用系数行列式判别二元一次方程组解的情况
二元一次方程组的解包括三种情况：有唯一解、无解和有无穷组解．下面介绍一种用方程组的系数行列式对解的情况进行判别的方法．
一、知识介绍
设二元一次方程组（*）（其中是未知数，是未知数的系数且不全为零，是常数项．）
用加减消元法解方程组（*），得
1.行列式的定义：我们用记号表示算式
即= 其中记号叫做行列式，因为它只有两行、两列，所以把它叫做二阶行列式．
叫做行列式的展开式，其计算结果叫做行列式的值．
2.二阶行列式的展开：满足对角线法则
实线表示的对角线叫主对角线，虚线表示的对角线叫副对角线．
二阶行列式是这样两项的代数和：一项是行列式主对角线上两个元素的乘积，取正号；另一个是行列式副对角线上两个元素的乘积，取负号．
3.二元一次方程解的情况的判定
记=， =，
=
①当时，方程组（*）有唯一解，可用二阶行列式表示为．
②当D=0时，若，方程组（*）有无穷组解；
③当D=0时，若或 ，方程组（*）无解．
系数行列式也为二元一次方程组解的判别式．
二、例题分析
用系数行列式判别下列二元一次方程组解的情况：
解：因为≠0，所以方程组有唯一解．
解：因为， ≠0
≠0，
所以方程组无解．
解：因为， ，
，
所以方程组有无穷组解．
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
