《函数》教学设计.docx

北师大版八年级数学上第四章 第一节教学设计
课题 《函数》
兰州铁路第四中学 李晓艳
一、教学目标：
知识与技能目标：
（1）通过实例体验在一个过程中两个变量之间的关系, 理解函数的定义。
（2）根据两个变量之间的关系式，给定其中一个变量的值相应的会求出另一个变量的值。
（3）能从实际问题中确定两个变量之间的函数关系。
过程与方法目标：
（1）通过函数概念初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
（2）经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
情感态度与价值观目标：
（1）经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。
（2）体会有关变量数学的特点，体验数学与生活的密切联系 学会观察与发现。
二、教学重点和难点
教学重点：
（1）掌握函数概念。
（2）会判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。
（3）能把实际问题抽象概括成函数问题。
教学难点：
（1）理解函数的概念。
（2）理解实际问题中两个变量间的函数关系K]
三、教学过程设计：
（一）复习导入
在七年级下册我们已经学习了两个变量之间的关系，能判断出一个变化过程中的自变量、因变量，以及常量。还学习了表示两个变量关系的三种方法：
图像法、表格法、关系式法。
如：已知一个空水池的容量为140m3，每小时的注水量为7 m3，则水池中的水V(m3)与注水时间t(h)之间的关系式__________________，其中是________自变量，__________是因变量，注满水池需_______h.(学生共同完成)
（二）共同探究，构建模型
问题一：
（1）如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？（如左下图）

右上图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
（2）从图象上，你能读出哪些信息？（教师引导）
（3）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
根据右上图进行填表：
t/分
0
1
2
3
4
5
…
h/米

…
（完成表格，然后相互交流：每一个时间点对应一个高度。）
问题二：:学科网]
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？（ppt演示，分解图形，逐步出现，便于学生发现规律得出关系式）

填写下表：
层数n
1
2
3
4
5
…
物体总数y

…
n与y的关系式：y=nn+12
教师提问：1、随着层数的增加，物体的总数如何变化？
2、其中对于给定的每一个层数n ，物体总数 y对应有几个值？
问题三：
一定质量的气体在体积不变时，假如温度降低到–273℃,则气体的压强为零，因此，物理学中把–273℃作为热力学温度的零度。热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.
①当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？
②给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？
（由学生分组完成,讨论对于每一个t的值，T值的情况。）
（三）议一议，形成概念
1、议一议
教师提问：这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？（教师引导）
学生：小组研究讨论，给出各组的见解。
相同点：这三个问题中都研究了两个变量；给定一个自变量的值，相应地就确定了一个因变量的值
不同点：表示变量关系的方法不同。
通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。
2、函数的概念
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量 y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
针对概念，教师提问：你能举出生活中是函数的例子吗？
学生分组讨论，交流以后，教师点评。
理解函数概念应把握三点：
（1） 一个变化过程；（2）两个变量；（3）对于自变量的每一个值，
对应因变量的值是唯一的。
3、函数的三种表达方式：图像法、表格法、关系式法。

【巩固练习一】
1. 下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系？
（1） 在一定的时间内，匀速运动所走的路程与速度。
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径。
（3）正方形的面积和梯形的面积。
（4）水管中水流的速度和水管的长度。
（5）圆的面积和它的周长。
2.下列关于x和y的四个关系式中，y是x的函数的有几个？
（1）y=x （2）y2=x （3） 2x2=y （4）y2=2x （5）∣y∣=3x+1
3. 下列不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）

A B C D
【巩固练习二】
试用含x的代数式表示 y
（1） 3x-y=1 （2）x+2y=2 （3）3x-2y=5
教师提问：y是x的函数吗？
4、想一想
问题一、二、三中，自变量能取哪些值？
（问题1中t≥0；问题2中自变量n＞0的整数；问题3中自变量t≥0.）
概念：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。
（如：当t=-43时，T的值（230）叫做t=-43时的函数值。）
（四）操作演练，能力提升
1、教材P77页 随堂练习
2、如图，一块边长是13cm的正方形金属薄片，在四个角都剪了 一个边长是xcm的小正方形，折成一个容积是Vcm3的无盖长方体 盒子，试将V表示成x的函数。

（五）课堂小结
1、函数的定义：一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，则称y是x的函数，其中x是自变量， y是因变量。
2、函数的表示法：可以用三种方法
①图象法、②列表法、③解析式法（关系式法）
3、确定自变量的取值范围
（六）课后作业 习题4.1必做第1、2题，
四、板书设计
§4.1 函数
1、什么叫函数
①时间 t 、相应的高度 h ；
②层数n、物体总数y；
③摄氏温度t 、热力学温度 T 。
概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量 y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2、函数的表示方法：
图象法、表格法、关系式法。