六年级立体图形表面积和体积的复习.docx

六年级数学学科教案
第8单元 课题：总复习 空间与图形 第6教时 总第 个教案
教学内容：第105页整理与反思，练习与实践1—6题
教学目标
1.通过整理、复习，使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，使所学知识进一步条理化和系统化。
2.在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。
3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。
教学重点：
进一步分清表面积和体积两个概念的不同含义，熟练掌握这几种立体图形表面积的计算方法和体积的计算公式。
教学难点：
能运用有关知识灵活地解决一些实际问题。
教学过程
一．先学探究
1． 长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义。
物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。
2． 物体的体积和物体的容积的意义。
体积：物体所占空间的大小。
容积：容器所能容纳物体的体积。
3． 体积和容积单位及其相邻单位之间的进率。
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
4． 计量单位换算的方法。
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
二、交流共享
1．交流先学提纲1。
(一)小组合作，系统整理
　　师：立体图形的表面积和体积的有关知识，同学们已有所了解了，下面就请同学们以小组为单位，交流整理的知识网络图，互相取长补短，比一比哪个小组合作的得最好！
(小组活动，教师巡视，并参与小组的活动。)
(二)汇报展示，交流评价
　　师：哪位同学代表你们小组来展示一下整理的知识网络图的情况。
长方体正方体的特征

面
棱
顶点
长方体
6个面
相对的面完全相同，特殊情况两个相对面为正方形
12条棱
相对的棱长度相等。
8个顶点
正方体
6个面
都是正方形
12条棱
长度全部相等。
8个顶点
圆柱圆锥的特征
底面
底面
侧面

底面
底面
侧面

特征：圆柱上下是一样粗的；上下底面是完全相同的圆形；它的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是长方形（正方形），有无数条高。
侧面
底面
特征：圆锥有一个顶点，底面是一个圆形，侧面是一个曲面，只有一条高。
立体图形
长方体
S=(ab+ah+bh)×2
V=abh
正方体
S=a2×6
V=a3
圆柱
S=S×2+侧面积
V=Sh
圆锥
V=Sh

2．立体图形的表面积和体积的应用
师：刚才同学们对立体图形的表面积和体积的有关知识进行了系统的整理下面请同学们运用这些知识来解决几个问题。
（一）概念辨析问题：
①要在一个长方体框架的外面糊上一层纸，就是求它的（表面积 ）；
②求一个长方体的纸盒占有多大的空间，就就是求（ 体积 ）。
③求一个长方体的占地面积，就是求它的（ 底面积 ）。
④求做一节烟囱需要多少铁皮，就是求它的（ 前后左右4个面的面积 ）
⑤求一个圆柱体水桶能装水多少升？就是求它的（ 容积 ）。
（二）求几个面问题
①做一个圆柱形的油箱，至少需要铁皮多少平方分米？（侧面积和两个底面积）
②在一个长方体游泳池四周和底面铺上瓷片。至少需要瓷片多少平方米？（前后左右和底面的面积）
③做一节圆柱形的通风管，至少需要铁皮多少平方分米？ （侧面面积）
（三）切割问题
①把一个长5厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体木块，切削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（78.5 ）立方厘米。
②把一个棱长是4分米的正方体钢块切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( 50.24 )立方分米。
（四）粘合问题:
把两个棱长是5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是( 250 )平方厘米
（五）空间思维问题：
一根长2米的圆木，截成3段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是( 2400 )立方厘米。
（六）圆柱和圆锥关系1：
1．一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（3n ）立方厘米。
2．一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（3分之2 ）。
3．一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是(9)立方分米。
4．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（ 24 ）立方米．
（七）圆柱和圆锥关系2：
1．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是 ( 18 )厘米。
2．一个圆柱体和一个圆锥体的高和体积分别相等，已知圆锥体的底面积是6平方米，那么圆柱体的底面积是 ( 2 )平方米。
（八）等积变换的问题：
①一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是16平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是多少分米？
12
②一个圆锥形的沙堆，底面积是12.56平方米，高是1.2米,用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面,能铺多少米？ 25.12
三、查漏补缺
课前做“练习与实践”第1——6题。课上小组内分析错误的原因，提出注意点。
1.“练习与实践”1～2两题。
教师说明单位换算的方法：在名数换算时，要先看是高级单位换算成低级单位，还是低级单位换算成高级单位，再想这两个单位间的进率是多少，然后用相应的方法求出结果。
让学生独立审题。提问；这三道题有什么不同的地方，都要求什么问题?(底面铁皮部分不同：第(1)题有两个底面部分，第(2)题只有一个底面部分，第(3)题没有底面部分)在解答这三道题时要注意什么?让学生在练习本上分别列出综合算式。指名学生口答算式，老师板书，并要求说一说解题的每一步求的什么，三道题解题有什么不同的地方。
2. “练习与实践”第3题。
指名三人板演，其余学生在练习本上列出三道题的算式。集体订正，让学生说明每一步求的什么。
3．做“练习与实践”4题。
提问：配上的这块玻璃是什么形状?它的长、宽各是长方体的哪条棱?指名学生板演，其余学生做在练习本上。集体订正。
4.做“练习与实践”5题。
要求学生合作小组讨论加工空调的外包装纸盒需要的硬纸板包括哪几个部分？然后尝试练习，教师巡视，注重反馈。
5. “练习与实践”第6题。
让学生独立审题。提问；这三道题有什么不同的地方，都要求什么问题?(底面铁皮部分不同：第(1)题有两个底面部分，第(2)题只有一个底面部分，第(3)题没有底面部分)在解答这三道题时要注意什么?让学生在练习本上分别列出综合算式。指名学生口答算式，老师板书，并要求说一说解题的每一步求的什么，三道题解题有什么不同的地方。
四、全课总结。布置作业：《补》
板书设计：
立体图形的表面积和体积
　　立体图形　　　　　　表面积　　　　　　体积
　　长方体　　　　　　S=(ab+ah+bh)×2　　 V=abh
　　正方体　　　　　　S=6a2　　　　　　　 V=a3
　　圆柱　　　　　　　S=侧面积+底面积×2　V=Sh
　　圆锥　　　　　　　　　　　　　　　　　V=Sh