计算程序，作必要的简化和加工，用计算机求得最优方案【3】。本文中IGBT的冷却是通过水冷散热器来实现的，结构采用针肋式，研究发现散热器的热阻对散热器的效率影响特别大，而热阻又与散热器的结构密切相关，因此，如何优化散热器的结构参数对于提高散热器的效率显得尤为重要。方案
2 建立针肋散热器理论模型与计算分析
1、 针肋结构参数

图1
如图1所示为针肋散热器其中一个水道的尺寸结构，w为水道宽，L为水道长度，s为针肋间距，d为针肋直径
2、 针肋的传热过程
大功率器件IGBT产生的热量经过散热器铝基板的导热、冷却液与针肋表面的对流换热和冷却液的对流将热量传导出去。热量的传导主要过程包括：铝基板导热Φcond、对流换热Φconv、冷却液对流换热Φflud。
Φcond=t1-t2δλA
Φconv=t2-tf1hav（ηfinAfin＋Awall）
Φflud=CpQm（tout-tin）
传热量由能量守恒定律得到
Φ=Φcond=Φconv=Φflud
Φ=t1-tinδλΑ+1hav（ηfinAfin+Awall）+
式中 δλΑ、 1hav（ηfinAfin＋Awall） 、2CpQm分别为铝基板热阻Rcond 、对流换热热阻Rconv 、冷却液产生的热阻Rflud，δ为铝基板厚度，A为铝基板有效导热面积，m2；λ为铝基板的导热率，w∙m-1∙℃-1；t1、t2分别为铝基板上表面、对流换热表面的温度，℃；tf为冷却液平均温度，℃；hav为对流传热系数，w∙m-2∙k-1；ηfin为针肋效率；Afin为针肋侧面积，m2，Awall为未被针肋占据的壁面积，m2；Cp为冷却液的定压比热容，j∙kg-1∙k-1；Qm为质量流量，kg∙s-1；tout、tin分别为水道出水口、入水口的温度，℃；
3、 散热器效率推导根据水冷散热器效率的推导公式[5]
η=△Tm△Ts=△Tm△Tm+Φ（Rcond +Rconv）
式中 △Tm=Φ2QmCp为冷却液的平均温升，△Ts为散热器的平均温升。
在IGBT的发热量和流量一定的前提下，△Tm一定，由于铝基板结构确定以后，Rcond 也一定，则散热器的效率取决于Rconv，当对流换热热阻越小，冷却液温升所占的温升比例就越大。冷却液所带走的热量也就越多，从而散热器的效率也就越高。
4针肋结构参数的优化设计
在实际工作中，一定结构尺寸的针肋散热器的质量越小、则散热器散热性能越好。由于影响散热器传热效率的因素主要是对流换热 ，流体流过针肋具有复杂的流体力学特征，这一过程的复杂性主要表现在被扰流针肋表平面的局部传热系数的分布上。冷却液流过针肋表面时，由于其结构的复杂性，现有的众多文献表明[] , 平均换热系数的大小受针肋的直径、间距及针肋长度影响很大。因此确定有效的散热器针肋的参数对于增大对流换热系数、降低对流换热热阻、提高散热器换热效率具有重要意义。
在满足系统压力损失和流量一定的前提下，如何通过优化针肋直径d、针肋高l、针肋间距s ，来保证散热器效率最高成为设计的关键，因此，通过优化d、l、s使Rconv 最小，就可以实现散热器的优化设计。
根据文献[5]，定义量纲散热热阻Rflud ，由式（）得
Rfnal=Rconvηfin
=1ηfinAfin+Awall
=1ηfin×3πdl+44s-0.75πd2
其中 ηfin=tanhmlml ，m=havλd
由于havλd≫1，所以e-ml→0，则tanhml≈1
由上式可知，如果要求散热器效率η越高，
则Rconv 需要越小，可见Rconv与Rflud在优化
目标上是一致的。
令函数f（d，l，s）
=3πd×1havλd-0.75πd2+44s。求热阻
Rfnal的最小值，即求f（d，l，s）
=3πd×1havλd-0.75πd2+44l最大值。根据
文在优化参数选择时，可先固定其中
任意两个参数，则f（d，l，s）只与一个参数有关。这样就可以通过对f（d，l，s）求导，研究导函数在变量区间上的极性，从而推导函数的极大值。
（1）优化设计d
当l，s一定时，f（d，l，s）对d求导
dfdd=3π×32×d12×（λhav）12-32πd
令3（λhav）12=K
式（）等于dfdd=3π×32×d12×-32πd
如果假设dfdd<0，则要求d>K2=9λhav ，而0<9λhav<1，d≥2.5，所以假设成立，即f（d，l，s）在2.5≤d≤4.5单调递减，所以d减小时，f（d，l，s）递增，所以热阻Rfnal递减。
（2）优化设计l
当d，s一定时，f（d，l，s）对l求导
dfl=0，所以l不影响f（d，l，s）的单调性，则l对热阻Rfnal也影响不大。
（3）优化设计s
当d，l一定时，f（d，l，s）对s求导
dfds=44，由于dfds>0.所以f（d，l，s）在9≤s≤12内单调递增，当s增大时，热阻Rfnal递减。
通过计算可知，减小针肋直径d和增大针肋之间的间距都可以有效的减小对流换热热阻，进而达到提高散热器效率的目的。
5 Matlab优化仿真
近年来，计算机技术的飞速发展给最优化问题的实现构筑了坚实的平台，最初，科学家们使用被认为计算能力最强的FORTRAN语言来实现，随着C语言计算能力的增强和它在其他各方面的优势，科学家们更多的使用C语言来实现自己的算法。正是计算机的出现才使得大型油画问题得到解决。
由于最优化问题在近些年来得到了广泛的应用，MATLAB工具函数也有了飞速的发展。利用MATLAB的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。具体而言，包括线性、非线性最小化、最大最小化线性、二次规划等。另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。
1、 目标函数最小化
（1）建立目标函数
求目标函数f（d，l，s）的最大值，而优化函数fmincon只能求解目标函数最小化，如果优化问题要求目标函数最大化，可以通过使目标函数的负值即- f（d，l，s）最小化来实现，所以目标函数转化为g（d，l，s）=-3πd×1havλd+0.75πd2-44s
由于水强制对流换热系数范围为1000∼15000 W/mK，取平均对流换热系数hav=12000 W/mK，铝合金材料的导热系数为162W/mK，所以λhav=18 ，则目标函数转化为g（d，l，s）=-f（d，l，s）=d32-2.4d2+44s，由于l对目标函数基本没有影响，则目标函数为g（x1，x2）=x132-2.4x12+44x3
（2）约束函数
2x1-x1≤0
x1+x2≤22
2.5≤x1≤4.5
9≤x2≤12
（3）MATLAB优化仿真结果
首先编辑M文件：
function f=objfun2(x)
f=2.4*x(1)^2-x(1)*sqrt(x(1))-44*x(2);
在命令窗口编写主程序：
x0=[3,10];
A=[2,-1;1,1];
b=[0;22];
ub=[4.5,11];
Ib=[2.5,9];
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA,GRAD,HESSIAN]=fmincon(@objfun2,x0,A,b,[],[],Ib,ub)
输出结果：
X =
2.5000 11.0000
FVAL =
-472.9528
EXITFLAG =
1
OUTPUT =
iterations: 2
funcCount: 6
lssteplength: 1
stepsize: 0
algorithm: 'medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search'
firstorderopt: 0
constrviolation: 0
message: [1x834 char]
通过MATLAB仿真可知，经过2次迭代目标函数达到收敛，最优解为 d=2.5mm，s=11mm。
6，结论
（1） 通过理论分析可知，散热器效率主要取决于对流换热热阻，优化散热器结构的优化可以达到减小热阻的目的。
（2） 本文通过建立优化目标函数和约束函数，运用MATLAB优化工具进行优化，显示出MATLAB在优化设计方面广泛的应用前景。
（3） 通过理论计算与仿真结果的验证，要想提高散热器的效率，可以通过减小d、增大s来实现，而l对散热器的效率影响不大，从而为实际设计起到指导作用。
参考文献
[1] 褚洪生，杜增吉，阎金华等.MATLAB7.2优化设计实例教程指导.北京：机械工业出版社，2007.
[2] 陈立周.机械优化设计方法.北京：冶金
工业出版社，1995.
[3] 祖效群，赵艳丽.基于MATLAB语言的机
械优化设计.重型机械科技，2006（3）：11-16.
[4] 张亚平.针肋式散热器的结构优化与传热性能研究.西安：西安科技大学学位论文，2004.
[5] 掲贵生，孙驰等.大容量电力电子装置中板式水冷散热器的优化设计 .机械工程学报.2010（46）：99-105.