高三专题复习功能关系.doc

功能关系
1．如图所示，一轻弹簧直立于水平地面上，质量为m的小球从距离弹簧上端B点h高处的A点自由下落，在C处小球速度达到最大．x0表示B、C两点之间的距离；Ek表示小球在C处的动能．若改变高度h，则表示x0随h变化的图象、Ek随h变化的图象正确的是图中的

解析　当小球的重力等于弹簧的弹力时，小球速度达到最大，与小球下落的高度无关，B正确．但随着高度的增加，到达C处小球速度增加，动能增加，当h为零时小球下降高度x0到达C点有一定的动能，C正确．答案　BC
2．(2010·浙江宁波期末)从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H，设上升过程中空气阻力Ff恒定．对于小球从抛出到上升至最高处的过程，下列说法正确的是
A．小球的动能减少了mgH B．小球的机械能减少了FfH
C．小球的重力势能增加了mgH D．小球的加速度大于重力加速度g
解析　小球克服重力做功mgH，小球的重力势能增加了mgH，选项C正确；小球合外力大小为(mg＋Ff)，选项D正确；合外力做功为－(mg＋Ff)H，由动能定理得，小球动能减少了(mg＋Ff)H，选项A错误；除重力以外的其他力(空气阻力)做功为－Ffh，机械能减少了Ffh，选项B正确．答案　BCD
3．(2010·南京模拟)质量为1.0 kg的小铁球从某一高度自由落下，当下落到全程中点位置时，具有36 J的动能，如果空气阻力不计，取地面为零势能面，g取10 m/s2，则下列说法正确的是
A．铁球在最高点时的重力势能为36 J B．铁球在全程中点位置时具有72 J机械能
C．铁球落到地面时速度大小为12 m/s D．铁球开始下落时的高度为7.2 m
解析　当下落到全程中点位置时，动能与重力势能相等，均为36 J，故小铁球的机械能为72 J，A错、B对；由E＝mv2＝mgh得，v＝12 m/s，h＝7.2 m，所以C、D均正确．答案　BCD
4．(2010·辽宁五校联考)水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带上．设工件初速度为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止．设工件质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为μ，则在工件相对传送带滑动的过程中
A．滑动摩擦力对工件做的功为mv2/2 B．工件的机械能增量为mv2/2
C．工件相对于传送带滑动的路程大小为v2/(2μg) D．传送带对工件做功为零
解析　滑动摩擦力对工件做功等于工件动能的改变，也等于其机械能的增加，A、B正确；此过程中，工件位移(对地)为x1＝＝，x1＝，传送带的位移为x2＝vt＝2x1，因此工件相对传送带的位移为Δx＝x2－x1＝＝，C正确．答案　ABC
5．(2011·金考卷)运动员从高山悬崖上跳伞，伞打开前可看做是自由落体运动，开伞后减速下降，最后匀速下落。v、F合、Ep和E分别表示速度、合外力、重力势能和机械能。在整合过程中，下图中可能符合事实的是(其中t、h分别表示下落的时间和高度)

解析　打开降落伞前，运动员只受重力作用，做自由落体运动；打开降落伞后，由于阻力随速度的减小而减小，所以运动员的加速度a＝逐渐变小；当Ff＝mg时，降落伞匀速下落．A图中第二段应是斜率减小的曲线，A项错误的，B项正确；重力势能Ep＝Ep0－mgh，Ep－h图象应是向下倾斜的直线，C项错误；D图中在打开降落伞前机械能守恒，即第一段E不随h变化，D项错误．答案　B
6．如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g.在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是
A．运动员减少的重力势能全部转化为动能
B．运动员获得的动能为mgh
C．运动员克服摩擦力做功为mgh
D．下滑过程中系统减少的机械能为mgh
解析　运动员的加速度为g，小于gsin 30°，所以必受摩擦力，且大小为mg，克服摩擦力做功为mg×＝mgh，故C错；摩擦力做功，机械能不守恒，减少的势能没有全部转化为动能，而是有mgh转化为内能，故A错，D正确；由动能定理知，运动员获得的动能为mg×＝mgh，故B错．答案　D
7．如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的速度为v，与A点的竖直高度差为h，则
A．由A到B重力做功为mgh
B．由A到B重力势能减少mv2
C．由A到B小球克服弹力做功为mgh
D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为
解析　由重力做功的特点知，A对；由A到B，小球减少的重力势能一部分转化为小球的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能，B、C均错，D对．答案　AD
8．(2010·长沙模拟)一个高尔夫球静止于平坦的地面上，在t＝0时球被击出，飞行中球的速率与时间的关系如图所示．若不计空气阻力的影响，根据图象提供的信息可以求出
A．高尔夫球在何时落地
B．高尔夫球可上升的最大高度
C．人击球时对高尔夫球做的功
D．高尔夫球落地时离击球点的距离
解析　因高尔夫球被击出后机械能守恒，所以从题图中看到，5 s末速率与初速率相等，说明球落回到地面，在2.5 s速率最小，为水平速度，根据运动的合成与分解可以算出竖直方向的初速度，这样就可以算出高尔夫球上升的最大高度和运动的时间，在水平方向高尔夫球匀速运动，可以求出射程，因高尔夫球的质量未知，不能算出人击球时对高尔夫球做的功，C项错误．答案　ABD
9．2009年在韩国江陵举办的世界女子冰壶锦标赛上，中国队在决赛中战胜冬奥会冠军瑞典队，第一次获得冰壶世界冠军．运动员以一定的初速度将冰壶沿水平面抛出，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化图线如图所示，已知冰壶质量为19 kg，g取10 m/s2，则以下说法正确的是
A．μ＝0.05 B．μ＝0.01
C．滑行时间t＝5 s D．滑行时间t＝10 s
解析　对冰壶由动能定理得：－μmgx＝0－mv，得：μ＝＝＝0.01，B正确．
冰壶运动时：a＝μg＝0.1 m/s2由运动学公式x＝at2得：t＝10 s，D正确．答案　BD
10．(2010·盐城模拟)如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB和圆轨道BC组成，小球从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F随高度H的变化关系图象．(小球在轨道连接处无机械能损失，g＝10 m/s2)求：

(1)小球从H＝3R处滑下，它经过最低点B时的向心加速度的大小；(2)小球的质量和圆轨道的半径．
解析　(1)由机械能守恒得： mgH＝mv 向心加速度a＝＝6g＝60 m/s2.
(2)由机械能守恒得：mgH－mg·2R＝mv由牛顿第二定律得：mg＋F＝m解得：F＝H－5mg
根据图象代入数据得：m＝0.1 kg，R＝0.2 m.答案　(1)60 m/s2　(2)0.1 kg　0.2 m
11．质量m＝1 kg的物体，在水平拉力F(拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4 m时，拉力F停止作用，运动到位移是8 m时物体停止，运动过程中Ek－x的图线如图10所示．(g取10 m/s2)求：
(1)物体的初速度多大？(2)物体和平面间的动摩擦因数为多大？
(3)拉力F的大小．
解析：(1)从图线可知初动能为2 J，Ek0＝mv2＝2 J，v＝2 m/s.
(2)在位移4 m处物体的动能为10 J，在位移8 m处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功．
设摩擦力为Ff，则－Ffx2＝0－10 J＝－10 J Ff＝ N＝2.5 N
因Ff＝μmg故μ＝＝＝0.25.
(3)物体从开始到移动4 m这段过程中，受拉力F和摩擦力Ff的作用，合力为F－Ff，
根据动能定理有(F－Ff)·x1＝ΔEk故得F＝＋Ff＝(＋2.5) N＝4.5 N.
12．(2011·青岛质检)如图14所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
(2)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？
解析　(1)小物块在C点时的速度为
vC＝＝4 m/s
小物块由C到D的过程中，由动能定理得
mgR(1－cos 60°)＝mv－mv
代入数据解得vD＝2 m/s
小球在D点时由牛顿第二定律得，
FN－mg＝m
代入数据解得FN＝60 N
由牛顿第三定律得FN′＝FN＝60 N方向竖直向下．
(2)设小物块刚滑到木板左端时达到共同速度，大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为
a1＝＝μg＝3 m/s2，a2＝＝1 m/s2
速度分别为v＝vD－a1t v＝a2t
对物块和木板系统，由能量守恒定律得μmgL＝mv－(m＋M)v2
解得L＝2.5 m，即木板的长度至少是2.5 m.
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