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用数学解读金融危机
--彭实戈（山东大学数学科学学院）
（旁白）时下的这场金融风暴，引起了我们很多的疑惑。如此大规模金融风险的集中爆发难道真的是不可预测的吗？假如它能够被预测，那么它是否能够被控制住呢？ 这自然让我们想起了中国金融数学的奠基人彭实戈院士，他正是因为在金融风险度量领域里世界性的贡献而成为中国金融数学第一人。有人说他用数学守卫了国家财富。他开创的“倒向随机微分方程”领域始终处于国际数学前沿，他的数学理论第一次运用于金融，便及时避免了国家金融资产的大量流失。他下过乡、当过供销员，而他对于数学的痴迷与追求却贯穿始终。
中国金融数学第一人——中国科学院院士、山东大学彭实戈教授，将与我们分享他不凡的数学人生。面对目前这场金融危机，他会告诉我们一些什么呢？
主持人：眼下人们对于这场世界性的金融危机正在经历着、感受着，您作为一位金融数学家，有哪些看法要告诉我们呢？
彭实戈：我们研究的一个特别重要的对象就是金融风险，怎样度量它的大小，如何采取相应的决策。我认为，到现在为止大家还没有谈到的一面，就是怎样正确地度量金融风险。度量金融风险是非常大、非常重要的事情，但也是一些非常小、非常具体的事情。这就是说，实际上不是国家领导人去度量金融风险，而是每个企业要度量金融风险，银行在做每一笔交易的时候，都要考虑它的风险。
（旁白）眼下由美国次贷危机引起的华尔街风暴，已经演变为全球性的金融危机，许多发达国家的金融机构相继倒闭。作为金融数学家，彭实戈院士更看重金融危机下的科学理性分析，他对于当前金融风险的分析与度量有着独到的见解。
彭实戈：看似很小的一砖一瓦的事情你没有做好的话，那么这个楼将来什么时候倒塌就会是个不确定的事情。目前正是因为一砖一瓦没有控制好，才出的这个大问题。
主持人：您觉得我们今天所经历的这场金融危机，它的风险您以前可以预测得到吗？
彭实戈：如果采取正确的计算方法，是不会发生金融危机的。
（旁白）为什么彭实戈院士会有这样坚定而大胆的论断呢？ 近年来，以彭实戈的名字命名的“彭最大值原理”以及他所开创的新领域“倒向随机微分方程”，在随机分析、随机控制和金融数学界已经获得了很高的国际知名度，凡涉足于这一领域的学者无不从阅读他和法国数学家Pardoux 教授在1990 年发表的文章开始，至今他仍领导着“倒向随机微分方程”领域的数学研究前沿。许多国际顶尖的金融数学家与彭实戈院士保持着合作与交流的关系。世界金融数学权威、瑞士苏黎世高工Delbean 教授，近几年来每年都要来山东大学进行学术交流。法国最高学府巴黎高工应用数学系主任ElKaroui 教授也与彭实戈院士长期保持着密切的学术交流与合作，并与山东大学合作培养我国金融数学方面的专业人才。
2008 年底，彭实戈院士结束在美国的学术讲座回到济南。他有关金融风险度量的数学讲座，赢得了普林斯顿大学和哥伦比亚大学专家们的一致掌声，著名金融数学家卡拉查斯说“我爱上了你的理论”。
主持人：在一般人看来，数学是非常复杂、非常神秘的，而很多数学家说数学非常美。您那个“倒向随机微分方程”，有很多人对它的评价叫做“有力而优美的工具”。
我们用金融上的一个例子，看能不能使问题更容易理解一些？假设我要做一个投资，希望未来能够盈利。比如五年之后，大概可能赚了两至三倍，这是我的一个期望。那么，金融学上有这么一个算法，就是根据这个期望，倒回头来算，看今天我应该花多少钱去做这个投资。在这个例子中，是否可以这样去理解您的理论？
彭实戈：对，实际上是算今天你要花多少钱才能达到你将来这个不确定的目标。
（旁白）彭实戈教授的“倒向随机微分方程”是根据将来的风险状态倒向地计算现在。“倒向随机微分方程”理论搭建了随机性与确定性之间的桥梁，使人们可以用确定的策略和方法去解决随机的、不确定的问题，或把随机的、不确定的东西进行最优化处理。它可以广泛地应用于社会经济生活的许多方面，去解决涉及计算机科学、金融学、经济学和工程学等领域中国际学术界关心的很多重要问题。
彭实戈教授的数学理论真正应用于实际是在1993 年，而且它的第一次运用就为国家避免了可能发生的巨额经济损失。在上世纪90 年代初，我国的期货市场异常火爆，国内很多期货公司曾广为代理境外期货交易，而国际期货市场风险极大，风云莫测、瞬息万变。内地刚刚进入市场，经验不足、信息不灵，在对期货期权避险功能了解甚少的情况下，盲目投资，后果将不堪设想。
彭实戈：当时一些境外金融产品进入中国，特别是衍生证券产品，像期权、期货，各种各样的。来了以后，我们也派了学生象吴臻、杨峰去他们那儿实习。
主持人：您是有意识地去做这个事情吗？
彭实戈：是的，因为我们需要试验我们的理论。
主持人：您的学生拿了您的公式，就可以计算出来这里面有风险吗？
彭实戈：当时他可以用它来计算这个价格，在计算价格的过程中实际上已经体现出它的风险了。
主持人：这是不是意味着我们花某一种价格买的未来的期货产品可能贵了？或者是它将来赔的风险比较高？
彭实戈：从数学上说，是可以这样去理解。但实际上，当时最重要的问题是我们中国人根本不知道怎样去计算，不知道怎样去控制其中的风险。在这种情况下，他们去贸然参加这样的投资，本身这个风险就非常大。
（旁白）在对这些境外金融产品进行了统计分析、调查之后，彭实戈预计：我国投资者输的概率将远远大于赢的概率。这必然会造成我国资金的大量流失。
彭实戈：这个风险我们当时根据一些案例来给出一个估算，就是七成要损失。
主持人：也就是只有三成收益的把握。
彭实戈：这是对于一个人、对于某一个投资者来讲的。但是我们有一个大数定律，就是你把所有的个例加在一起，它会出现一个有规律的事情，就是一个确定性的事情。这里的确定性的事情就是肯定要输，绝对是要输的。
（旁白）面对如此巨大的金融风险，彭实戈首先想到的，是要及时避免国家的外汇流失。
彭实戈：对于这样一个确定性的事情，国家肯定要避免这个损失。
主持人：那当时您是怎么做的？
彭实戈：我首先汇报给了我们的校长潘承洞院士，潘校长对我们非常支持，他给山东省负责财经的副省长以及国家自然科学基金委员会汇报了这件事情，因为我们的研究是受基金委支持的。然后我写了一份报告交给基金委，以基金委文件的名义又上报给中央财经领导小组。
（旁白）在书写报告的过程中，彭实戈没有想到他的基础研究成果会对国家宏观经济决策起到指导作用。
主持人：当时的中央财经领导小组接到这个报告之后是怎么做的呢？
彭实戈：山东省马上停止购买境外金融产品，然后中央很快也停了。
（旁白）这之后，国家自然科学基金委审议了彭实戈的报告，并启动了国家自然科学基金重大项目“金融数学、金融工程和金融管理”。此项目由彭实戈任第一负责人，集中中科院、山东大学、复旦大学、南开大学、清华大学、中国人民银行、财政部、国家税务总局等20 个单位的专家学者一起攻关。这是“九五”期间，国家自然科学基金委列入管理和数学学科的唯一重大项目，也标志着我国金融数学开始了一个从无到有的过程。彭实戈的数学理论如此贴合地应用于金融领域，最初是完全出乎他本意的。因为他心目中的数学一直都是神圣的、纯洁的，他没有想到他的理论能和金钱有关系。
彭实戈：对于我们这代人来说，像“金融”、“富贵”这些词好像都是贬义词。我小时候，有一个老师说我有富贵的命，我就非常不高兴，真的是不高兴。
（旁白）彭实戈出生在一个革命家庭，他的父母都是广东海宁人，他的姓来自于母亲，他的母亲彭平是彭湃烈士的亲侄女。1947年12 月，彭实戈在山东滨州降生后不久，他的父亲黄显群便牺牲在解放济南的战场上。彭实戈从家庭中继承的探索真理的精神，被他无条件地投入到探索数学的真理中。他从初中起就萌生了对数学的强烈兴趣，高中时期，他便开始阅读大学乃至研究生阶段的数学理论书籍。1968 年，高中没有读完，彭实戈作为下乡知青来到临沂农村，而他怀里揣着的是济南旧书店里淘到的苏联斯米尔诺夫的《高等数学教程》。
主持人：听说文革期间在农村的时候，您就很喜欢数学，但是找不到人探讨。有一次，您走了很远的路，去找一个据说也是对数学感兴趣的人去探讨问题？
彭实戈：是的。当时我在临沂东边，他在临沂南边，我听说有这样一个人就过去了，走了很长时间的路。
主持人：那时候在知青点，大家有各种打发时间的方式。我想，看一些文史类的书会更容易找到共鸣，可您为什么选择看数学书呢？
彭实戈：其实，我当时并不是选择了要做数学，我看数学书只是想多了解这个世界。有一次，我站在桥上看着趵突泉旁边留下来的水，我心想这个水流为什么会这样流？这里面的规律我不知道，这种现象我不会解释。
主持人：其实您是保持了一颗童心，因为很多时候小孩子们会这样问。假如我的孩子这样问我的话，我可能会跟他讲：它本来就是这么流的嘛。这是成年人的思维模式，反而不会去探究问题本身。
彭实戈：后来我知道，这是由一个微分方程所支配的。当你想知道水流的规律，你就会有兴趣去研究微分方程。
（旁白）青年时代对数学世界的探索始终伴随着彭实戈。1971 年，彭实戈被推荐到山东大学物理系读书。在没有任何老师指导的情况下，他完成了数学论文“双曲复变函数”。大学毕业后，彭实戈在山东无线电厂做供销员期间，这篇论文被当时的山东大学数学所所长张学铭教授看重，并把他调入山东大学。1983 年彭实戈在法国作访问学者，由于他对他的导师、著名数学家本苏桑教授书稿的改进以及他的独到见解，他被破格越过硕士，直接攻读博士学位，并且三年拿了两个数学方向的博士学位。1988—1989 年，彭实戈在复旦大学作博士后研究，这时他已步入中年。按照常理，一个数学家的高峰期已经过去，但是对于喜欢爬山的彭实戈来说，他的攀登才刚刚步入佳境。就在这时，他发现并求证了轰动数学界的“倒向随机微分方程”。
主持人：您是怎样解决了这个方程的呢？
彭实戈：我在复旦大学的时候，有一次和法国数学家Pardoux 教授在豫园喝茶，我们聊起一个问题，他说这个问题缺少一个强制性条件，因此解决不了。第二天一早我醒来之后，突然想到在“倒向随机微分方程”中可能有这种强制性条件。于是，一骨碌爬起来，赶紧抓住这个想法，果然解决了问题。
（旁白）一次突然的灵感爆发，为彭实戈打开了一扇前人从未开启的数学之门。菲尔兹奖获得者、法国数学家Lyons 教授曾写信给原山东大学校长潘承洞说：彭实戈显然是这一领域的带头人、开创者。
吴臻：彭老师是一个永不满足的人。他曾经作过几个大的工作，有一个是在控制论方面，叫做“一般随机最大值原理”，被誉为是控制论界十年来两个最好的工作之一。但他做出来以后，并不满足在这个领域，而是不断地去做新东西。后来，又有了 “倒向随机微分方程”，十几年来，他一直是国际上这方面的领头人，但他仍不满足。最近他发现用这个方程解释一些期望或者风险度量还不够，于是，他又想开创一种新的非线性的东西。虽然他现在已是六十岁的人了，但思维仍然十分活跃，一直在不断地创新。我觉得这与他在平常生活中喜欢不断地运动有关系，有时他会突然说我们一起去打球、去爬山。
（旁白）彭实戈对运动情有独钟，他最喜欢的运动就是爬山。他爬山与别人不同，不走大路，专走小路，而且只走别人没有走过的路。
主持人：爬山能给您带来什么乐趣？
彭实戈：爬山需要经过一系列的探索和选择，到了高处再往下看就不一样了。什么东西都会有合理的解释了，站的不够高是看不清楚的，到了上面以后再看，很多事情就会恍然大悟了。
（旁白）可能正是天性中对未知事物的探索精神驱动着彭实戈的科学研究，在他的数学世界里，同样是那些不确定的东西吸引着他去发现其中的规律。
主持人：我觉得通俗地讲，您研究的这个领域，是不是就是对于有不确定性的未来，寻找一种数学的计算方式，使它能够逐渐变得确定了呢？
彭实戈：我们对于不确定性的研究，实际上是要找出不确定现象里边可以确定的东西。
主持人：我们计划采访您的时候，只是想请您谈谈这场金融危机。我现在在想，即便您当初能看出这场金融危机，您又能怎么样呢？
彭实戈：昨天看到一条新闻，说是苏格兰银行的风险检察官在大约5 年的时间里，一直在给他的CEO 提这个问题，但结果他还是被炒鱿鱼了。这个问题在金融界很典型，我认为制度上还是存在着一些大的弊病。
主持人：我们一开始就在探讨，人们希望通过数学这种方式，来减少未来的不确定性，然后来加强今天决策的科学性。但人性中的一些弱点，比如说恐惧、贪婪，或不愿意承担责任，以及侥幸心理等等，都会干扰或破坏理性的结果。
彭实戈：这更表明理性的思考非常重要，它会使得这个世界更加协调和美好。
（旁白）在彭实戈院士办公室的窗外就是连绵的泰山山脉，他经常会拿着自己心爱的铅笔在这里眺望沉思，他的目光始终在别人看不到的地方。
采访结束后，彭实戈院士特意给我们题写了一首唐诗。他认为这首诗很好地诠释了 “倒向随机微分方程”，同时也蕴含了他对于人生的感悟：
手把青秧插野田，低头便见水中天。六根清净方为道，后退原来是向前。
（2009 年3 月7 日CCTV-10“大家”栏目采访了彭实戈院士，本文是由山东大学数学学院袁晶根据播出的录像整理修改而成）