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回归分析教学设计
引言：新一轮课程改革要求我们在教育教学的过程当中要着力落实“以生为本”的教学理念。所谓“以生为本”就是以学生的发展为本，关注学生的思维能力的发展，动手能力的发展及应用意识的发展。为此，讲授本节课之前，我做了如下的准备：
一、教学内容分析及学情分析：
（一）教学内容分析：
《回归分析》是高中数学人教B版选修2—3第三章《统计案例》的第二节内容，本节是中学阶段统计学的完结篇。其内容与第一节《独立性检验》及必修3中的统计知识均有着密切的联系。它是必修3中回归直线方程知识的加深和升华，也是对第一节《独立性检验》中统计方法的补充。其实，统计学发展到今天已经有许多较成熟的统计方法，独立性检验和回归分析只是其中的两种方法。教材把一个个的案例直接呈现在学生面前，通过探究案例，解决问题，使学生们了解这两种统计方法的基本思想、解题步骤及其初步应用。
在统计案例的教学中，应培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如估计结果的随机性、统计推断可能犯错误等），体会统计方法应用的广泛性，理解其方法中蕴涵的思想。避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。教学中应鼓励学生使用计算机及统计软件等现代技术手段来处理数据，解决实际问题。应尽量给学生提供充分的实践活动机会，要求学生在实践中体会统计思想。学习本节课后高中阶段的统计学知识全部学完，学生应该能够独立地分析简单的统计数据，能够独立完成简单的统计分析问题。这种能力既是到高校继续深造的需要，更是作为新时代合格公民的必备素质。
（二）学情分析
1、在学习本节课之前，学生已经在初中及高中数学人教B版必修3第二章中初步掌握了统计学的相关知识，特别是已经掌握了线性相关的回归直线方程的求法，能够通过对散点图的观察发现较直观的线性相关关系并求出其回归直线方程。
2、高二学生的自主学习能力和探究能力都很强，特别在学习了本章《统计案例》第一节的独立性检验的统计思想之后，初步掌握了统计分析的思想方法，这都为本节课教学奠定了坚实的基础。
3、学生学习本节内容可能遇到的困难：（1）求回归直线方程时计算量大。（2）对相关系数的理解。（3）对转化与化归的思想方法的运用。（4）对统计学应用背景的了解程度不深。
4、根据学生乐于亲身参与教学的特点本节课我采用了设疑探究教学模式：引入情境-启发质疑-互动探究-应用评价。让学生充分参与课堂活动，在实践中体会统计思想，充分体现出学生的主体地位。
二、教学目标：
依据新课程标准和学生的知识结构与认知水平，确定本节课的教学目标为：
（一）知识与技能：理解回归直线的意义，能利用相关系数判断两个变量之间是否线性相关，并解决简单的实际问题。了解“曲线相关”。培养学生正确的运用统计方法解决实际问题的能力。
（二）过程与方法：从实例入手让学生体会统计的思想与方法，培养学生分析问题、解决问题的能力，体会统计的应用价值。
（三）情感态度与价值观：培养学生通过学习能正确的解决有关的实际问题，在教学中，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生严谨的治学态度。
三、教学重难点：
（一）教学重点：利用变量统计数据的相关系数判断变量之间是否具有线性相关关系。
（二）教学难点：回归系数的理解及“曲线相关”如何化为线性相关。
四、教学过程设计：
教学环节
教学过程
师生活动
设计意图
引课

复习提问

实际
应用承上启下

新课讲解

变式练习

完善知识体系

课堂练习

课堂小结

一、引课：我们已经学习了一些统计学知识，那你知道统计学是用来做什么的呢？

二、复习旧知：回顾线性相关问题的研究过程。

三、现场收集数据研究母亲身高与女儿身高的关系。引出相关系数的必要性。

四、引出相关系数及相关性检验的方法。

五、通过一组数据引出冲洗相片的实际问题，进而引出“曲线相关”问题。 

六、阶段性小结并点题。 

七、学生分组完成课堂练习。

八、课堂小结。

1、  教师提问引导。
2、  学生回答，说统计学可以（1）统计学生考试的成绩；（2）寻找某些疾病与不良习惯的关系；（3）通过收集数据资料预报天气或自然灾害；（4）分析股票行情等。
3、  教师讲一些统计学更有趣的应用，如：在美国预测总统大选的结果。

1、教师和学生共同回顾线性相关问题的研究过程：
（1）收集数据；（2）绘制散点图；（3）得到回归直线方程。
2、指出每一步骤中应注意的问题：（1）收集数据时注意抽样的原则；（2）绘制散点图时通常选占主导地位的数据为横坐标；（3）得到回归直线方程的原则和方法是什么。

1、   教师发放数据统计表格，学生如实填写数据。
2、找两名学生把数据输入计算机，利用事先编辑的计算软件计算出回归直线方程并在散点图中画出回归直线。
3、教师交代回归直线方程中a、b的实际意义。引导学生应用回归直线方程分别预测男、女学生的身高。
4、学生讨论。通过预测值与真实值之间的差异分析明确应用回归直线方程预测时注意的问题。
并补充线性相关问题的研究过程的步骤：（4）应用回归直线预测及注意的问题：预测要在研究样本的范围内；预测的并非准确值。
5、启发学生大胆质疑：我们收集的两组数据真的线性相关？

1、教师指出科学是严谨的，为了明确判断两组变量之间是否线性相关，假设你是统计学家怎么办？统计学家引入一个统计量：相关系数r，师生共同分析相关系数计算式的结构特点，明确相关系数的值完全由我们收集的数据决定。
2、学生阅读教材学习相关性检验的过程，师生共同解读《相关系数临界值表》。
3、两名学生把前面收集的数据输入计算机，利用事先编辑好的软件计算相关系数。通过与《相关系数临界值表》中的相应值比较，确定两者之间确实线性相关。

1、教师展示预先准备的一组数据，让学生进行相关性检验。结果不是线性相关。
2、教师声称爱好摄影但在洗相片时遇到难题，才收集的这组数据。给出经验公式。启发学生应用线性相关知识解决问题。
3、学生讨论。通过适当的变量置换（先通过取对数把指数转化为对数，再利用换元转化成直线型。）化归为线性相关问题。
4、学生对转化的数据进行相关行检验，证明线性相关。
5、利用计算机计算出a、b的值。进而计算出原公式中的系数。
6、师生共同总结处理非相性相关问题的方法：化归转化。而对于一些没有经验公式的问题我们可以画出已知数据的散点图，把它与我们熟悉的各种函数（指数函数、对数函数、幂函数等）图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量置换，把问题化为线性回归分析问题，使之得以解决。

1、教师指出我们处理的两个实际问题都是利用回归直线方程，回归系数等统计量来分析问题，这种统计方法叫回归分析。板书课题。
2、师生共同回顾回归分析的过程。

1、学生利用计算软件完成习题2—3A第2题的练习。
2、教师点评。

1、学生自由发言谈感受，谈收获。
2、教师总结：回归分析与上节学习的卡方检验都是常用的统计方法，以后到大学同学们还会学到U检验t检验等一些统计方法。其实统计学发展到今天还不够完善，有兴趣的同学可以为统计学的完善和发展做出自己的贡献，我充满期待。
学生会努力思考他知道的统计学应用的实例及对统计学的理解。
激发学生的学习兴趣。

巩固回归直线方程的求解过程。使学生能对具有明显线性相关关系的两组变量迅速求出直线方程。

学生充分参与问题的研究过程，增强学生学习兴趣。体现学生的主体地位。

培养学生严谨的治学态度和质疑精神。

类比上一节引入统计量的思想，利于学生对相关系数意义的理解。

使学生对线性相关的认识从感性上升到理性。
巩固相关性检验，并引出问题。

创设问题情景，增强趣味性，激发学生兴趣。

学生合作交流，积极参与，深刻体会转化与化归的思想。

总结处理问题的方法，使之升华成通法。并给学生充分的思维空间去体会统计学的应用价值。

升华主题。形成完整知识体系。

巩固本节知识。

培养学生逻辑思维能力，激发学生的探索热情。
课后作业

教材94页习题3—2B。
要求：
（1）分组完成。
（2）收集真实的数据。
（3）数据处理时用计算软件。
（4）对数据进行分析得出结论，形成高水平的建模报告。
检测反馈：

板书设计
3.2回归分析
1、  变量间的关系 
3、变量置换过程
2、回归分析步骤

执教教师：金行宝

2010-04-06  人教网
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