轴流通风机叶轮内部流动损失数学模型研究.doc

轴流通风机叶轮内部流动损失数学模型的研究

陈中才/沈阳鼓风机（集团）有限公司

摘要: 研究了轴流通风机叶轮内部压力损失沿径向分布的不均匀性，提出了一种叶轮内部压力损失分布数学模型。
关键词：轴流式通风机 损失 数学模型
中图分类号：TH432.1 文献标识码：B
文章编号：1006-8155（2006）05-0004-05
Research on Mathematic Model of Flow Loss in Impeller for Axial Fan

Abstract: The inequality of pressure loss along radial direction in impeller for axial fan is researched, and a mathematic model of the distribution of flow loss in impeller along radial direction is put forward.
Key words: Axial fan Loss Mathematic model
1 引言
考虑压力损失沿叶轮径向的分布可以设计出比不考虑损失沿径向分布气动性能好的轴流通风机，可以使叶轮叶顶与叶根的气体流动条件得到改善。叶轮的损失一般划分为4部分：叶型损失；环形壁面摩擦损失；二次流损失；径向间隙损失。由文献[1，2]可知，当相对径向间隙小于1%时，径向间隙损失可以忽略不计。这样，损失就可以按其余的3部分来考虑。
前苏联Ц.В.ърусилоьский曾用考虑损失沿径向分布的方法来设计叶轮，但是这种损失分布建立在假设的基础上。东北大学的研究生张景松与杨荣华都进行过考虑损失沿径向分布的子午加速轴流风机叶轮的设计研究工作。根据试验表明，与不考虑损失沿径向分布叶轮相比，该叶轮在各个不同工况下效率都有所提高。杨荣华的研究工作在于利用已有叶轮的损失沿径向分布的试验资料来设计新叶轮[3]。张景松在参考了杨荣华研究结果的基础上进行了较有创见的研究[4]。他把损失分成前文提到的3部分，再分别研究其径向分布，然后再迭加到一起。他的研究工作是较成功的，但是损失分布模型上有一定缺陷，他把二次流损失只集中在环壁边界层之内。根据试验研究，二次流损失并不只局限在环壁边界层之内[5]。本文在前人有关研究的基础上，考虑到实际情况，又提出了另一个损失分布模型。此模型的提出对完善轴流通风机的设计具有一定意义。

符号含义：
p——通风机全压 Q——通风机流量
C——气流绝对速度 r——叶轮半径
ω——叶轮角速度 ρ——气体密度
u——叶轮圆周速度 w——气体相对速度
i——焓 Se——熵
Г——环量 n——幂指数
——相对总压损失系数 b——叶片弦长
t——栅距 β——相对气流角
L——叶展长度 δ——附面层名义厚度
R——气体常数 K——气体绝热指数
上标：
“*”——滞止，总的 “-”——系数
下标：
p ——翼型 s ——二次流
w ——环壁 c ——壳体
u ——切向 z ——轴向
t ——叶顶 h ——叶根
2 叶轮内部损失沿径向的分布
在以往的轴流通风机叶轮设计中，很少考虑叶轮损失沿径向的变化问题。在设计中把整个叶轮损失沿径向平摊，这显然不符合叶轮内部实际流动情况。笔者把叶轮内部损失分成3种：叶片翼型损失；环形壁面摩擦损失；二次流损失。在分别研究了这3种损失沿径向分布的基础上，进行迭加，提出总的压力损失分布模型。
2.1 叶片翼型损失
翼型损失包括两个方面——叶片表面附面层中摩擦损失与环行叶栅出口的翼型尾迹损失。在叶片出口边缘极薄时，在尾迹中只是由于使气流均匀化所引起的损失，比附面层内的摩擦损失小得多。因此，叶片后缘尾迹损失可以忽略不计，只考虑翼型表面的摩擦损失。
美国航空咨询委员会（NACA）对平面叶栅进行了一系列试验，得到了下列翼型相对总压损失系数的表达式[6]：
（1）
式中θ*为叶栅出口截面上尾迹动量损失厚度；H2为出口截面尾迹形状参数，它等于叶片上、下表面附面层位移厚度与动量损失厚度与之比。
对于非失速冲角范围内工作的常用翼型，大括号内的项近似等于1，因此，式（1）可简化为
（2）
NACA叶栅损失综合数据是以扩压因子D为自变量整理的。笔者根据θ*/b—D曲线[6]拟合出下列关系式
（3）
扩压因子D的表达式为
（4）
将式（2）、式（3）、式（4）联立，就可得到翼型相对总压损失系数的表达式。
从式（2）、式（3）、式（4）看出，翼型相对总压损失系数已经表达成了叶片前后的气流相对速度、翼型弦长与栅距的函数，而W1、W2、b、t等参数是沿径向变化的，因此，可求出翼型相对总压损失系数沿径向的变化规律。
2.2 二次流损失
目前二次流损失的计算大都是半理论与半经验的。文献[5]通过试验指出，叶轮通道内存在一个二次流的涡心，它的位置与二次流损失的核心位置相当，其距端壁的距离约为进口附面层厚度δ1（名义厚度）；文献[5]还指出，通道内存在一个二次流的影响区，其范围可以用2δ1来表示。文献[5，7]都认为，既然二次流损失是可以预估的，只要将二次流损失用一个三角形规律分布于出口截面即可。即沿叶展方向，在端壁处及2δ1处为零，而以δ1处为损失系数三角形的顶点。由于在端壁附面层之内流体粘性作用很大，纯二次流难以发挥作用，故应将其三角形截去一块，成为截头三角形。截头三角形的面积等于二次流的损失值。综上所述，截去三角形的边长为叶轮出口边界层厚度的一半，即δ2/2。
格里彭特罗格提出的二次阻力系数关系式[8]为
（5）
式中l为叶片高度；是替代叶片的高度，是端壁附面层厚度的函数，由下式给出[8]：
（6）
（7）
二次阻力系数与由于二次流而产生的相对总压损失系数有关[8]：
（8）
式中 是气流平均角
式（5）、式（6）、式（8）联合求解，得到二次流相对总压损失系数关系式：
（9）
二次流损失主要集中在叶高两端，但顶部与根部的二次流损失是不同的，这从文献[7]的实测二次流损失图形(图4、图5)就能看出来。文献[6]通过试验指出，在最佳工况下，叶根的端部损失比叶顶大50%以上，这说明旋转叶栅与平面叶栅的不同。因此，决定采用系数Kt=0.4与Kh=0.6来分配二次流损失在叶顶与叶根的分布
7

首先，求出二次流在叶顶相对总压损失系数的分布，图1中阴影部分为二次流损失分布情况。

根据面积相等原则：
因为
所以 （10）
设图1中底边上任一点距A点的距离为X，则有二次流相对总压损失系数表达式：

（11）
式（11）为二次流相对总压损失系数在叶顶的分布规律。
其次，求出二次流在叶根处相对总压损失系数的分布。
对于叶根处的二次流相对总压损失系数的分布较叶顶复杂，因为叶轮出口边界层厚度δ2h是进口边界层厚度δ1h的几倍，如果仍像叶顶那样分配二次流损失，则δ2h/2比2δ1h大，三角形就会全部被截去，另外，δ1h的值很小，因为δ1h只是气体流过流线体时边界层厚度的增长，再用以2δ1h为底的截头三角形就会与实际不符，由文献[7，9]看出，端部损失主要集中在叶展的20%之
内，从边界层的实际计算来看，用δh=（δ1h+δ2h）/3代替δ1h描述二次流损失分布较合适。因此，决定采用δh来描述叶根处二次流相对总压损失系数的三角形分布，截头长度为δh/2。

图2中阴影部分为二次流损失分布区域。
根据面积相等原则：
因为
所以 （12）
设图2总底边任一点距轮毂的距离为X，则有二次流相对总压损失系数关系式：

（13）
式（13）为二次流相对总压损失系数在叶根的分布规律。
在式（9）的计算中，b与t取叶高中部值。
2.3 环形壁面摩擦损失
由于气体粘性的存在，在风机外壳及轮毂上产生了附面层，从而产生了环壁摩擦损失。环壁摩擦损失与端壁附面层的厚度有关。笔者把环壁摩擦损失集中在叶轮出口端壁附面层厚度δ2之内考虑，并且认为，在端壁附面层内，由于靠近壁面附近气流速度减小，在壁面上为零，因此把壁面上摩擦损失定为最大，在端面附面层δ2的外界上摩擦损失为零。
假定端壁附面层内的速度分布函数为
（14）
式中vm为外部势流速度，，为附面层内一点距壁面的垂直距离。
由文献[10]可知，的三次多项式就能获得满意的结果，假定的多项式[10]：
（15）
因此，的表达式：
（16）
设边界层的能量损失厚度为e，则有：
（17）
由于附面层的存在，损失了厚度e=0.1845δ的主流动能，这部分能量用于克服壁面上的摩擦损失。
下面按壳体与轮毂分别讨论环壁摩擦损失的分布情况。
(1) 壳体附面层摩擦损失的分布
壳体总的摩擦损失为Ec，则
（18）
式中vm为外部势流（主流）绝对速度vmz为外部势流绝对速度的轴向分速度。
根据文献[4]，假定附面层内单位质量的能量损失分布为ecu，则有：
（19）
式中Eoc是r=rt时的单位质量的能量损失。
壳体附面层总的摩擦损失Ec也可表示为
（20）
由文献[4]推荐，取n=2/3，则有：
（21）
比较式（18）与式（21），得出Eoc的表达式：
（22）
将式（22）代入式（19），注意到n=2/3，则得出壳体附面层内单位质量的能量损失分布关系式：
（23）
把壁面摩擦损失换算成相对总压损失系数的形式，根据相对总压损失系数的定义：
（24）
(2) 轮毂附面层摩擦损失的分布
轮毂附面层总的摩擦损失为Eh，则有：
（25）
式中 wm为外部势流（主流）相对速度；wmz为外部势流相对速度的轴向分速度。
根据文献[4]，假定附面层内单位质量的能量损失分布为ehu，则有：
（26）
式中，Eoh为r=rh时的单位质量能量损失。
轮毂附面层总的摩擦损失Eh也可表示为
（27）
由文献[4]推荐，取n=2/3，则有：
（28）
比较式（25）与式（28），得出Eoh的表达式：
（29）
将式（29）代入到式（26），注意到n=2/3，则得出轮毂附面层内单位质量的能量损失分布：
（30）
把壁面摩擦损失换算成相对总压损失系数的形式。根据相对总压损失系数的定义：
（31）
注意到r的变化范围。r只取叶轮出口端壁附面层之内的值。对于式（24），，对于式（31），。
2.4 相对总压损失系数沿叶高的分布
用表示叶轮的相对总压损失系数，则有：
（32）
式中为叶片翼型相对总压损失系数；为二次流相对总压损失系数；为环形壁面相对总压损失系数。
在式（32）中，、、在叶轮不同半径处都有各自的表达式，随r变化范围的不同，的表达式也不同。
以上从理论上分析了叶轮内部流动损失沿径向的分布规律，作者将进一步用试验进行验证。
参 考 文 献
[1] 步天浚.通风机（下册）[M].东北工学院流体机械教研室，1978.
[2] D.R.Wallis..Axial Flow Fans and Duct.1983.
[3] 杨荣华.考虑损失分布的子午加速轴流风机叶轮的设计方法[D].东北工学院论文，1983.
[4] 张景松.子午加速轴流风机叶轮损失沿径向分布的计算[D].东北工学院论文，1985.
[5] 叶大钧.涡流叶栅二次流损失的实验研究[J].工程热物理学报，1985（5）.
[6] 王仲奇，秦仁.透平机械原理.哈尔滨工业大学[M].机械工业出版社,1981.
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[8] J.R.伍兹. 轴流式透平机械中二次流及有关损失的解析处理. AD734983，江禄华译.
[9] End wall and profile losses in a low speed Axial Flow Compressor 尽其用Roter, .Trans.ASME.,J.Eng.for power,V108n1,1982.
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