矩形的判定.docx

《矩形的判定》教学设计
教学目标
知识与技能
　1．理解并掌握矩形的判定方法．
　2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
过程与方法
经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。
情感态度与价值观
培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。
重点
矩形的性质定理1、2及推论。
难点
定理的证明方法及运用。
教 学 过 程
备 注
教学设计   与    师生互动

第一步：课堂引入　　
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？
总结：矩形的判定方法．
矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．
矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．
推论：直角三角形斜边的中线是斜边的一半。
（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）
反馈归纳
（1）矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
     已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=900，
     求证：四边形ABCD是矩形。
    （方法指导：有一个角是900的平行四边形是矩形。）
（2）矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
     已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，
     求证：平行四边形ABCD是矩形。
     （方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等）
（3）小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？
     定义：有一个角是直角平行四边形
     定理1：三个角是直角四边形
     定理2：对角线相等平行四边形
第二步：应用举例：
    例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
    （1）有一个角是直角的四边形是矩形；                  （×）
    （2）有四个角是直角的四边形是矩形；                  （√）
    （3）四个角都相等的四边形是矩形；                    （√）
     （4）对角线相等的四边形是矩形；                      （×）
     （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；            （×）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；           （√）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；    （×）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）
    （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．   （√） 《矩形的判定》教学设计 指出：
    （l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；
    （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．
例2 （补充）已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．
解：∵　 四边形ABCD是平行四边形，
∴   AO=  AC，BO=  BD．
∵　 AO=BO，
∴　 AC=BD．
∴　 ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
在Rt△ABC中，
∵　 AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴   BC= 《矩形的判定》教学设计 （cm）．
 《矩形的判定》教学设计
《矩形的判定》教学设计     例3 （补充）  已知：如图（1），《矩形的判定》教学设计ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．
《矩形的判定》教学设计分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．
证明：∵  四边形ABCD是平行四边形，
∴  AD∥BC．
∴　∠DAB＋∠ABC=180°．
又   AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，
∴　∠EAB＋∠ABG= 《矩形的判定》教学设计 ×180°=90°．
∴　∠AFB=90°．
同理可证  ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．
∴  四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．
第三步：随堂练习：
1．（选择）下列说法正确的是（    ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形      （D）对角互补的平行四边形是矩形
《矩形的判定》教学设计2．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
3、（1）有一组对角是直角的四边形一定是矩形。（     ）
（2）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形。（     ）
（3）对角线互相平分的四边形是矩形。（     ）
（4）对角互补的平行四边形是矩形。（     ）
（5）有三个角是      是矩形，有一个角是         是矩形。
（6）两组对边分别平行，且对角线              的四边形是矩形。
创新练习题
（1）满足下列条件（     ）的四边形是矩形。
（A）有三个角相等               （B）有一个角是直角
（C）对角线相等且互相垂直       （D）对角线相等且互相平分
达标练习题
（1）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。
     （2）回答：怎样用刻度尺，检查一个四边形是不是矩形。
综合应用练习
已知：如图，平行四边形ABCD的内角平分线交于点P、Q、M、N，求证：四边形PQMN是矩形。
第四步：课后练习
1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是     形，根据的数学道理是：          ；
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是    形，根据的数学道理是：       ；
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．
第五步：小结
    矩形的判定方法分两类：从四边形来判定和从平行四边形来判定．
常用的判定方法有三种：定义和两个判定定理．遇到具体题目，可根据条
件灵活选用恰当的方法．