课时跟踪检测(三十三) 电磁感应中的动力学和能量问题.doc

课时跟踪检测(三十三)　电磁感应中的动力学和能量问题
一、单项选择题
1．(2014·北京东城检测)如图1所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电阻。当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨平面，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面，ab上升的最大高度为h。两次运动中ab始终与两导轨垂直且接触良好。关于上述情景，下列说法中正确的是(　　)

图1
A．两次上升的最大高度比较，有H＝h
B．两次上升的最大高度比较，有H．线框做匀速运动的总时间为
D．该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mg－mgsin θ)l2
二、多项选择题
3. (2014·绍兴模拟)两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置，顶端接一电阻R，导轨所在平面与匀强磁场垂直。将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接，金属棒和导轨接触良好，重力加速度为g，如图11所示。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则(　　)

图11
A．金属棒在最低点的加速度小于g
B．回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量
C．当弹簧弹力等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大
D．金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度
4．(2014·江苏名校质检)如图12所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B。有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面的、大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ。则(　　)

图12
A．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为
B．上滑过程中电流做功发出的热量为mv2－mgs(sin θ＋μcos θ)
C．上滑过程中导体棒克服安培力做的功为mv2
D．上滑过程中导体棒损失的机械能为mv2－mgssin θ
5.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，顶端接阻值为R的电阻。质量为m、电阻为r的金属棒在距磁场上边界某处静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图13所示，不计导轨的电阻， 重力加速度为g，则(　　)

图13
A．金属棒在磁场中运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
B．金属棒的速度为v时，金属棒所受的安培力大小为
C．金属棒的最大速度为
D．金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R的热功率为2R
三、非选择题
6.如图14所示，金属杆MN在竖直平面内贴着光滑平行金属导轨下滑，导轨的间距l＝10 cm，导轨上端接有R＝0.5 Ω的电阻，导轨与金属杆的电阻不计，整个装置处于B＝0.5 T的水平匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。当金属杆MN下滑时，每秒钟有0.02 J的重力势能减少，求MN杆下滑的速度的大小(不计空气阻力)。

图14

7. (2014·温州八校联考)如图15所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ＝37°放置，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，且间距为d＝0.1 m，在aa′b′b围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B＝1 T；现有一质量为m＝10 g，总电阻为R＝1 Ω，边长也为d＝0.1 m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置PQ边与aa′重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，不计其他阻力，求：(取sin 37°＝0.6, cos 37°＝0.8)

图15
(1)线圈向下返回到磁场区域时的速度；
(2)线圈向上离开磁场区域时的动能；
(3)线圈向下通过磁场过程中，线圈电阻R上产生的焦耳热。

答 案
1．选D　没有磁场时，只有重力做功，机械能守恒，没有电热产生，C错误。有磁场时，ab切割磁感线，重力和安培力均做负功，机械能减小，有电热产生，故ab上升的最大高度变小，A、B错误，D正确。
2．选D　由牛顿第二定律，Mg－mgsin θ＝(M＋m)a，解得线框进入磁场前运动的加速度为，选项A错误；由平衡条件，Mg－mgsin θ－F安＝0，F安＝BIl1，I＝E/R，E＝Bl1v，联立解得线框进入磁场时匀速运动的速度为v＝，选项B错误；线框做匀速运动的总时间为t＝l2/v＝，选项C错误；由能量守恒定律，该匀速运动过程产生的焦耳热等于系统重力势能的减小，为(Mg－mgsin θ)l2，选项D正确。
3．选AD　如果不受安培力，杆和弹簧组成了一个弹簧振子，由简谐运动的对称性可知其在最低点的加速度大小为g，但由于金属棒在运动过程中受到与速度方向相反的安培力作用，金属棒在最低点时的弹性势能一定比没有安培力做功时小，弹性形变量一定变小，故加速度小于g选项A正确；回路中产生的总热量等于金属棒机械能的减少量，选项B错误；当弹簧弹力与安培力之和等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大，选项C错误；由于金属棒运动过程中产生电能，金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度，选项D正确。
4．选ABD　本题考查的是电磁感应定律和力学的综合问题，上滑过程中开始时导体棒的速度最大，受到的安培力最大为；根据能量守恒，上滑过程中电流做功发出的热量为mv2－mgs(sin θ＋μcos θ)；上滑过程中导体棒克服安培力做的功等于产生的热也是mv2－mgs(sin θ＋μcos θ)；上滑过程中导体棒损失的机械能为mv2－mgssin θ。
5．选BD　金属棒在磁场中向下运动时，由楞次定律可知，流过电阻R的电流方向为b→a，选项A错误；金属棒的速度为v时，金属棒中感应电动势E＝BLv，感应电流I＝E/(R＋r)，所受的安培力大小为F＝BIL＝，选项B正确；当安培力F＝mg时，金属棒下落速度最大，金属棒的最大速度为v＝，选项C错误；金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R和r的热功率为P＝mgv＝2(R＋r)，电阻R的热功率为2R，选项D正确。
6．解析：当杆匀速下滑时，重力的功率等于电路的电功率，设重力的功率为P，则有：
P＝E2/R①
由法拉第电磁感应定律得：
E＝Blv②
联立①②解得：
v＝ /Bl
代入数据得： v＝2 m/s
即棒下滑的速度大小为2 m/s
答案：2 m/s
7．解析：(1)向下进入磁场时，有mgsin θ＝μmgcos θ＋F安，
其中F安＝BId, I＝E/R, E＝Bdv,
解得：v＝＝2 m/s。
(2)线圈离开磁场到最高点有：－mgxsin θ－μmgcos θ·x＝0－Ek1
线圈从最高点到进入磁场有： mgxsin θ－μmgcos θ·x＝Ek,
其中Ek ＝mv2，
解得：Ek1＝0.1 J。
(3)向下匀速通过磁场过程mgsin θ·2d－μmgcos θ·2d＋W安＝0
Q＝－W安，
解得：Q＝2mgd(sin θ－μcos θ)＝0.004 J。
答案：(1)2 m/s　(2)0.1 J　(3)0.004 J