1、矩形的判定教学设计教学目标知识与技能1理解并掌握矩形的判定方法2使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力过程与方法经历探索矩形判定的过程,发展学生实验探索的意识;形成几何分析思路和方法。情感态度与价值观培养推理能力,会根据需要选择有关的结论证明,体会来自于实践的需要。重点矩形的性质定理1、2及推论。难点定理的证明方法及运用。教 学 过 程备 注教学设计 与 师生互动第一步:课堂引入1什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?2矩形有哪些性质?3矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?4事例引入:小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长
2、度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?看看谁的方法可行?总结:矩形的判定方法矩形判定方法1:对角钱相等的平行四边形是矩形矩形判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形推论:直角三角形斜边的中线是斜边的一半。(指出:判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角)反馈归纳(1)矩形判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形。 已知:在四边形ABCD中,A=B=C=900, 求证:四边形ABCD是矩形。 (方法指导:有一个角是900的平行四边形是矩形。)(2)矩形判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形。 已
3、知:在平行四边形ABCD中,AC=DB, 求证:平行四边形ABCD是矩形。 (方法指导:平行四边形的邻角互补,同时三角形全等,邻角相等)(3)小结:用定义判定矩形,与定理1、定理2从条件的个数上有何区别? 定义:有一个角是直角平行四边形 定理1:三个角是直角四边形 定理2:对角线相等平行四边形第二步:应用举例: 例1(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么? (1)有一个角是直角的四边形是矩形; () (2)有四个角是直角的四边形是矩形; () (3)四个角都相等的四边形是矩形; () (4)对角线相等的四边形是矩形; () (5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; ()(6)对角线互
4、相平分且相等的四边形是矩形; ()(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; ()(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;() (9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形 () 矩形的判定教学设计 指出: (l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形; (2)所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与判定方法不同,则需要利用定义和判定方法证明或举反例,才能下结论例2 (补充)已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AOB是等边三角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的面积分析:首先根据AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形
5、,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值解: 四边形ABCD是平行四边形, AO= AC,BO= BD AO=BO, AC=BD ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)在RtABC中, AB=4cm,AC=2AO=8cm, BC= 矩形的判定教学设计 (cm)矩形的判定教学设计矩形的判定教学设计 例3 (补充) 已知:如图(1),矩形的判定教学设计ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H求证:四边形EFGH是矩形矩形的判定教学设计分析:要证四边形EFGH是矩形,由于此题目可分解出基本图形,如图(2),因此,可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明证明: 四边形ABCD是平
6、行四边形, ADBCDABABC=180又 AE平分DAB,BG平分ABC ,EABABG= 矩形的判定教学设计 180=90AFB=90同理可证 AED=BGC=CHD=90 四边形EFGH是平行四边形(有三个角是直角的四边形是矩形)第三步:随堂练习:1(选择)下列说法正确的是( )(A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形(C)对角线互相平分的四边形是矩形 (D)对角互补的平行四边形是矩形矩形的判定教学设计2已知:如图 ,在ABC中,C90, CD为中线,延长CD到点E,使得 DECD连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形3、(1)有一组对角是直角的四
7、边形一定是矩形。( )(2)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形。( )(3)对角线互相平分的四边形是矩形。( )(4)对角互补的平行四边形是矩形。( )(5)有三个角是 是矩形,有一个角是 是矩形。(6)两组对边分别平行,且对角线 的四边形是矩形。创新练习题(1)满足下列条件( )的四边形是矩形。(A)有三个角相等 (B)有一个角是直角(C)对角线相等且互相垂直 (D)对角线相等且互相平分达标练习题(1)已知:如图,在平行四边形ABCD中,E为CD中点,三角形ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形。(2)回答:怎样用刻度尺,检查一个四边形是不是矩形。综合应用练习已知:如图,平行四边形A
8、BCD的内角平分线交于点P、Q、M、N,求证:四边形PQMN是矩形。第四步:课后练习1工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: 先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图),使ABCD,EFGH; 摆放成如图的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ; 将直角尺靠紧窗框的一个角(如图),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是: ;2在RtABC中,C=90,AB=2AC,求A、B的度数第五步:小结 矩形的判定方法分两类:从四边形来判定和从平行四边形来判定常用的判定方法有三种:定义和两个判定定理遇到具体题目,可根据条件灵活选用恰当的方法